CI = IP - Khẳng định đó là nội dung của - Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì định lý 2 - Yêu cầu HS lên bảng thực hiện đi qua trung điểm của dây ấy -Vài HS nhắc[r]
Trang 1O AC DB
Trường THCS Phương Thịnh Giáo án: Hình học 9
Ngày soạn :.31.10.2012
Tuần: 11
Tiết 21
§1.SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN (T2)
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Xác định tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn Củng cố khái niệm đường tròn
2 Kĩ năng: Biết vận dụng định nghĩa đường tròn để chứng minh các điểm cùng nằm trên một đường
tròn, biết tìm tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn, dựng đường tròn đi qua 2
điểm, 3 điểm không thẳng hàng.HS giải được một số dạng toán liên quan, thực tế
3 Thái độ: Rèn luyện cho HS óc quan sát, nhận xét -> kết luận vấn đề, làm việc khoa học.
II.CHUẨN BỊ :
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: BP1:BT6/100;- BP2 : đáp án BT7bìa cứng hình tròn, compa và các loại thước
- Phương án tổ chức lớp học,nhóm học: Hoạt động cá nhân,nhóm
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Cách xác định đường tròn.
- Dụng cụ học tập: Tấm bìa cứng hình tròn, compa và các loại thước.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
- Điểm danh học sinh trong lớp
- Chuẩn bị kiểm tra bài cũ
2.Kiểm tra bài cũ (6’)
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Biểu điểm
1) Một đường tròn được xác định khi nào?
2) Dựng đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh của
tam giác ABC
1) - Một đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết đường kính hoặc qua ba điểm không thẳng hàng
2 Bước 1: - Dựng đường trung trực của 2 cạnh của tam giác
Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường trung trực là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác Khoảng cách từ O đến đỉnh là bán kính
Bước 3: vẽ được, chính xác
3
2 2
3.Giảngbài mới
a Đặt vấn đề:(1’) Tiếp tục tìm hiểu tính chất về đường tròn và vận dụng vào trong giải toán như thế nào?
b Tiến trình bài dạy
- Có phải đường tròn là hình có
tâm đối xứng không? Để trả lời
câu hỏi này chúng ta thực hiện ?4
- Cho HS tìm hiểu và trả lời
- Nhận xét trả lời của HS
Giới thiệu về tâm đối xứng của
đường tròn ( phần đóng khung )
- Ta có : OA = OA’
Mà OA = R Nên OA’ = R Suy ra A’ (O)
Vậy đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của đường tròn
là tâm đối xứng của đường tròn đó
3.Tâm đối xứng
Mỗi đường tròn chỉ có 1 tâm đối xứng Tâm của đường tròn chính
là tâm đối xứng của đường tròn đó
8’ HĐ2: Tìm hiểu trục đối xứng của đường tròn.
Trang 2AC
Trường THCS Phương Thịnh Giáo án: Hình học 9
- Yêu cầu HS lấy miếng bìa hình
tròn đã chuẩn bị ở nhà, rồi thực
hiện như sau:
+Vẽ một đường thẳng đi qua tâm
của miếng bìa hình tròn
+ Gấp miếng bìa hình tròn đó theo
đường thẳng vừa kẽ
- Có nhận xét gì về hai phần bìa
hình tròn? Từ đó hãy cho biết
đường tròn là hình có trục đối
xứng không? Đó là đường thẳng
nào?
- Tương tự hãy gấp hình tròn theo
một vài đường kính khác
- Đường tròn có bao nhiêu trục đối
xứng?
- Yêu cầu hs làm ?5 để chứng
minh điều đó.( bảng phụ hình vẽ )
- Nhấn mạnh lại kết luận về trục
đối xứng của đường tròn
( phần đóng khung )
-Thực hiện theo hướng dẫn
- Hai phần bìa hình tròn trùng
nhau Vậy đường tròn là hình
có trục đối xứng, trục đối xứng của đường tròn là đường kính của đường tròn
-Đường tròn có vô số trục đối
xứng, đó là bất kì đường kính nào
- Cả lớp thực hiện [?5]
- HS đọc lại kết luận
4.Trục đối xứng
Hình vẽ [?5]
Ta có C và C’ đối xứng nhau qua
AB nên AB là trung trực của CC’
Ta lại có O AC AD DC 2 2 AB Suy ra OC’ = OC = R
Do đó C’ 12 16 20 2 2 (O;R)
Vậy: Mỗi đường tròn có vô số trục đối xứng Mỗi đường kính của đường tròn là một trục đối xứng của đường tròn đó
Dạng 1:Nhận biết hình có tâm đối
xứng,trục đối xứng.
Bài 1 ( Bài 6 SGK.tr100 )
- Treo bảng phụ 1, ghi nội dung
bài tập 6
- Yêu cầu HS quan sát hình vẽ và
trả lời
+ Biển nào có tâm đối xứng?
+ Biển nào có trục đối xứng?
+ Biển nào vừa có tâm đối xứng
vừa có trục đối xứng?
20 10
2 2
AC
OA
Bài 2 ( Bài 7 SGK.tr101 )
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm giải
bài tập 7
- Yêu cầu HS khác nhận xét kết quả
của các nhóm
- Treo bảng phụ đáp án BT7 cho
HS đối chiếu
Dạng2: Dựng đường tròn
- Dựng một đường tròn đi qua 2
điểm cho trước ta dựng thế nào?
- Yêu cầu HS làm bài tập 8 SGK
a) Hình biển cấm đi ngược chiều là hình vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng
b) Biển cấm ô tô là hình có trục đối xứng
- HS thảo luận nhóm thống nhất kết quả
- HS nhận xét
Dạng 1:Nhận biết hình có tâm đối xứng,trục đối xứng.
Bài1 ( Bài 6 SGK.tr100 )
- Hình có tâm đố xứng là hình 58
- Hình có trục đối xứng là hình59
- Hình vừa có tâm đối xứng vừa
có trục đối xứng là hình 58
Bài 2 ( Bài 7 SGK.tr101 )
1 - 4 ; 2 – 6 ; 3 5
Dạng2: Dựng đường tròn
Bài 3 ( Bài 8 SGK tr101 ).
a) Cách dựng:
- Dựng đường trung trực BC cắt
Ay tại O
Trang 3Trường THCS Phương Thịnh Giáo án: Hình học 9
- Gợi ý:
+ Tâm O Ay Nên tâm O cách
B, C một khoảng bằng R Vậy O
phải thuộc gì của BC ?
+ Vậy điểm O giao điểm của hai
đường nào ?
- Yêu cầu một HS khá lên bảng
thực hiện, cả lớp làm bài vào vở
- Nhận xét
- Chốt lại: như vậy muốn dựng
đường tròn đi qua 2 điểm thì dựng
đường trung trực của đoạn thẳng
nối hai điểm đó
- Yêu cẩu HS vẽ bản đồ tư duy
củng cố kiến thức về : Đường tròn
trong 3 phút theo nhóm
- Thu bảng phụ vài nhóm nhận xét,
đánh giá , bổ sung
- Treo bảng phụ đã vẽ bản đồ tư
duy củng cố kiến thức cho HS đối
chiếu ( phụ lục kèm theo)
- Ta có OB = OC= R
AOB
Điểm O nằm trên đường trung trực của BC cắt Ay tại O
- HS thực hiện
- HS thực hiện vẽ bản đồ tư duy trong 3 phút
- Dựng đường tròn tâm O bán kính OB; hoặc CO
Ta được đường tròn tâm O có tâm nằm trên Ay phải dựng
4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (3’)
+ Ra bài tập về nhà:
- Làm bài tập: 8, 9, 10 trang 129.SBT
- Giới thiệu mục có thể em chưa biết
+ Chuẩn bị bài mới:
- Ôn tập các kiến thức :Cách xác định đường tròn
- Chuẩn bị thước eke, compa
- Chuẩn bị tiết sau tiếp tục học §2 Đường kính và dây của đường tròn
IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
BẢN ĐỒ TƯ DUY CỦNG CỐ KIẾN THỨC
Trang 4
Trường THCS Phương Thịnh Giáo án: Hình học 9
Ngày soạn: 31.10.2012
Tiết 22
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: HS cần nắm được: Đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, hai định lý về
đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm
2 Kỹ năng Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung điểm một dây, đường
kính vuông góc với dây Biết xây dựng mệnh đề đảo
3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lập luận chặt chẽ, suy luận logic
II.CHUẨN BỊ :
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: Phấn màu ,.BP1:Bài toán tr102/SGK; BP2 : đáp án BT10 Thước thẳng ,compa
- Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân,nhóm
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Đọc trước bài ở nhà.
- Dụng cụ học tập: Compa, thước thẳng , êke Bảng phụ
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
- Điểm danh học sinh trong lớp
- Chuẩn bị kiểm tra bài cũ
2.Kiểm tra bài cũ (6’)
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm,
CD = 16cm
a Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D
cùng thuộc một đường tròn
b Tính bán kính của đường tròn đó
- Vẽ hình đúng
a Gọi OACDB của hình chữ nhật ABCD suy ra:
OA = OB = OC = OD Hay bốn điểm A, B, C, D cùng cách O cố định.một khoảng không đổi 2
AC
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đưòng tròn (O; OA)
b Ta có: AC AD2DC2 122162 20 Vậy
20 10
2 2
AC
OA
2
4
4
- Gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá , ghi điểm
3.Giảngbài mới
a Đặt vấn đề:(1’) Quan sát hình vẽ (hình kiểm tra bài cũ) so sánh AD, AB, BC, DC với AC.?
