Đường cao BE cắt AC tại F.[r]
Trang 1A D
E F
PHÒNG GD&ĐT BÙ ĐỐP
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2điểm): Tìm số dư trong phép chia: P=
x x x x x x 723
x 1,624
Câu 2(2điểm): Khi dùng máy tính Casio để thực hiện phép chia một số cho 2009 được
thương là 2010, số dư là số lớn nhất có thể có được của phép chia đó Hỏi số bị chia là bao nhiêu?
Câu 3(2điểm):
a)Cho x 3 5 2 3 5 2 Tính giá trị của biểu thức f x( ) x3 3x
b)Số sau đây là số vô tỉ hay số hữu tỉ?
40 2 57 40 2 57
Câu 4 (2điểm): Cho số a = 1.2.3 28 (Tích của 28 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1) Hãy
tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó là lập phương của một số tự nhiên
Câu 5 (3điểm): Cho hình thang cân ABCD (AD là đáy lớn)
Đường chéo AC hợp với cạnh AD một góc 600
Đường cao BE cắt AC tại F
Tính diện tích hình thang ABCD biết
3
2 BF
EF
và FA = 10 cm
Câu 6 (3điểm): Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, u n 1 u2n u2n 1 (n2)
a)Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1
b)Tính u7
Câu 7 (3điểm): Tính số hạng thứ 10 của dãy u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2
Câu 8 (3điểm): Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 + 1
n(n2)
a)Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1
b)Tính u7
HẾT
Trang 2A D
E F
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HSG CASIO
NĂM HỌC 2009-2010
Câu 1 (2điểm): Số dư r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723
Ấn các phím: 1 624 SHIFT STO X
ALPHA X ^ 14 ALPHA X ^ 9
ALPHA X ^ 5 ALPHA X ^ 4 ALPHA X ^ 2 ALPHA X 723 (1điểm)
Câu 2 (2điểm): Giải: Số dư là số lớn nhất của phép chia cho 2009 là số 2008, (1điểm)
do thương là 2010 nên số bị chia sẽ là: 2009 x 2010 + 2008 = 4040098 (1điểm) Câu 3 (2điểm):
Câu 4 (2điểm):
-Số a chứa các luỹ thừ của 2:
2x22x2x23x2x22x2x24x2x22x2x23x2x22 = 225 = (28)3.2 (0,25đ)
(Vì a có mặt các thừa số: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28)
Tương tự lập luận trên, ta có:
-a chứa các luỹ thừa của 3: 3x3x32x3x3x32x3x3x33 = 313 = (34)3.3 (0,25đ)
-a chứa các luỹ thừa của 5: 5x5x5x5x52 = 56 = (52)3 (0,25đ)
-a chứa các luỹ thừa của 7: 7x7x7x7 = 74 = 73.7 (0,25đ)
Ước số lớn nhất của a là lập phương của một số tự nhiên là:
(28)3 (34)3 (52)3 73 = 47.784.725.839.872.000.000 (1điểm)
(kết hợp cá máy và giấy để tính ra số này)
Câu 5 (3điểm):
2
3
Mà AF = 10 nên suy ra: FC = 15
Tam giác vuông BFC tại B có C 60 0 nên nó là nữa lam giác đều cạnh FC
2
3
7,5 3 2
FC
Suy ra: 7,5 3.2 5 3
3
EF ; BE BF FE 12,5 3 (2) (0,75đ)
Tam giác vuông BED (vuông tại E) có BDE 60 0, suy ra:
0
12,5 3 12,5 3
12,5
BE ED
Tương tự với tam giác vuông AFE (vuông tại E), ta có:
60 10 10 5 3
2
Từ (1), (2), (3) Vậy diện tích hình thang là:
( ) (7,5 5 3 12,5)12,5 3
ABCD
Trang 3Câu 6 (3điểm):
a.Lập qui trình bấm phím
2 1 2 SHIFT STO B
Lặp lại các phím: x2 ALPHA A x2 SHIFT STO A
2 ALPHA B 2 SHIFT STO B
b.Tính u7
Ấn các phím: (u 6 =750797)
Tính u7 =u6 + u5 = 7507972 + 8662
= 563 696 135209 + 749956 = 563 696 885165 (1đ)
Kết qủa: u 7 = 563 696 885165 (0,5đ) Chú ý: Đến u7 máy tính không thể hiển thị được đầy đủ các chữ số trên màn hình do đó phải tính tay giá trị này trên giấy nháp có sử dụng máy tính hỗ trợ trong khi tính Ví dụ: 7507972
= 750797.(750.1000+797) = 750797.750.1000 + 750797.797 = 563097750.1000 +
598385209 = 563097750000 + 598385209= 563 696 135209
Câu 7 (3điểm):
Ấn các phím: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
ALPHA A ALPHA B 1 SHIFT STO C ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B
ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C
(u 10 = 149)
Câu 8:
a Lập qui trình bấm phím
Ấn các phím: 8 SHIFT STO A
13 SHIFT STO B
2 SHIFT STO X Lặp lại các phím: ALPHA X 1 SHIFT STO X
b/ c
3 ALPHA B 2 ALPHA A 1 a ALPHA X SHIFT STO A
3 ALPHA A 2 ALPHA B 1 a b/ c ALPHA X SHIFT STO B (2đ)
b Tính u7 ?
Ấn các phím: