Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2018-2109 Phòng GD&ĐT Quận Nam Từ Liêm có đáp án

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều [r]

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018 – 2019

Môn thi: Toán 9

Ngày thi: 07 tháng 12 năm 2018

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2 điểm):

1 Rút gọn biểu thức:

2 Giải các phương trình sau:

3

Bài II (2 điểm):

Cho hai biểu thức: A = 3

1

x x



1

x

x  x   với x ≥ 0; x ≠ 1

1 Rút gọn biểu thức B

2 Cho biểu thức P = B : A Tìm giá trị của x để P < 0

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của 1

Pvới x > 1

Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = − 2x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số y = 0,5x – 2 có

đồ thị là đường thẳng (d2)

1 Vẽ đường thẳng (d1) và (d2) cùng trên một mặt phẳng tọa độ

2 Tìm tọa độ giao điểm C của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép toán

3 Gọi A, B thứ tự là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục Oy Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)

Bài IV (3,5 điểm): Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O; R), đường kính AB (M khác A và B)

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MA và MB

1 Chứng minh rằng: tứ giác MEOF là hình chữ nhật

2 Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng OE và OF lần lượt tại C

và D Chứng minh: CA tiếp xúc với nửa đường tròn (O; R) Tính độ dài đoạn thẳng CA khi

R = 3cm và = 30°

3 Chứng minh: AC.BD = R2 và SACDB ≥ 2R2

4 Gọi I là giao điểm của BC và EF, MI cắt AB tại K Chứng minh rằng: EF là đường trung trực của MK

Bài V (0,5 điểm): Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + y2= 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: M = 2

3xyy

……… Hết………

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC: 2018 – 2019 – MÔN: TOÁN 9

A Hướng dẫn chung

- Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối

đa

- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm

- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng

ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn

B Đáp án và thang điểm

I

(2đ)

1a (0,5đ)

12  3 48 5 75   2 3  3.4 3 5.5 3   2 3 12 3   25 3 0,25

1b (0,5đ)

8(1 5)

4







2a (0,5đ)

2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 2}

0,25

2b (0,5đ)

1

3

x  x  x  ĐK: x ≥ 5 Thiếu ĐK tính “-“

⇔ 2 x  5 x  5 x 5  4  x 5  2

0,25

II

(2đ)

a (1đ)

1

x

x  x   ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1

1

x

x  x  

B =

0,25

B =

x  x x  x

=



2

1

x





b (0,5đ)

P = B : A

3

x





1

3

x P

x











0,25

Kết hợp với ĐKXĐ x ≥ 0; x ≠ 1

c (0,5đ)

x



1

x

x

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta được

1

x

0,25

1

x

Vậy giá trị nhỏ nhất của 1

P bằng 6 khi x = 9

0,25

III

(2đ)

a (1đ)

Đường thẳng (d1) đi qua hai điểm (0;3) và 3; 0

2

Đường thẳng (d2) đi qua hai điểm (0;-2) và (4;0) 0,25

Vẽ chính xác mỗi đồ thị được 0,25đ (Nếu thiếu tên hai trục tọa độ trừ 0,25đ)

0,5

b (0,5đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d1)

và (d2):

−2x + 3 = 0,5x – 2 ⇒ x = 2

0,25

Tính được y = - 1 và kết luận tọa độ giao điểm của (d1) và

c (0,5đ)

Xác định đúng tọa độ 2 giao điểm của (d1) và (d2) với trục tung: A(0; 3) và B(0; -2) ⇒ OA = 3cm; OB = 2cm; AB = 5cm

Kẻ CH ⊥ Oy; Tính được CH = 2cm

0,25

CH AB

IV

(3,5đ)

a (1đ)

Vẽ hình đúng đến câu a

0,25

Do ∆MAB nội tiếp nửa đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính ⇒ ∆MAB vuông tại M ⇒ = 90° hay = 90° 0,25 +) Xét nửa đường tròn (O) có: E là trung điểm của MA (gt)

⇒ OE ⊥ MA (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

+) Xét nửa đường tròn (O) có: F là trung điểm MB (gt)

⇒ OF ⊥ MB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

0,25

b (1đ)

+) Chứng minh: OC là đường trung trực của MA ⇒ CA = CM

Mà A ∈ nửa (O; R) Nên CA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O; R) hay CA tiếp xúc với nửa (O; R)

0,25

+) Xét ∆AEO vuông tại E có = 30° ⇒ = 60° 0,25 +) tan = CA

AO ⇒ CA = AO.tan = 3 3 (cm)

c +) Vì F là trung điểm của MB (gt), OF ⊥ MB (cmt)

⇒ OD là đường trung trực của MB ⇒ BD = MD (t/c) 0,25

O

I

F E

D

M C

A

+) Xét ∆COD vuông tại O (Cmt), đường cao OM, có:

OM2 = CM.MD (HTL trong tam giác vuông)

⇒ CM.MD = R2 Mà CM = CA, MD = BD (cmt) nên AC.BD = R2

+) Chứng minh: ∆BDO = ∆MDO (c.c.c) ⇒ =

+) Ta có CA ⊥ AB, DB ⊥ AB (cmt) ⇒ AC // BD

⇒ tứ giác ACDB là hình thang ⇒ SACDB = 1

2 (AC + BD).AB

0,25

Áp dụng BĐT Côsi ta được:

AC BD R R

⇒ SACDB = 1

2 (AC + BD).AB ≥ 1

2 2R.2R = 2R2 Vậy SACDB ≥ 2R2

0,25

d (0,5đ)

∆CEI và ∆BFI có CE //BF ⇒ CI CE

IB  BF (Hệ quả ĐL Ta lét) (1)

∆COD có ME // OD ⇒ CE CM

EO  MD (Định lí Ta-let)

Mà EO = MF = BF ⇒ CE CM(2)

BF  MD

Từ (1) và (2) ⇒ CI CM

IB  MD

0,25

⇒ MI // BD (Định lí Ta-let đảo) hay MK // BD

⇒ MK ⊥ AB (do BD ⊥ AB) Chứng minh được: EM = EK; FM = FK (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

⇒ EF là đường trung trực của MK

0,25

V

(0,5đ) Chứng minh được: Với mọi a, b ta có ab ≤

2 2

2

a b

(*)

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:

M =

xyy  x yy     

Dấu “=” xảy ra ⇔

2 2

;

;

x y

x y

















Vậy Mmax= 3

2 khi x = 1; 3

2 y  2 hoặc x = 1; 3

0,25

3xyy ) 1   2 3xy 2y x y

x  x y y  x y  với mọi x,y ⇒ M ≥ 1

2

 0,25

Dấu “=” xảy ra ⇔

2 2

;

;

x y















Vậy Mmin = 1

2

 khi x = 3; 1



 hoặc x = 3; 1





Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí