Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có ba đỉnh cùng màu.[r]
Trang 1Bài 1 (4,0 điểm)
1 Phân tích thành nhân tử: x2 – 2x – 4y2 - 4y
2 Rút gọn biểu thức:
1 -x
3
-x -1
-x
1 -2x -1
x
3
2
x
Bài 2 (5,0 điểm)
1 Giải phương trình:
2
x -x
3 2
-x
3 1
x
2
x
b) (x + 8)(x + 6)(x + 7)2 = 72
2 Giải phương trình nghiệm nguyên: 4x2
+ 4x + y2 – 6y = 24
Bài 3 (3,0 điểm)
a) Với x > 0, y > 0 Chứng minh rằng:
y
x
4 y
1 1
x
b) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: 0
z
1 y
1 1
giá trị của biểu thức:
xy xz
yz
A
2 z
xy 2
y
xz 2
x
yz
2 2
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H Gọi M
là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM; a cắt AB, AC lần lượt tại
I và K
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC
b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK; b cắt đường thẳng AH,
AB theo thứ tự tại N và D Chứng minh: NC = ND và HI = HK
c) Gọi G là giao điểm của CH và AB Chứng minh: AH BH CH 6
HE HF HG
Bài 5 (2,0 điểm)
Trên một mặt phẳng cho trước, giả sử rằng mỗi điểm đều được tô màu đỏ hoặc màu xanh Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông cân có ba đỉnh cùng màu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM TRỰC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN – Lớp: 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm: 01 trang
ĐỀ CHÍNH THỨC