LỜI GIẢI VAØ ĐÁP ÁN §Ò bµi Bài1.1 Tính giá trị của biểu thức: - áp dụng hằng đẳng thức:... Không lấy số không vì.[r]
Trang 1TRệễỉNG THCS THề TRAÁN ẹEÀ THI CHOẽN HOẽC SINH GIOÛI
GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO VOỉNG HUYEÄN
Năm học 2012-2013 - Thời gian: 150 phút
************************
Moói baứi 5 ủieồm x 10 baứi = 50 ủieồm
Bài 1:
1.1 Tính giá trị của các biểu thức sau:
P(x) = 1 + x + x2 + x3 + + x8 + x9 tại x = 0,53241 Q(x) = x2 + x3 + + x8 + x9 + x10 tại x = -2,1345
1.2 Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b, c, d, e biết:
a
1
1 c
1 d e
Bài 2: (5 điểm)
Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64.Tớnh tổng cỏc hệ số của đa thức chớnh xỏc đến đơn vị
Bài 3 : Tìm UCLN của hai số: a = 24614205, b = 10719433 (5 điểm)
Baứi 4 : Xaực ủũnh caực heọ soỏ a , b , c cuỷa ủa thửực P(x )=ax3+bx2+cx − 2007 ủeồ sao cho P(x) chia cho (x – 13) coự soỏ dử laứ 1 , chia cho (x – 3) coự soỏ dử laứ 2 vaứ chia cho ( x - 14 ) coự soỏ dử laứ 3 ( Keỏt quaỷ laỏy vụựi 2 chửừ soỏ ụỷ phaàn thaọp phaõn ) (5 điểm)
Bài 5 (5 điểm)
Tỡm chữ số tận cựng của 72005
Baứi 6: Cho dóy số
5 7 5 7
2 7
n
với n = 0; 1; 2; 3; (5 điểm) a) Tớnh 5 số hạng đầu tiờn U0, U1, U2, U3, U4
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un
c) Lập quy trỡnh bấm phớm liờn tục tớnh Un + 2 theo Un + 1 và Un
Baứi 7: (5 điểm)
Tỡm chữ số lẻ thập phõn thứ 105 của phộp chia 17 : 13
Baứi 8: (5 điểm)
Tính chu vi của một tam giác cân Biết đờng cao kẻ xuống đáy của tam giác cân đó có độ dài bằng 5cm và đờng cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6cm
Baứi 9: (5 điểm)
Cho hỡnh thang ABCD cú AB//CD và hai đường chộo vuụng gúc Tớnh diện tớch hỡnh thang biết BD=15cm, đường cao hỡnh thang bằng 12cm?
Baứi 10: (5 điểm)
a) Cho tứ giỏc ABCD cú hai đường chộo AC = a; BD = b, gúc tạo bởi hai đường chộo là Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD theo a, b,
b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 47035’27”
LễỉI GIAÛI VAỉ ẹAÙP AÙN
Bài1.1 Tính giá trị của biểu thức: - áp dụng hằng đẳng thức:
Trang 2an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b + + abn-2 + bn-1) Ta có:
P(x) = 1 + x + x2 + x3 + + x8 + x9 =
Từ đó tính P(0,53241) =
Tơng tự:
Q(x) = x2 + x3 + + x8 + x9 + x10 = x2(1 + x + x2 + x3 + + x8)
=
9
1
x
x
x
Từ đó tính Q(-2,1345) =
P(0,53241) =
Q(-2,1345) =
2đ
B i 1.2 ài 1.2 Ta cú
5
1
1
7 9
a=5 b=3
c =5 d=7 e=9
3đ
Bài 2: ( 5 đi m )ểm )
Tổng cỏc hệ số của đa thức Q(x) chớnh là giỏ trị của đa thức tại x = 1
Gọi tổng cỏc hệ số của đa thức là A ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264
Để ý rằng : 264 = 2 32 2 = 42949672962
Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta cú : A = ( X.10 +Y) = X 10 + 2XY.10 + Y 5 2 2 10 5 2
Tớnh trờn mỏy kết hợp với giấy ta cú:
X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A
Vậy A = 18446744073709551616
5đ
B
ài 3 : Thực hiện trên máy thuật toán tìm số d trong phép chia số a cho số b, ta đ-ợc:
- Chia a cho b đợc: 24614205 = 10719433 x 2 + 3175339
- Chia 10719433 cho 3175339 đợc: 10719433 = 3175339 x 3 + 1193416
- Chia 3175339 cho 1193416 đợc: 3175339 = 1193416 x 2 + 788507
- Chia 1193416 cho 788507 đợc: 1193416 = 788507 x 1 + 404909
- Chia 788507 cho 404909 đợc: 788507 = 404909 x 1 + 383598
- Chia 404909 cho 383598 đợc: 404909 = 383598 x 1 + 21311
- Chia 383598 cho 21311 đợc: 383598 = 21311 x 18 + 0
UCLN(a, b) = 21311
5 đ
B
ài 4 : P(x) chia cho (x – 13) coự soỏ dử laứ 1 , chia cho (x – 3) coự soỏ dử laứ 2 vaứ chia cho ( x - 14 ) coự soỏ dử laứ 3, neõn P(13) = 1 ; P(3) = 2 ; P(14) = 3
Trang 3Ta có hệ pt
a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28
5đ
Ta thÊy
1
2
3
4
5
6
7
8
…
Ta thÊy c¸c sè cuèi lÇn lỵt lµ 7; 9; 3; 1 chu kú 4 MỈt kh¸c 2005=4501+1
VËy 72005 cã sè cuèi lµ 7
2đ
3đ
Bài 6:
a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào cơng thức ta được
U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640
b) Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c Thay n = 0; 1; 2 và cơng thức ta được hệ phương trình:
10
Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0
Vậy Un + 2 = 10Un + 1 - 18Un
c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES
Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa U2 vào B
1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B,
lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 2, 3,
x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3)
x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4)
va ølặp lại phím = (n -2 lần)
1 đ
2 đ
2 đ
Bài 7: (5 ®iĨm)
Bước 1:+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực
hiện phép tính rồi làm trịn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999
17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0.0000001
(tại sao khơng ghi cả số 08)??? Khơng lấy chữ số thập cuối cùng vì máy cĩ thể
đã làm trịn Khơng lấy số khơng vì
Trang 417 = 1,30769230 13 + 0,0000001= 1,30769230 13 + 0,0000001
Bước 2: + lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số
Ta cĩ 105 = 6.17 + 3 (105 3(mod 6) )
Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ Đĩ
chính là số 7
5 đ
Bài 8: (5 ®iĨm)
2SABC = AH.BC (1)
2SABC = BK.AC (2)
HC = BC2
AC2 = AH2 + HC2 = AH2 +(BC2 )2 = 25 + BC2
4
=> AC = √25+BC2
4
Tõ (1) vµ (2) => 5BC = 6AC = 6√25+BC2
4
=> BC = 7,5
=> AC = AB = 6,25
=> Chu vi tam gi¸c ABC: 6,25.2 + 7,5 = 20 cm
5 đ
Bài 9: (5 ®iĨm)
Từ A và B kẻ AK DC BH; DC H K DC, Tam giác BDH vuơng tại H
5 đ
1 1
E
H K
C D
Trang 59
15
HB
D
BD
D
1
C
AKHB là hình chữ nhật => AK=BH=12cm
Tam giác DEC vuơng tại E
1
12 in36 52
KQ: 20,214
1
2
ht ABCD
; KQ: 151,605 cm2
Bài 10: (5 ®iĨm)
a) Ta kẻ DK AC, BI AC
Ta cĩ:
1 2
ABC
S BI AC
1 2
ADC
S DK AC
mà S ABCD SADC SABC
1
.
2 DK BI AC
(1) Trong DKE (K = 1v) sin .sin
DK
DE
(2) Trong BEI (I = 1v) sin .sin
BI
BI EB EB
(3) Thay (2), (3) vào (1) ta cĩ
.
ABCD
S BD AC ab
b) SABC 489,3305cm2
5 đ
B A
K
E
I D
C