2/Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.[r]
Trang 1UBND HUYỆN CÁI BÈ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GD&ĐT Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO KHỐI LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian làm bài: 150 phút – Ngày thi 08/12/2009
Quy định:1/ Thí sinh làm bài trên mẫu giấy thi do Hội đồng coi thi phát.
2/ Thí sinh chú ý ghi kết quả đúng theo yêu cầu của mỗi bài, nếu bài nào không có yêu cầu thì ghi kết quả 10 chữ số.
3/ Thí sinh được sử dụng các loại máy sau đây: Casio fx- 220, fx- 500A, fx- 500MS, fx- 570MS.
4/ Đề thi có 10 bài, mỗi bài 5,0 điểm gồm 2 trang.
-Bài 1: Tính gía trị của biểu thức: yêu cầu chỉ tính được kết quả.
1) A = 20013 + 20023 + 20033 + 20043 + … + 20103
x
x x x , với x = 812,2009 3) C = 3sin15 25' 4 cos12 12 '.s in42 20 ' cos 36 15'0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 cos15 25' 3cos 65 13'.s in15 12 ' cos 31 33'.sin18 20 '
Bài 2: Tính: chỉ nêu kết quả theo yêu cầu của từng câu.
1/ M = 0, 20092009 0, 020092009 0, 0020092009 0, 00020092009 2009 2009 2009 2009 là
Số tự nhiên
a/Tử số và mẫu số 0,20092009… là bao nhiêu?
b/ Tính số M
1 2 2 3 3 4 2009 2010
Bài 3: 1) Cho a = 1234567891045656789 ; b = 89765 Tính chính xác a b
2) Cho a = 20012002200320042005 ; b = 2006 Hãy tìm số dư khi chia a cho b
Bài 4: Cho hai hàm số y = 3 22
5 x 5 ( 1) và y = - 3 5
1/Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
2/Tìm tọa độ giao điểm A ( XA ; YA) của hai đồ thị ( để dưới dạng phân số hoặc hỗn số)
3/Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số ( 1) và đồ thị hàm số ( 2) với trục hoành ( lấy nguyên kết quả trên máy)
4/Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC
Bài 5 : 1/ Cho ba số x,y, z thỏa mãn đồng thời :
x2 + 2y + 1 = y2 + 2z + 1 = z2 + 2x + 1 = 0 Hãy tính giá trị của biểu thức : A = x2009 + y2009 + z2009
2/Hãy thay các dấu * bằng các chữ số sao cho các giá trị căn thức sau đây là nguyên : 5 *****4
Trang 2Bài 6 : 1/ Cho P ( x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f
Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 25 Tính P(6) , P(7)
2/Giải hệ phương trình :
Bài 7 : Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 20 triệu Sau mỗi năm, giá trị xe
giảm 10% so với năm trước đó
1/Tính giá trị xe sau 5 năm
2/Tính số năm để giá trị xe nhỏ hơn 6 triệu
Bài 8 : Cho dãy số (2 3) (2 3)
2 3
n
u ( với n = 0 ; 1 ; 2 ) 1/Tính U1, U2, U3, U4
2/Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un
Bài 9 : 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH Biết AB = 0,5cm ; BC
= 1,3cm Tính AC; AH; BH; CH
2/ Cho đường tròn có hai đường kính AB; CD vuông góc tại O Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OC và OD Đường AI kéo dài cắt đường tròn tại M Tính góc AJM bằng độ, phút, giây
Bài 10/Cho tam giác ABC với đường cao AH Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm,
CH = 3,21cm
1/Tính chu vi tam giác ABC ( chính xác đến 5 chữ số thập phân)
2/Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( chính xác đến 5 chữ số thập phân) Lưu ý: câu 1, 2 đã nêu trên, yêu cầu chỉ tính được kết quả
-Hết -Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH
CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010
LỚP 9 ( THCS)
Quy định: 1/ Thí sinh làm bài trên mẫu giấy thi do Hội đồng coi thi phát.
2/ Thí sinh chú ý ghi kết quả đúng theo yêu cầu của mỗi bài, nếu bài nào không có yêu cầu thì ghi kết quả 10 chữ số.
3/ Thí sinh được sử dụng các loại máy sau đây: Casio fx- 220, fx- 500A, fx- 500MS, fx- 570MS.
4/ Đề thi có 10 bài, mỗi bài 5,0 điểm.
