Toan 9 de DA KT dot 4 le nguyen 2016 17 (up)

Đề thi hk2 lớp 9 môn toán 2017 Đề tham khảo thi HK2 toán 9 của trung tâm Lê Nguyễn năm học 20162017 5) Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến MD, ME với (O) (D, E là hai tiếp điểm). a) (1đ) Chứng minh: 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn. b) (1đ) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của DE với OA và OM. Chứng minh: OH. OA = OD2 , suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường thẳng d. c) (1đ) Gọi C là giao điểm của ME và DO. Chứng minh: sin EMD = 2 sin MED . cos MDE d) (0,5đ) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) tại I. Tìm vị trí của M trên d để IM + ID + IE đạt giá trị nhỏ nhất.

ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT 4 TOÁN 9 – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017

Đề A – Thời gian: 90 phút

1) (1,5đ) Giải các phương trình: a) (2x – 3) 2 = 4x + 9 b) 2x 2 = x 4 – 4

2) (1đ) Lớp 9A có số học sinh nam bằng

3

4số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 6 học sinh Hỏi lớp 9A

có bao nhiêu học sinh?

3)

a) (0,75đ) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – 2x2

b) (0,75đ) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tọa độ các điểm đó có tung độ kém hoành độ 1

đơn vị.

4) Cho phương trình bậc hai x 2 – mx + m – 1 = 0 (x là ẩn)

a) (1đ) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) (1đ) Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của ph.trình Tìm m để A =

2 x1x2+ 3

x

12 +x

22 +2(1+ x1x2)

đạt giá trị lớn nhất.

5) Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến MD, ME với (O) (D, E là hai tiếp điểm).

a) (1đ) Chứng minh: 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.

b) (1đ) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của DE với OA và OM Chứng minh: OH OA = OD2 , suy ra

DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường thẳng d.

c) (1đ) Gọi C là giao điểm của ME và DO Chứng minh: sinEMD= 2 sinMED cosMDE

d) (0,5đ) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) tại I Tìm vị trí của M trên d để IM + ID + IE đạt giá trị

nhỏ nhất.

6) (0,5đ) Giá bán một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm

giá hai lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu của tivi là bao nhiêu?

ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT 4 TOÁN 9 – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017

Đề B – Thời gian: 90 phút

1) (1,5đ) Giải các phương trình: a) 2x(x + 1) = 7 – 3x 2 b) x 4 – 6 = 5x 2

2) (1đ) Lớp 9B có số học sinh nam bằng

2

3 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 9 học sinh Hỏi lớp 9B

có bao nhiêu học sinh?

3)

a) (0,75đ) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2

b) (0,75đ) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tọa độ các điểm đó có tung độ hơn hoành độ 1

đơn vị.

4) Cho phương trình bậc hai x 2 – 4x + m – 2 = 0 (m là tham số).

a) (1đ) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) (1đ) Gọi x1 và x 2 là 2 nghiệm của phương trình Với giá trị nào của m thì biểu thức

2 2 2 2

1 2 1 2

A

 



   có giá trị lớn nhất.

5) Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm B ở ngoài đường tròn sao cho OB = 2R Vẽ đường thẳng d vuông góc với OB tại B Từ một điểm N trên d vẽ hai tiếp tuyến ND, NE với (O) (D, E là hai tiếp điểm).

a) (1đ) Chứng minh: 5 điểm N, B, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.

b) (1đ) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của DE với OB và ON Chứng minh: OH OB = OD2 , suy ra

DE luôn đi qua một điểm cố định khi N di động trên đường thẳng d.

c) (1đ) Gọi C là giao điểm của NE và DO Chứng minh: sinEND = 2 sin NED cos NDE

d) (0,5đ) Đoạn thẳng NO cắt đường tròn (O) tại I Tìm vị trí của M trên d đểIN + ID + IE đạt giá trị nhỏ

nhất.

6) (0,5đ) Giá bán một cái laptop giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm

giá hai lần đó thì giá còn lại là 20.250.000 đồng Vậy giá bán ban đầu của laptop là bao nhiêu?

ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT 4 TOÁN 9 – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017

Đề A – Thời gian: 60 phút

1) Giải các phương trình:

a) (2x – 3)2 = 4x + 9

(2x – 3)2 = 4x + 9

 4x2 – 12x + 9 = 4x + 9

 4x2 – 16x = 0

 4x(x – 4) = 0



x 0

x 4





 



Vậy: S = {0 ; 4}

b) 2x2 = x4 – 4

2x2 = x4 – 4 (1)

 x4 – 2x2 – 4 = 0

Đặt t = x2 ≥ 0 thì phương trình trở thành: t2 – 2t – 4 = 0 (2)

’ = 1 + 4 = 5 > 0

 Phương trình (2) có 2 nghiệm:

1

t   1 5> 0: nhận

2

t   1 5< 0: loại

Vậy phương trình (1) có nghiệm: x 1 5

2) Lớp 9A có số học sinh nam bằng

3

4 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 6 học sinh Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

Cách 1:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Gọi số hs nam là x (hs) và số hs nữ là y (hs) Điều kiện: x, y nguyên dương và x, y > 6

Ta có hệ phương trình:

3

4

x y 6









  



Giải ra ta được: x = 18, y = 24

Vậy lớp 9A có 18 + 24 = 42 học sinh

3)

a) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – 2x2

1

2

Vậy: M(–1 ; –2) ;

1 1

M ;

2 2



4) Cho phương trình bậc hai x2 – mx + m – 1 = 0 (x là ẩn)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Δ = m2 – 4(m – 1) = m2 – 4m + 4 = (m−2)2≥0

Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình Tìm m để A =

2 x1x2+3

x

12 +x

22 +2(1+ x1x2) đạt giá trị lớn nhất

Ta có: x1 +x2=m và x1 x2=m−1

1 2

Vậy A(GTLN) = 1 khi m = 1

* Có thể giải theo phương pháp miền giá trị: Am2 – 2m + 2A – 1 = 0

'

 = 1 – A(2A – 1) = 1 + A – 2A2 = 1 – A + 2A – 2A2 = (1 – A)(1 + 2A) ≥ 0

1

A 1

2

5) Cho đường tròn (O ; R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến MD, ME với (O) (D, E là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh: 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường thẳng d c) Chứng minh: sinEMD = 2 sinMED cosMDE

d) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) tại I Tìm vị trí của M trên d để IM + ID + IE đạt giá trị nhỏ nhất

K H I

E

D

A O

M

a) Chứng minh: 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn

MDOE nội tiếp đường tròn đường kính OM (tổng 2 góc đối bằng 1800)

OAM 90  (OA ⊥ d) ⇒ A ∈ đtr đk OM

⇒5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường thẳng d Gọi H , K lần lượt là giao điểm của DE với OA và OM

OM là trung trực của DE nên OM ⊥ DE tại K

Do ∆OHK ∽ ∆OMA ( g – g) ⇒ OH.OA = OK.OM

mà OK.OM = OD2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông ODM

nên : OH.OA = OD2⇒OH=

R

2 : không đổi

Ta có : O, A cố định

mà OH không đổi

nên H cố định trên OA cố định DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường thẳng d

c) Chứng minh: sinEMD= 2 sinMED cosMDE

K H I

E

D

A O

M

Gọi B là giao điểm của ME và DO

sin EMD

MB



(∆MBD vuông tại D)

sin MED

ME



(∆MEK vuông tại K)

cos MDE

MD



(∆MDK vuông tại K)

⇒

2

MK KD MK.KD sin MED.cos MDE

(Do MD = ME)

mà MD2 = MK.MO (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MDO)

⇒

2

MK.KD MK.KD KD sin MED.cos MDE

∆BDE ∽ ∆BMO (g – g)

DE BD

Vậy:sin EMD 2sin MED.cos MDE   

K H I

E

D

A O

M

d) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) tại I Tìm vị trí của M trên d để IM + ID + IE đạt giá trị nhỏ nhất

 Áp dụng định lý Pitago cho 2 tam giác vuông DKI và DKO

Ta có : ID2 = DK2 + IK2 = OD2 – OK2 + (OI – OK)2

= OD2 – OK2 + OI2 – 2OI.OK+ OK2 = OD2 + OI2 – 2OI.OK= 2R2 – 2R.OK

 Do ∆OHK ∽ ∆OMA ⇒OH.OA = OK.OM

mà OK.OM = OD2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông ODM

nên : OH.OA = OD2 ⇒ OH=

R 2

Ta có : OK ≤ OH (tính chất đường vuông góc , đường xiên)

⇒ –2R.OK ≥ –2R.OH

⇒ 2R2 – 2R.OK ≥ R2⇒DI ≥ R

Ta có : ID = IE (I ∈ đường trung trực của DE)

nên ID + IE ≥ 2R

 IM = OM – OI = OM – R

mà OM ≥ AO (∆OAM vuông tại A)

⇒ IM ≥ OA – R = R

Vậy IM + ID + EI ≥ 3R khi M ≡ A

6) Giá bán một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu của tivi là bao nhiêu?

Gọi giá bán ban đầu của tivi là x (đồng) Điều kiện x > 16 200 000

Thì:

ĐỀ KIỂM TRA ĐỢT 4 TOÁN 9 – LÊ NGUYỄN 2016 – 2017

Đề B – Thời gian: 60 phút

1) Giải các phương trình:

a) 2x(x + 1) = 7 – 3x2

2x(x + 1) = 7 – 3x2

 2x2 + 2x = 7 – 3x2

5x2 + 2x – 7 = 0 (1)

Đặt t = x2 ≥0 thì phương trình (1) trở thành: 5t2 + 2t – 7 = 0

’ = 1 + 35 = 36 > 0

a) x4 – 6 = 5x2

2) Lớp 9B có số học sinh nam bằng

2

3 số học sinh nữ và ít hơn số học sinh nữ 9 học sinh Hỏi lớp 9B có bao nhiêu học sinh?

Cách 1:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Gọi số hs nam là x (hs) và số hs nữ là y (hs) Điều kiện: x, y nguyên dương và x, y > 9

Ta có hệ phương trình:

2

3

x y 9









  



Giải ra ta được: x = 18, y = 27

Vậy lớp 9B có 18 + 27 = 45 học sinh

3)

a) Trong mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2

b) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tọa độ của các điểm đó có tung độ hơn hoành độ 1 đơn vị

Gọi M là điểm thuộc đồ thị (P)có tung độ hơn hoành độ 1 đơn vị

2

M M

y 2x

 



2

1

2

Vậy: M(1 ; 2) ;

1 1

2 2

4) Cho phương trình bậc hai x2 – 4x + m – 2 = 0 (m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

b) Gọi x1 và x2là 2 nghiệm của phương trình Với giá trị nào của m thì biểu thức

2 2 2 2

1 2 1 2

A

 



   có giá trị lớn nhất

Áp dụng định lý Viète ta có : x1 + x2 = 4 và x1.x2 = m – 2

2 2 2 2

1 2 1 2

A

 



1 2

x x 2

x x x x 2 x x 11

 



4 2 A





6



6

m 2 1 4



  

6

A



Ta có: (m – 3)2 ≥ 0 m

 (m – 3)2 + 4 ≥ 4 m

 m 3 2 4 2 m

2

m 3 4  m

2

m 3 4  m

 A ≤ 3 m

Dấu “=” xảy ra khi m – 3 = 0  m = 3

Vậy giá trị lớn nhất của A là 3 khi m = 3

5) Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm B ở ngoài đường tròn sao cho OB = 2R Vẽ đường thẳng d vuông góc với OB tại B Từ một điểm N trên d vẽ hai tiếp tuyến ND, NE với (O) (D, E là hai tiếp điểm).

a) (1đ) Chứng minh: 5 điểm N, B, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.

b) (1đ) Gọi H và K lần lượt là giao điểm của DE với OB và ON Chứng minh: OH OB = OD2 , suy ra

DE luôn đi qua một điểm cố định khi N di động trên đường thẳng d.

c) (1đ) Gọi C là giao điểm của NE và DO Chứng minh: sinEND = 2 sin NED cos NDE

d) (0,5đ) Đoạn thẳng NO cắt đường tròn (O) tại I Tìm vị trí của M trên d đểIN + ID + IE đạt giá trị nhỏ

nhất.

6) Giá bán một cái laptop giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần đó thì giá còn lại là 20.250.000 đồng Vậy giá bán ban đầu của laptop là bao nhiêu?

Gọi giá bán ban đầu của laptop là x (đồng) Điều kiện x > 20 250 000

Thì:

Giá bán sau khi giảm giá lần thứ nhất là

9 x

10 (đồng) (90% giá ban đầu) Giá bán sau khi giảm giá lần thứ hai là

10 10 100

 



 

  (đồng) = 20 250 000 Suy ra: x = 25 000 000 đồng (nhận)

Vậy giá bán ban đầu của tivi là 25 000 000 đồng