de thi hsg tinh nghe an nam 20112012 mon toan

[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (6,0 điểm).

1 Giải phương trình:

2 x 2 x5 2 2 x 5 3x 1 (x )

2 Giải bất phương trình:

 3

Câu II (3,0 điểm).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:

(x, y )











Câu III (2,5 điểm).

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = xyz và x > 1, y > 1, z > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

x 1 y 1 z 1 P

Câu IV (6,0 điểm).

1 Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC Chứng minh rằng khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện ABCD đến các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB) bằng nhau

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; SA SB SC 2a   Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh V 2a 3

Câu V (2,5 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 1 2 y 1 2 25, và các điểm A(7;9), B(0;8) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho biểu thức P MA 2MB 

đạt giá trị nhỏ nhất

Hết

-ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: