ĐỀ THI HSG TOÁN THCS HAY

ĐỀ THI HSG TOÁN THCS HAYĐỀ THI HSG TOÁN THCS HAYĐỀ THI HSG TOÁN THCS HAYĐỀ THI HSG TOÁN THCS HAYĐỀ THI HSG TOÁN THCS HAYĐỀ THI HSG TOÁN THCS HAYĐỀ THI HSG TOÁN THCS HAYĐỀ THI HSG TOÁN THCS HAYĐỀ THI HSG TOÁN THCS HAY

olympic toán tuổi thơ toμN quốC 2014 - thcs

đề thi cá nhân

Thời gian lμm bμi : 30 phút

Đề thi gồm 2 trang Học sinh không được sử dụng máy tính

Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số

Câu 16 viết lời giải đầy đủ ở mặt sau Tờ trả lời.

Câu 1 Tìm số tự nhiên n có hai chữ số sao cho 2n + 1 và 3n + 1 đều là các số chính phương Câu 2 Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn 6xy + 4x ư 9y ư 7 = 0

Câu 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + xy, trong đó x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x + y = 1

Câu 4 Tìm hai số tận cùng bên phải của số 10072014

Câu 5 Hình bên biểu diễn một bàn tròn với 8 ghế đánh số

thứ tự từ 1 đến 8 Có 2 sinh viên được xếp ngồi đối diện

nhau và để trống các ghế còn lại Hỏi tất cả có bao nhiêu

cách xếp?

8 7

6

5

4 3

2 1

Câu 6 Giả sử x1, x2, x3 là ba nghiệm của phương trình x3 ư x ư 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức

3

1 x

1 x 1 x T

1 x 1 x 1 x

+

Câu 7 Cho hình vuông ABCD Gọi K, L, M, N là các điểm

trên cạnh BC sao cho BK = KL = LM = MN = NC

Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = BK Tính tổng các

góc nAKE+ALEn+AMEn+nANE+ACEn

N M L

K E

B A

Câu 8 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn

2 2

2

1 y

4 x + + = sao cho tích xy đạt giá trị lớn nhất Câu 9 Cho tam giác ABC có Bư =Cl 20 Tia phân giác o

trong của góc A cắt cạnh BC ở D Tìm số đo góc nADC

B

A

Câu 10 Cho tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện

l  l l

A B C D

6 =5 = 4 = 3 Tính số đo góc lB

Câu 11 Cho hình vuông ABCD và E là điểm trên cạnh AD

sao cho SABCD = 144 cm2 và SABE 1SABCD

3

= Tìm độ dài

B A

Câu 12 Trong hình vẽ bên, mỗi cạnh của hình vuông đều

được chia thành 3 đoạn bằng nhau Tính tỉ số giữa diện

tích phần được tô đậm với diện tích hình vuông lớn

Câu 13 Hình vẽ bên được tạo bởi một lục giác đều A, một

hình vuông B và một tam giác đều C Tìm số đo góc x

C B

A x

Câu 14 Trong sơ đồ bên, các số được xếp theo một quy

luật Tìm số xphù hợp với quy luật đó

-7

2

-8 1

4 6 17 9

8

Câu 15 Cho tam giác ABC cân tại C Kẻ trung tuyến CM

và đường phân giác trong AD Tính số đo góc B biết rằng

AD = 2CM

M

D C

B A

Câu 16 (Tự luận) Một bảng hình chữ nhật ABCD có AB =

2013 cm, AD = 2014 cm Một con kiến xuất phát từ điểm

A, đi theo đường chéo của mỗi ô vuông (hình bên) Hỏi

rằng sau khi đi qua tất cả các ô vuông mà mỗi ô vuông chỉ

đi qua một đường chéo thì con kiến có thể đến điểm nào

trong ba điểm B, C, D

1 cm

B A

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm