Giáo án Toán 12 tiết 79 đến 99

Mục tiêu - Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, cách tìm vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của mặt phẳng - Kĩ năng: Vận dụng linh hoạt các công th[r]

Trang 1

Trung tâm giáo dục thường xuyên yên lập

Giáo án toán 12

Họ và tên GV: Nguyễn Thành Đô

Tổ khoa học tự nhiên

Trang 2

Tiết 79: LUYỆN TẬP (T2)

I Mục tiêu

- Kiến thức: Giúp cho học sinh vận dụng các kiến thức hệ toạ độ trong không gian vào để giải các bài tập SGK

- Kĩ năng: Vận dụng linh hoạt các công thức đã học vào giải bài tập

- Thái độ: Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ

II Chuẩn bị

HS: Có đủ SGK

III Tiến trình dạy học

1 Ổn định lớp

Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ

CH: Viết các công thức đã học về vectơ với hệ toạ độ trong mặt phẳng

3 Giảng bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt

HS: Trình bày lại tính chất trọng

tâm trong tam giác Từ đó viết

công thức tính toạ độ trọng tâm

trong tam giác?

GV: Hướng dẫn cho học sinh

cách trình bày

Bài 2 (68)

Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác ta có

GA GB GC      OA OB OC     OG

3

OA OB OC OG

     

từ đó ta có

x x x y y y z z z

x    y    z   

Vậy 2;0;4

G  

Bài 3 (68)

Ta có:

1;1;1 , 0; 1;0  1;0;1

AB AD  AC AB AD 

(2;0; 2)

C

 CC' (2;5; 7)  

Ta có: AA' BB' CC' DD' (2;5; 7)  

Trang 3

Trong hình lập phương đó có

các vectơ nào bằng nhau?

cách trình bày lời giải

Trình bày dạng tổng quát của

phương trình mặt cầu?

cách trình bày lời giải theo dạng

tổng quát của phương trình mặt

cầu (Có thể làm theo nhận xét)

Muốn lập được phương trình

của mặt cầu ta cần biết những

gì? (Tâm và bán kính)

Tìm tâm và bán kính của mặt

cầu cần tìm?

HS: Trình bày lời giải?

Nhận xét

Tương tự phần b)

Vì AA' (2;5; 7)   ta tính được A' (3;5; 6)   Tương tự ta có: BB' (2;5; 7)   , suy ra B' (4;6; 5)  

' (2;5; 7)

DD  



' (3; 4; 6)

D  

Bài 5 (68)

a) Phương trình x2 y2 z2  8x 2y  1 0 có thể viết dưới dạng

2 2 2

(x 4)  (y 1)   (z 0)     16 1 1 0

 (x 4) 2  (y 1) 2   (z 0) 2  16

Vậy mặt cầu có toạ độ tâm O(4; 1; 0) và bán kính

r = 4

Bài 6 (68)

a) Mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn thẳng

AB Ta có:

4 2 3 1 7 3

I      

Gọi r là bán kính mặt cầu, ta có: r IA vói

Do đó:

(1; 2; 2)

IA 



2 2 2

1 ( 2) 2 3

r     Vậy mặt cầu có phương trình là:

2 2 2

(x 3)  (y 1)   (z 5)  9

b) Học sinh tự trình bày

4 Củng cố

- Nhắc lại các công thức toạ độ trong không gian?

5 Giao nhiệm vụ về nhà

- Học và nhớ các công thức

- Bài tập: Xem lại các bài tập đã chữa và làm bài tập trong SBT

- Giờ sau luyện tập Nguyên hàm (T2)

Trang 4

I Mục tiêu

- Kiến thức: Giúp cho học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm để giải các bài tập SGK

II Chuẩn bị

HS: Có đủ SGK

Kiểm tra sĩ số

CH: Viết các công thức tính nguyên hàm?

đáp án của hoạt động 8

vận dụng các công thức tính

nguyên hàm vào giải bài tập 2

Nhận xét?

GV: Cho học sinh nhắc lại một

số công thức lượng giác cần

thiết để áp dụng vào trình bày

lời giải của bài tập

Đáp án của hoạt động 8

( ) x

P x e dx

 P x c( ) osxdx P x( ) lnxdx

Bài 2 (100)

a) 3 53 6 76 3 23

5x  7x  2x C b) 2 ln 2 1 (ln 2 1)

x

e

 c) 2cot 2x C

sin xcos x sin 2x

)

2 2 2 2

sin xcos x cos x sin x

Trang 5

GV: Hướng dẫn cho học sinh áp

dụng công thức biến đổi tích

thành tổng vào để giải phần d)

Áp dụng công thức lượng giác

nào để đưa về dạng cơ bản để

giải bài tập?

cách phân tích đề bài toán vào

để giải bài tập

vận dụng công thức đổi biến số

vào giải bài tập

Trình bày cách đặt?

Nhận xét?

d) 1 1 os8x+cos2x

HD: sin 5 os3x= (sin 81 sin 2 )

2

e) t anx-x+C; HD: 2

2

1

os

x

c x

g) 1 3 2

2

x

e  C

h) 1ln 1

3 1 2

x C x





(1 x)(1 2 )x 3 1 x 1 2x

Bài 3 (101)

a) (1 )10 ;

10

x C



b) 1 2 25 (1 )

5 x C

4 Củng cố

- Nhắc lại các công thức tính nguyên hàm

- Học và nhớ các công thức và cách vận dụng vào giải bài tập nguyên hàm

- Bài tập: 3 c, d, 4 (101)

- Giờ sau luyện tập T3

Trang 6

I Mục tiêu

- Kiến thức: Giúp cho học sinh vận dụng các kiến thức về nguyên hàm để giải các bài tập SGK

II Chuẩn bị

HS: Có đủ SGK

Kiểm tra sĩ số

CH: Viết các công thức tính nguyên hàm?

GV: Cho học sinh xem và nhớ

lại các kết quả của hoạt động 8

Chuẩn bị vận dụng vào bài tập 4

SGK

GV: Cho học sinh lên trình bày

bảng trên bảng

HS: Nhắc lại cách giải bằng

phương pháp đặt ẩn phụ?

GV: Hướng dẫn

HS: Thực hiện theo hướng dẫn

và trình bày lời giải bài tập

Nhắc lại kết quả của hoạt động 8

( ) x

P x e dx

 P x c( ) osxdx P x( ) lnxdx

Bài 3 (101)

a) (1 )10 ;

10

x C



b) 1 2 25 ; (1 )

5 x C c) 1 4

4c x C

1 x C e

 



Trang 7

Cho học sinh nhắc lại công thức

tính tích phân từng phần áp

dụng vào giải bài tập 4

Chú ý từng dạng phân biệt theo

hoạt động 8 đã học trong bài

(Mỗi câu tương ứng với cách

đặt và cũng là cách giải)

GV: Cho học sinh nhận xét và

nhận xét các phần trình bày của

học sinh

Cho điểm các học sinh trình bày

khoa học và đúng

Bài 4 (101)

x

x   x x  C

nguyên hàm từng phần: u ln(1 x dv xdx), 

b) e x x( 2   1) C. HD: Áp dụng tính nguyên hàm từng phần hai lần: u x 2  2x 1,dv e dx x

Hoặc tính: (x2  1)e dx x với u x 2  1,dv e dx x c) os(2x+1)+ sin(21 1)

x

HD: u x dv ,  sin(2x 1)dx d) (1 x)s inx-cosx+C.

HD: u  1 x dv c,  osxdx.

4 Củng cố

- Học và nhớ các công thức và cách vận dụng vào giải bài tập nguyên hàm

- Bài tập: Xem lại các bài tập đã chữa và làm các bài tập tương tự trong SBT

- Giờ sau học bài: Tích phân (T1)

Trang 8

Tiết 82: TÍCH PHÂN (T1)

I Mục tiêu

- Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm được diện tích hình thang cong, định nghĩa tích phân và các tính chất của tích phân

- Kĩ năng: Tính diện tích hình thang cong và liên hệ các tính chất của tích phân

II Chuẩn bị

HS: Có đủ SGK

Kiểm tra sĩ số

CH: Nêu công thức tính diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình thang?

tính diện tích của hình thang

trong các trường hợp theo yêu

cầu của hoạt động 1

Muốn chứng minh nguyên hàm

của một hàm số ta làm như thế

nào?

HS: Đọc khái niệm diện tích

hình thang cong và trả lời

I Khái niệm tích phân

1 Diện tích hình thang cong

?1 a) Diện tích S của hình thang T bằng:

3 11 4 28 2





2

t

S t    t   t t t

là diện tích hình thang H45 Đó là một hàm liên tục trên đoạn  1;5

c) Vì S t'( ) 2  t 1,t 1;5 , nên S t( ) là một nguyên hàm của f t( ) 2  t 1 và diện tích hình thang

(5) (1) 28 0 28

S S S   

Khái niệm diện tích hình thang cong: SGK

* Ví dụ 1: SGK.

Trang 9

Thế nào là tích phân?

HS: Xem SGK và trả lời

Trình bày kí hiệu tích phân?

Tích phân con được gọi là gì?

HS: Nêu một số quy ước của

tích phân?

GV: Cho học sinh đọc ví dụ 2

Tích phân chỉ phụ thuộc vào

điều gì?

Nêu ý nghĩa hình học của tích

phân?

GV: Cho học sinh đọc tinhs chất

của tích phân Và đọc các ví dụ

2 Định nghĩa tích phân

?2

ĐN: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn  a b; Giải sử F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên

 a b;

Hiệu F b( ) F a( ) được gọi là tích phân từ a đến b

(hay tích phân xác định trên đoan  a b; ) của hàm

số f x( ), kí hiệu là ( )

b a

f x dx



b

b a a

f x dx F x F b F a



CHÚ Ý: trong trường hợp a = b hoặc a > b, ta quy

b a

f x dx

f x dx  f x dx

* Ví dụ 2: SGK.

* Nhận xét: a) Tích phân chỉ phụ thuộc vào f và các cân a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

b) Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn , thì tích

( )

f x  a b;

phân ( ) là diện tích S của hình thang cong

b a

f x dx



giới hạn bởi đồ thị của f x( ), trục õ và hai đường thẳng x = a và x = b Vậy

( )

b a

S  f x dx

II Tính chất của tích phân

* TÍNH CHẤT 1, 2, 3: SGK

4 Củng cố

- Thế nào là tích phân, nêu ý nghĩa hình học của tích phân?

- Nêu các tích chất của tích phân?

- Học và nhớ lý thuyết tích phân

- Bài tập: 1 (112)

- Giờ sau học: Phương trình mặt phẳng (T1)

Trang 10

Tiết 83: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (T1)

I Mục tiêu

- Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, cách tìm vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của mặt phẳng

- Kĩ năng: Vận dụng linh hoạt các công thức đã học vào vào tiếp thu kiến thức mới

II Chuẩn bị

HS: Có đủ SGK

Kiểm tra sĩ số

Không kiểm tra

? Thế nào là vectơ pháp tuyến?

HS: Đọc SGK và trả lời

có là vectơ pháp tuyến

kn k 

hay không? Vì sao?

nắm hiểu nội dung bài toán

I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

* Định nghĩa: Cho mặt phẳng Nếu vectơ khác n

và có giá vuông góc với mặt phẳng thì

được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  

* Chú ý: Nếu là vectơ pháp tuyến của mặt n

phẳng   thì kn k,  0 cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó

* Bài toán: SGK (70)

Cho hai vectơ không cùng phương a a a a1 ; ; 2 3,

có giá song song hoặc nằm trong mặt

 1 ; ; 2 3

b b b b

gọi là vectơ

 2 3 3 2 ; 3 1 1 3 ; 1 2 2 1

n  a b a b a b a b a b a b

pháp tuyến của mặt phẳng  

- Vectơ xác định như trên được gọi là tích có n

Trang 11

trình bày lời giải

Viết phương trình tổng quát của

mặt phẳng   ?

Khi cho phương trình tổng quát

của mặt phẳng   thì ta có tìm

được vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng không? Và toạ độ của

vectơ pháp tuyến là gì?

Điều kiện để lập dược phương

trình tổng quát của mặt phẳng

là gì?

 

GV: Hướng dẫn HS áp dụng hai

nhận xét để thực hiện hai hoạt

động 2 và 3

GV: Cho học sinh đọc các

trường hợp riêng của mặt phẳng

 

Thế nào là phương trình của mặt

phẳng theo đoạn chắn ?

hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ và , kí a b

hiệu là n a b   hoặc n   a b , 

?1 SGK

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng

* Bài toán 1: SGK (71).

