Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F.[r]
Trang 1đề MễN THI: TOÁN LỚP 8
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm cặp số (x;y) thoả mãn phơng trình :x2-+2y2=2(xy+2y-2)
b) Cho a + b = 1
Tớnh giỏ trị của biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 )
Bài 2: (3,0 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12
b) 2009x − 1+x −2
x − 3
x −4
2006
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho tam giỏc ABC, đường trung tuyến AM Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F
a) Chứng minh DE + DF = 2AM
b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N Chứng minh N là trung điểm của EF
Bài 4: (2,0 điểm)
a) Cho a;b;c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC sao cho a3 +b 3 +c3 =3abc
Chứng minh rằng tam giác ABC đều b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)+1 là số chính phơng
1
a) x2-+2y2=2(xy+2y-2) ⇔ (x-y)2+(y-2)2=0
⇔
x − y¿2=0
¿
y −2¿2=0
¿
⇔
¿
¿
¿x= y
¿ Vởy (x;y)=(2;2)
b) C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2( a+b)(a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) =
2 (a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) = 2 (a2 + b2) – 2ab – 3(a2 + b2 ) = - (a2 + b2) – 2ab = - ( a+b)2 = -1
1,0 1,0
2 b) (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x
y2 + 4y -12 = 0 ⇔ y2 + 6y – 2y -12 = 0
⇔ (y + 6)(y -2) = 0 ⇔ y = - 6; y = 2
* x2 + x = - 6 vụ nghiệm vỡ x2 + x +6 > 0 với mọi x
* x2 + x = 2 ⇔ x2 + x -2 = 0 ⇔ x2 +2x –x -2 = 0
⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0 ⇔ (x + 2)(x – 1) = 0 ⇔ x = -2; x = 1
Vậy nghiệm của phương trỡnh x = -2 ; x =1
b) x − 1
x −2
x − 3
x −4
2006
⇔ (x −1
2009 −1)+(
x −2
2008 − 1)=(
x −3
2007 −1)+(
x − 4
0,5
0,5
0,5
0,5
Trang 2⇔ x −2010
x −2010
x − 2010
x − 2010
⇔ (x − 2010)( 1
1
1
1
2009<
1
1
2008<
1
Do đú : 20091 + 1
1
1
2006<0
Vậy x – 2009 = 0 ⇔ x = 2010
0,5
0,5 3
a Lý luận được :
AM MC ( Do AM//DF) (1)
AM BM ( Do AM // DE) (2)
Từ (1) và (2) DE DF BD DC BC 2
( MB = MC) DE + DF = 2 AM
b AMDN là hỡnh bành hành
Ta cú
ND AB
ND AC MC BM AB
ND ND => NE = NF
N
E
A
B F
0,5 0,5
0,5 0,5
0,5
4 a) a3 +b 3 +c3 =3abc ⇔ a3 +b 3 +c3 -3abc=0 ⇔ (a+b)3+c3-3abc=0
⇔ (a+b+c)[(a+b)2 -(a+b)c+c2]-3abc=0
⇔ (a+b+c)(a2 +b2+c2-ab-bc-ca)=0 ⇔ a2 +b2+c2-ab-bc-ca=0
⇔ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 ⇔ a=b=c nên tam giác ABC đều
b) M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)+1 =(a2+5a+4)( a2+5a+6)+1
đặt a2+5a+5=x (x ∈ Z ) ta có (x-1)(x+1)+1= x2 là số chính phơng
0,5
0,5 0,5 0,5