Điểm chi tiết
Điểm toàn bài
1
1/Tính đúng A = 80662313025
2/Rút gọn B =
2
x
x và thay x = 812,2009 vào B và tính được 1,075474151
3/Tính đúng C = 1,677440333
1,5
2,0 1,5
5,0
2
1/ a/ Tử : 2009; Mẫu 9999
b/ Tính đúng M = 2009.9999.1111
2009= 11108889 2/Tính đúng N = 2010 1 43,83302354
1,5
1,5 2,0
5,0
3
1/Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giấy 5 chữ số
cuối cùng là 64585
lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938633816 ghi ra giấy 10 chữ
số cuối cùng của tích là 3381664585
lấy 9386 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giấy 15
chữ số cuối cùng của tích là 739713381664585
lấy 50796 + 1234 x 89765 = 110820986 ghi ra giấy kết quả
cuối cùng là: 110820986739713381664585
2/Lấy 2001200220 : 2006 được số dư là 578
lấy 5780320042 ; 2006 được số dư là 952
lấy 952005 : 2006 được số dư là 1661
Vậy số dư khi chia a cho b là 1661
0,75 0,75 0,75
0,75 0,5 0,5 1,0
5,0
1/ Vẽ đường thẳng (1) đi qua 2 điểm có tọa độ là (-4;0) ;
(0;2,4)
Vẽ đường thẳng (2) đi qua 2 điểm có tọa độ là (3;0); (0;5)
2/Giải phương trình:
1,0
Trang 439 34
x
Suy ra y = 105
39
Vậy giao điểm của 2 đường thẳng (1) và ( 2) là:
A(39 105; )
34 34
3/Tính đúng: góc A = 900; góc B = 30057’49,52’’; góc C =
5902’10,48’’
4/Tam giác ABC vuông tại A AB = BC sin
5902’10,48’’ = 6,00245041
AC = BC Sin30057’49,52’’ = 3,601470186
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:
BD CD BC
AB AC AB AC
Suy ra BD = AB BC. 4,374998346 4,375
OD = BD –BO = 4,375 – 4 = 0,375
điểm D có tọa độ là: D( 0,375;0)
vì điểm A cũng thuộc đường phân giác của BAC nên ta có
hệ phương trình:
Tính được: a = 4 ; b = -1,5
Vậy đường phân giác củaBAC có dạng: y = 4x – 1,5
1,0 1,0
1,0 1,0
5,0
5
1/ Từ gt ta có:
2
2
2
y z
z x
Cộng từng vế các đẳng thức ta có:
( x2 + 2x + 1) + ( y2 + 2y + 1) + ( z2 + 2z + 1) = 0
1 0
1 0
1 0
x
y
z
x = y = z = - 1
Vậy A = x2009 +y2009 + z2009 = (-1)2009 + (-1)2009 + (-1)2009
A = -3
1,0
1,0 1,0
5,0
Trang 5 10 < x < 20 vì 105 = 100000 < *****4
Còn 205 = 3200000 > *****4
Do đó : x = 14 và x5 = 145 = 537824
Vậy *****4 = 537824
1,0
6
1/ Ta có P(1) = 1 = 12 ; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4)
=16 = 42 ; P(5) = 25 = 52
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2
Xác định được Q(1) = Q(2) =Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0
Suy ra 1;2;3;4;5 là nghiệm của đa thức Q(x)
Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng
Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Ta có Q(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) = P(6) – 62
Hay P(6) = 5 ! + 62 = 156
Tương tự P(7) = 6 ! + 72 = 769
2/Giải được nghiệm của hệ : x = 1 ; y = -1 ; z = 2
1,25 1,25 2,5
5,0
7
1/Gọi giá trị của xe năm thứ n là xn Khi ấy x0 = 20.000.000
Với hao mòn r = 10%
Sau một năm giá trị của xe còn lại là : x1 = x0 –rx0 = x0(1 –
r)
Sau hai năm, giá trị của còn lại là: x2 = x1 – rx1 = x1(1 – r) =
x0(1 – r)2
Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: xn =xn-1 – rxn-1 = xn-1(1 –
r) = x0( 1 – r)n
Vậy sau 5 năm, giá trị còn lại là:
X5 = x0(1- 10 5
100 x 0,95 = 11.809.800 ( đồng) 2/Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 6 triệu Tính trên
máy
n = 10; x10 = 20.000.000 x 0,910 = 6.973.568,802 đ
n = 11; x11 = 20.000.000 x 0,911 = 6.276.211,922 đ
n = 12; x12 = 20.000.000 x 0,912 =5.648.590,73 đ
Vậy sau 12 năm, giá trị của xe giảm xuống không quá 6
triệu đồng
1,5 1,5
2,0
5,0
8
1/ Cho n lần lượt các giá trị 1;2;3;4 ta được:
U1 = 1 ; U2 = 4 ; U3 =15 ; U4 = 56
2/Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn Thay n = 1 ;2 ta được :
U3 = aU2 + bU1 hay 15 = a.4 + b.1
U4 = aU3 + bU2 hay 56 = a.15 + b.4
Giải hệ phương trình trên máy : a a.4.15b.1 15b.4 56
được a = 4 ; b = -1
Vậy Un+2 = 4Un+1 – 1Un
2,0 1,5
1,5
5,0
Trang 61/-Tính đúng :AC = BC2 AB2 1,3 2 0,5 2 1, 2cm
-Tính đúng : AH = AB AC. 0, 4615cm
BC
-Tính đúng: BH = AB2 AH2 0,5 2 0, 4615 2 0,1923cm
Và CH = BC – BH = 1,3 – 0,1923 =1,1077cm
2/Gọi bán kính đường tròn là R
AJ = 5
2
R ; Ta có tgA1 = 1
cos
MJ AJ AM AJ AM A
41 cos
2 5
AJ MJ
Tính đúng góc J = 88012’36’’
0,5 0,75
0,75 1,0
0,75 1,25
5,0
10
1/ 2P = AB + BC + AC Vậy 2P 12,83162679
2/ Tính r = SABC : p ở đó P = ( AB + BC + CA)/2
Vậy r 1,012108614
2,0 3,0
5,0
Hướng dẫn chấm thi:
1)Bảo đảm chấm khách quan công bằng và bám sát biểu điểm từng bài
2)Những câu có tính độc lập và đã có riêng từng phần điểm thì khi tính sai sẽ không cho điểm
3)Khi tính tổng số điểm của toàn bài thi phải cộng chính xác điểm thành phần của từng bài, sau đó mới cộng số điểm của 10 bài ( để tránh thừa điểm hoặc thiếu điểm của bài thi)
4)Điểm số bài thi không được làm tròn số.
5)Tổ chấm xong cần thống kê chọn 10 bài từ cao đến thấp Nếu có một số bài trùng ở bài số 10 Thì cả tổ cùng xem lại để thống nhất chọn 10 bài có điểm cao nhất trong tổng số bài thi.