* Bài toán 2: SGK (71).

1 Định nghĩa:

Phương trình có dạng Ax By Cz D    0, trong

đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

* Nhận xét: a) Nếu mặt phẳng   có phương trình tổng quát là Ax By Cz D    0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là n A B C ; ; 

b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

nhận vectơ khác làm

0 0 ; ; 0 0

M x y z n A B C ; ;  0

0 0 0

A x x B y y C z z  D

?2; ?3

2 Các trường hợp riêng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   :

(1)

0

Ax By Cz D   

a) Nếu D = 0 thì   đi qua gốc toạ độ

b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì   song song hoặc chứa trục Ox c) Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = B = 0, C  0 thì   song song hoặc trùng với mặt phẳng Oxy

Nhận xét: (Phương trình của mặt phẳng theo đoạn

chắn)

4 Củng cố: - Thế nào là phương trình tổng quát của mặt phẳng và cách lập phương

trình tổng quát của mặt phẳng   ?

- Học và nhớ lí thuyết theo vở ghi

- Bài tập: 1, 2, 3, 4 (80)

Trang 12

Tiết 84: TÍCH PHÂN (T2)

I Mục tiêu

- Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm được các phương pháp tính tích phân; Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần

- Kĩ năng: Vận dụng các phương pháp tính tích phân vào giải bài tập

II Chuẩn bị

HS: Có đủ SGK

Kiểm tra sĩ số

CH: Viết các tính chất của tích phân đã học?

GV: Cho học sinh trình bày lời

giải trên bảng (HD học sinh

trình bày)

HS: ĐỌc nội dung định lí

phương pháp đổi biến số

GV: Hướng dẫn cho HS đọc ví

dụ 5

GV: Cho học sinh đọc chú ý và

vận dụng ví dụ 6, 7 vào giải bài

tập

III Phương pháp tính tích phân

1 Phương pháp đổi biến số

?4

* Định lí: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục

 a b; x( )t

trên đoạn  ;  sao cho   ( ) a ,   ( ) b và

với mọi Khi đó

( )

a t b t ; 

( ) ( ( )) '( )

b a

f x dx f t t dt







* Ví dụ 5: SGK (108)

* Chú ý: SGK (109)

* Ví dụ 6, 7

Trang 13

HS: Thực hiện theo yêu cầu của

đề bài?

HS: Đọc nội dung định lí

đọc và hiểu ví dụ 8, 9 SGK

2 Phương pháp tích phân từng phần

?5

* Định lí: Nếu u u x v v x ( ),  ( ) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên  a b; thì

( ) '( ) ( ( ) ( )) '( ) ( )

b a

u x v x dx u x v x  u x v x dx

Hay ( )

b a

u x dv uv  vdu

* Ví dụ: 8, 9 SGK (110, 111)

4 Củng cố

- Học và nhớ các công thức và cách vận dụng các phương pháp tính tích phân

để giải bài tập

- Bài tập: 2, 3, 4 (112, 113)

- Giờ sau luyện tập (có 3 tiết luyện tập)

Trang 14

Tiết 85: LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN (T1)

I Mục tiêu

- Kiến thức: Giúp cho học sinh vận dụng các kiến thức, công thức nguyên hàm vào để tính tích phân, vận dụng các phương pháp để tính tích phân

II Chuẩn bị

HS: Có đủ SGK

Kiểm tra sĩ số

CH: Viết các công thức tính nguyên hàm? Viết công thức tính tích phân, có mấy phương pháp tính tích phân?

trình bày lời giải của từng phần

và cho học sinh trình bày lời

giải trên bảng

Nhận xét?

GV: Hướng dẫn cho học sinh áp

dụng định nghĩa của giá trị tuyệt

đối áp dụng vào giải bài tập

phần a)

HS trình bày lời giải

Nhận xét?

Bài 1 (112)

a)  3 ; b) 0;

3

3 9 1

c) ln2; d) 111;

3 e) 4 3ln 2; g) 0;

3 

Bài 2 (112)

0 0 1

1 x dx 1 x dx x 1dx

1 2

0 1

(1 x dx) (x 1)dx

2 1 2 2

0 1 1

x x

      

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	916,91 KB