Chứng minh rằng có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính 1.. + Học sinh không được sử dụng máy tính.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN QUỲ HỢP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG I NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức P 3a 9a 3 a 1 a 2
a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Bài 2 (4,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 4x28x20 3 2 x x 2 b) x x2 4 x x2 4 3
Bài 3 (6,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên b) Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n2 + n + 2020
c) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng: a b c 1
d) Cho a, b, c 0 thỏa mãn: a + b + c = 1 Tìm GTNN của biểu thức:
5 4 5 4 5 4
T a b c
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB Gọi H,
K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD
a/ Chứng minh: CH = DK
b/ Chứng minh: S ABCD S ACBS ADB
c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó biết AB = 30 cm, CD = 18 cm
Bài 5 (2,0 điểm) Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm Chứng minh rằng
có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính 1
7
- HẾT -
https://thcs.toanmath.com/
Lưu ý: + Học sinh bảng B không phải làm bài 5
+ Học sinh không được sử dụng máy tính
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:………