Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ 3 cộng với nửa bình phương cạnh thứ 3.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Năm học: 2009 - 2010
Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (6 điểm)Tính giá trị của biểu thức.
1 A = 13579132 + 2468242
cos 1 3sin (1 cos )
1 (1 cos ) 1
tg
3 C =3x7 5x5 3x3 4x2 11x 1086 với x 1 3
Câu 2: (4 điểm) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất m%
một tháng Biết rằng người đó không rút lãi ra Lập công thức tính xem cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi
Áp dụng: Cho a = 2000000 đ; m = 1,2%; n = 30 tháng
Câu 3: (6 điểm) Cho P(x) = x5 ax4 bx3 cx2 dx e Biết P(1)= 3, P(2)= 9, P(3)= 19, P(4)= 33, P(5)= 51
1 Xác định các hệ số a, b, c, d, e
2 Tính P(6), P(7), P(8), P(9) , P(10), P(11)
3 Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 5x - 6
Câu 4: (5 điểm) 1 Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của 2
2 Viết phân số 10
23dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Câu 5: (4điểm) 1 Cho x100y100 4.1346 ; x200y200 25,1346 Tính x300y300
2 Giải phương trình:x2 2003 x 2002 0 trong đó x là kí hiệu phần nguyên của x
Câu 6: (5 điểm) Cho U n 3 7 n 3 7n với n = 0,1,2,…
1 Lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un
2 Tính U5 ; U10; U12 ;U13 ; U14
Câu 7: (6 điểm) Cho 2 đường thẳng: 1 : 3 1 3 ; 2 : 5 1 5
1 Tính góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục Ox
2 Tìm giao điểm của 2 đường thẳng trên
3 Tính góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng trên
Câu8: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, có trực tâm H Biết HA = 1cm; HB = 10cm; HC = 4 13 cm
1 Tính khoảng cách từ H đến cạnh BC
2 Tính diện tích của tam giác ABC
Câu 9: (5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau Biết AB
= 15,34 cm; CD = 24,35 cm
1 Tính độ dài cạnh bên của hình thang
2 Tính diện tích của hình thang
Câu 10: (5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Chứng minh rằng tổng của bình
phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ 3 cộng với nửa bình phương cạnh thứ 3
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
LỚP 9 - NĂM HỌC 2009-2010
Kết quả
Cho điểm
1
x
Thay số D=14,23528779
1,5 1,5 1,5 1,5
2 Sau n tháng người ấy có số tiền cả gốc lẫn lãi là:
Tn =a 1 xn 1 1 x
x Kết quả : Sau 30 tháng người ấy có số tiền cả gốc lẫn lãi là:
T 30 =36285366,15
2
2
3.2
3.3
P(6) =193; P(7) =819; P(8) =2649; P(9) =6883; P(10) =15321
P(6
5) =
2,5 1
4 1 Chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của 2 là chữ số 8
2 Ta có : 10 0, 4347826086956521739130
23
2,5 2.5
x = 1; x 2000,`99925 ; x 2001,499687; x= 2002
2
6.1 U n 2 6U n 1 2Un
6.2 U5 =5736; U10 =32901632; U12 =1048723328
U13 =5920831104; U14 =33427539968
3
53 47 '38"
2
31 43'2"
2
(1 8).18 81( ) 2
ABC
10
2
BC
2
2 2 2 2
2
BC
3 2