Bíc 4: TÝnh nghiÖm theo c«ng thøc nÕu ph¬ng tr×nh cã nghiÖm.... Bạn Mai và Phơng đã giải theo hai cách nh sau.[r]
Trang 1Câu 1 Giải ph ơng trình : 5 x2 6 x 1 0
Câu 2 a, Phát biểu định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn ?
b, Trong các ph ơng trình sau, ph ơng trình nào là ph ơng trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi ph ơng trình ấy
A 5x2 - 9x + 2 = 0 B 2x3 + 4x + 1 = 0
C 3x2 + 5x = 0 D 15x2 - 39 = 0
a = 15, b = 0 , c= - 39
a = 3, b= 5, c= 0
a = 5, b= - 9, c= 2
Trang 2
c«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai
Trang 31 Công thức nghiệm.
0 1
6
5 x2 x
5
1 5
6 2
5
1 5
3 5
3 5
3 2
2 2
2
x x
2
x
x
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
ax2 + bx = - c
x2 +
a
c x
a
b
a
c a
b x
.
2
.
2
2
2
x
2 2
2
4
x
2
2
a
b a
b x
x
2
2
2
a
c
2
2
a b
2
5x 6x 1
2
2.5 5
Em hãy biến đổi ph
ơng trình tổng quát
về dạng có vế trái là bình ph ơng của một biểu thức, vế phải là
hằng số ?
Trang 41 C«ng thøc nghiÖm.
2 2
2
4
(2)
x
KÝ hiÖu =b 2 -4ac (Gäi lµ biÖt thøc)
2
2
(2)
b x
Trang 51 Công thức nghiệm.
2
2
(2)
b x
?1
a) Nếu >0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra
Do đó, ph ơng trình (1) có hai nghiệm: x1 = , x2 …
b) Nếu = 0 thì từ ph ơng trình (2) suy ra
Do đó, ph ơng trình (1) có nghiệm kép x =
?2
2
b x
a
2
b x
a
2a
2
b a
2
b a
0
2
b a
Khi < 0 thì VP = < 0 mà VT = nên PT vô
nghiệm
2
4a
0 2
b x
a
Trang 61 Công thức nghiệm.
Kết luận chung:
• Nếu > 0 thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b x
2
2
a
b x
2 1
Đối với ph ơng trình ax 2 + bx +c = 0 (a 0) ≠ 0)
và biệt thức = b 2 - 4ac :
• Nếu = 0 thì ph ơng trình có nghiệm kép
a
b x
x
2
2
1
• Nếu < 0 thì ph ơng trình vô nghiệm.
Các b ớc giải một ph ơng trình bậc hai:
B ớc 1: Xác định các hệ số a, b, c.
B ớc 2: Tính .
B ớc 3: Kết luận số nghiệm của ph ơng trình
B ớc 4: Tính nghiệm theo công thức nếu ph ơng trình có nghiệm.
Trang 71 Công thức nghiệm:
B ớc 2: Tính ?
B ớc 3: Kết luận số nghiệm
của ph ơng trình ?
B ớc 4: Tính nghiệm theo
công thức?
Ví dụ:
2 áp dụng:
Giải PT 2x2 + 3x – 4 = 0
* Các b ớc giải một ph ơng trình
bậc hai:
Giải:
= b2- 4ac =32- 4.2.(-4)
=9 + 32 = 41 > 0
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b x
2
1
a
b x
2
2
a= 2, b= 3, c= - 4
3 41 3 41
3 41 3 41
B ớc 1: Xác định các
hệ số a, b, c ?
Trang 81 Công thức nghiệm:
2 áp dụng:
?3
áp dụng công thức nghiệm để
giải các ph ơng trình :
a) 5x2 –x + 2 = 0
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 = 0
a/ = b2- 4ac =(-1)2- 4.5.2
= - 39 < 0
Vậy ph ơng trình vô nghiệm
b/ = b2- 4ac = (-4)2- 4.4.1
= 0
Vậy PT có nghiệm kép
b a
x1= x2 =
c/ = b2- 4ac = 12- 4.(-3).5
= 61 > 0
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt
a
b x
2
1
2.( 3) 6
a
b x
2
2
2.( 3) 6
Trang 9Câu hỏi 1: Khi giải ph ơng trình 15x2 - 39 = 0
Bạn Mai và Ph ơng đã giải theo hai cách nh sau Em
có nhận xét gì về cách làm của hai bạn ?
Bạn Ph ơng giải:
15x2 - 39 = 0
a=15, b = 0, c = -39
=b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39)
= 0 + 2340 = 2340 >0
Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt
a
b x
2
1
5
65 30
65
36 15
2
2340
0
a
b x
2
2
5
65 30
65
36 15
2
2340
Bạn Mai giải:
15x2 - 39 = 0
5
13 15
39
2
x
5
13
x
15x2 = 39
5
65
1
x
5
65
2
x
1 Công thức nghiệm:
2 áp dụng:
Trang 102 áp dụng:
có dấu nh thế nào? Hãy xác định số nghiệm của ph
ơng trình?
Câu hỏi 2:
Trang 111 Công thức nghiệm:
2 áp dụng:
* Chú ý:
1 Giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt
(b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm
có thể phức tạp nên ta th ờng giải bằng ph
ơng pháp riêng đã biết.
2 Nếu ph ơng trình ax2 + bx + c = 0
(a 0 ) ≠ 0 ) có a và c trái dấu
ac < 0 = b2 - 4ac > 0
Vậy Ph ơng trình có 2 nghiệm phân biệt
Trang 12*KiÕn thøc träng t©m:
KÕt luËn chung:
• NÕu > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
a
b x
2
2
a
b x
2 1
§èi víi ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx +c = 0 (a 0) ≠ 0)
vµ biÖt thøc = b 2 - 4ac :
• NÕu = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
a
b x
x
2
2
1
• NÕu < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.
Trang 131 C«ng thøc nghiÖm:
2 ¸p dông:
3 LuyÖn tËp:
Bµi 15/SGK-45.
a/ 7x2 –2x + 3 = 0
d/ 1,7x2 – 1,2x - 2,1 = 0
Bµi 16/SGK-45.
a/ 2x2 –7x + 3 = 0
e/ y2 – 8y +16 = 0
Trang 14Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK
Xem lại cách giải các ph ơng trình đã chữa
Làm bài tập 15,16 /SGK tr45