Chú ý: Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt b = 0 hoặc c = 0 bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.... Hướng dẫn về nhà - Biết tính [r]
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ:
Hãy giải phương trình
2x2 + x - 3 = 0
Theo các bước như ví dụ 3 sgk/ 42
Trang 3CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI
TIẾT 53
1 Công thức nghiệm
Biến đổi phương trình tổng quát
ax2 +bx +c = 0 (a ≠0)
Theo các bước như khi giải phương
trình ở ví dụ 3 sgk/42
Trang 4ax 2 +bx +c = 0 (a ≠0)
ax 2 + bx =
2
x
2
2
2 4
b ac
b x
Người ta kí hiệu = b2-4ac
( Chuyển hạng tử tự do sang vế phải)
(Chia hai vế cho hệ số a )
-c
( Biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu
thức )
2
b
a
a
2
2
b a
2
2
b a
(1)
Trang 5a) Nếu >0 thì từ phương trình (2) suy ra
2 2
2 2 2
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = , x2 =
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
0
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 = .
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (… ) dưới đây :
?1
Trang 6Ta có: 2
2
4
b
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2 2
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = ; x2 =
b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
2
0
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 =
c) Nếu thì phương trình vô nghiệm 0
2a
a
b
2
2
b a
2
b a
0
2
b a
Trang 7• Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b x
2
2
a
b x
2
1
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
và biệt thức = b 2 - 4ac :
• Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
a
b x
x
2
2
1
• Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Trang 8TIẾT 53 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Công thức nghiệm
2 Áp dụng
Ví dụ Giải phương trình 2x2 + x - 3 = 0
Trang 9Giải:
2x 2 + x - 3 = 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Giải phương trình 2x 2 + x - 3 = 0
Bước 2: Tính ?
Bước 4: Tính
nghiệm theo công
thức?
Bước 1: Xác định
Bước 3: Kết luận số
nghiệm của phương
trình ?
Hệ số :
25 5
4
2
b x
a
1
1 5 4
1
b x
a
Trang 10?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình :
2 2
2
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính và so sánh với số 0
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu
phương trình có nghiệm.)
Trang 11ax2 +bx +c = 0 (a ≠0)
Phương trình bậc hai
= b2 - 4ac
có a và c trái dấu, tức là a.c < 0
2
0
Trang 12Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 )
có a và c trái dấu, thì = b2 - 4ac > 0 Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
tức là ac < 0 CHÚ Ý :
Trang 13Bài tập : Khi giải phương trình 15x 2 - 39 = 0
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Bạn Lan giải:
15x 2 - 39 = 0
a=15, b = 0, c = -39
=b2 - 4ac = 02 - 4.15.(-39)
= 0 + 2340 = 2340 >0
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
a
b x
2 1
5
6 5
3 0
6 5
3 6
1 5 2
2 3 4 0
0
a
b x
2 2
5
6 5
3 0
6 5
3 6
1 5 2
2 3 4 0
Bạn Mai giải:
15x 2 - 39 = 0
5
1 3
1 5
3 9
2
x
5
13
x
15x 2 = 39
5
65
1
x
5
65
2
x
Chú ý: Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt ( b = 0 hoặc c = 0 ) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng
phương pháp riêng đã biết.
Trang 14Hướng dẫn về nhà
- Biết tính và biết dựa vào đó để khẳng định khi nào thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, có
nghiệm kép, vô nghiệm
-Biết được nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt
-Giải được phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm
- BTVN: 15,16-sgk/45; - 25,26 sbt/41
Chuẩn bị “CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN”
Bài 15 sgk
Bài 26 sbt Bài 16 sgk
Trang 15Bài 25 sbt Cho phương trình
mx2 2 m 1 x m 2 0
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm ; tính
nghiệm của phương trình theo m
Hướng dẫn
2m 12 4 (m m 2) 12m 1
- Xác định hệ số ( a = m ; b = 2m-1 ; c = m+2 )
0
a
0
0
m
0
m
1 12
m
- Xét hệ số a: 1/ m = 0 thì phương trình (1) : -x + 2 = 0 )
(1)
2/ thì
0
m
- Tính nghiệm theo công thức