d Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K.. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC: 2015 - 2016 Môn thi: Toán Ngày thi: 28/03/2016
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
( Đề thi này có 05 bài, gồm 01 trang )
Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức
2
x 1 2x 5x 2 3x x
x 2 x 2 4 x x 4x 4
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P 2
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên
Bài 2: (4,5 điểm)
a) Giải phương trình :
1 0
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8
c) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn:
0
x y z Tính giá
trị của biểu thức:
A
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng thời
là các số chính phương thì abc 30
Bài 4: (6,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC
(M A, M C) Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC
b) Chứng minh EAD ECB
c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’
Chứng minh
2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C) Từ D
kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất
Bµi 5: (1,5 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh rằng
1 ab 1 bc 1 ca 2
Hết
Họ tên thí sinh :……… Giám thị số 1 :………
Trang 2Số báo danh : ……… Giám thị số 2: ………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.