TOAN 9 DE HSG 13 AN GIANG

Chứng minh rằng MA là khoảng cách nhỏ nhất trong các khoảng cách từ M tới tất cả các điểm của đường tròn O và MB là khoảng cách lớn nhất trong tất cả các khoảng cách đó.. SỞ GIÁO DỤC VÀ [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

AN GIANG

MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (5 điểm)

1) Chứng minh bất đẳng thức:

10

2) Tìm giá trị nguyên của xđể biểu thức sau đây là số nguyên:

A

1 3







x x

Bài 2: (5 điểm)

Xác định m và n để các phương trình sau đây là phương trình bậc hai:

1) m31x32n24n m x 2 2 3x 1 0 2) m21x33nx2 2x 5 0

Bài 3: (5 điểm)

Cho a b c, , là ba số thỏa mãn đồng thời a b c, , 0 và a b c  1.

Chứng minh rằng b c 16abc

Bài 4: (5 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm M ở ngoài đường tròn Đường thẳng kẻ từ M qua tâm O cắt đường tròn ở A và B (A là điểm nằm giữa M và O) Chứng minh rằng MA là khoảng cách nhỏ nhất trong các khoảng cách từ M tới tất cả các điểm của đường tròn (O) và MB là khoảng cách lớn nhất trong tất cả các khoảng cách đó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

AN GIANG

MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức:  

2) Tính: A

Bài 2: (5 điểm)

Giải phương trình bậc hai (ẩn số x, tham số m):

2

Bài 3: (5 điểm)

Cho x y z, , là ba số nguyên khác 0

Chứng minh rằng: Nếu x2 yz a

2

y zx b

2

z xy c

thì Sax by cz  chia hết cho a b c 

Bài 4: (5 điểm)

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) M là một điểm bất kỳ trên đường tròn

Tính MA4MB4MC4MD4 theo R.