HS: so sánh AD, AB, BC, DC đều nhỏ hớn AC Nếu gọi AD, AB, BC, DC là các dây cung và AC, BD là đường kính thì chúng có mối quan hệ với nhau như thế nào?
Trang 5Trường THCS Phương Thịnh Giáo án: Hình học 9
b) Tiến trình bài dạỵ
5’ HĐ 1 : Tìm hiểu định lý 1.
- Treo bảng phụ nêu bài toán 1
Gọi AB là một dây bất kỳ của
đường tròn (O ; R) Chúng minh
rằng AB 2R ?
- Yêu cầu HS đọc bài toán vẽ
hình , tìm cách chứng minh
- Hướng dẫn:
+ Trường hợp AB là đường kính
thì hiển nhiên AB = 2R
+ Trường hợp AB là dây bất kì,
Xét AOB ta có quan hệ giữa
các cạnh của tam giác như thế
nào với nhau ?
-Vậy giữa dây và đường kính có
quan hệ với nhau như thế nào?
- HS đọc , ghi đề bài trên bảng phụ.; suy nghĩ tìm cách chứng minh
- Xét AOB
Ta có : OA + OB > AB Hay R + R > AB Vậy AB < 2R
- Đường kính là dây lớn nhất trong tất cả các dây
1 So sánh độ dài của đường kính
và dây.
Định lý 1: Trong các dây của một
đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
6’ HĐ 2 : Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
- Nêu bài toán 2:
Cho đường tròn (O) có đường
kính AB vuông góc với dây CD.
Chứng minh AB đi qua trung
điểm I của CD ?
- Yêu cầu HS nêu giả thiết và kết
luận của bài toán ?
- Chú ý : Xét cả hai trường hợp +
Nếu CD là đường kính thì chứng
minh như thế nào?
- Nếu CD không là đường kính
thì chứng minh CI = IP có những
cách nào?
- Vậy : Trong một đường tròn,
đường kính vuông góc với một
dây thì điều gì xảy ra ?
- Khẳng định đó là nội dung của
định lý 2
- Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
cách chứng minh cách 1
- Ngược lại: Trong một đường
tròn, đường kính đi qua trung
điểm của dây thì vuông góc với
một dây ấy có đúng không?
Vì sao ?
- Từ đó xây dựng nội dung định
lý 3
GT: (O), AB CD tại I KL: CI = IP
- Nếu CD là đường kính thì hiển nhiên OC = OB
- HS Khá trả lời : + Cách 1: COP cân tại O, đường cao OI là trung tuyến
Nên CI = IP + Cách2:
Chúng minh COIPOI
CI = IP
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy -Vài HS nhắc lại nội dung định
lý 2
- HS.TB Không đúng, cho ví
dụ minh họa
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:Trong một đường tròn,
đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy GT: (O), AB CD tại I
KL: CI = IP
Chứng minh:
(xem SGK)
Định lý 3:
Trong một đường tròn, đường kính
đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Trang 6Trường THCS Phương Thịnh Giáo án: Hình học 9 Bài 1
- Cho hình vẽ, hãy tính độ dài
dây AB, biết OA = 13cm, AM =
MB,
OM = 5cm.
.- Gợi ý:
AB = ?
AM = ?
Áp dụng Pitago trong OAM
vuông tại M
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm
trong 3 phút
Bài 2 ( Bài 10 SGK.tr104 )
- Yêu cầu HS đọc đề bài
Hướng dẫn:
4 điểm B, E, D, C cùng thuộc (O)
OB = OE = OC = OD
Dựa vào tam giác vuông BED,
tam giác vuông BDC
Tính chất đường trung tuyến
- Yêu cầu HS lên bảng trình bày
- Yêu cầu các HS khác nhận xét,
sửa chữa
- Treo bảng phụ yêu cầu HS đối
chiếu đáp án
b) Chứng minh DE < BC
Gợi ý:
-Trong EDO theo tính chất bất
đẳng thức tam giác,ta có: ED < ?
Theo kết quả câu a)
?
EO OB
OD OC
- Vậy kết luận ED < BC
- Ngoài cách trên còn cách nào
khác?
Bài 3 (Bài 11 SGK).
- Yêu cầu HS đọc đề và vẽ hình
Hướng dẫn:
Kẽ OHCD
?
AH CD
OM CD
BK CD
O là trung điểm AB (2)
Thảo luận nhóm và tìm được kết quả
- HS đọc đề
- HS trình bày bảng
ED < EO + DO
ED < OB + OC Trong (O); BC đường kính, ED
là dây theo định lý 1 suy ra
ED < BC
- HS đọc đề và vẽ hình
- Suy ra: AH // OM //DB (1)
- Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm HK
=> MH = MK (3)
Bài 1
13 5
169 25 144 12
AM AO OM
AM
=> AB = 2AM = 12.2 = 24
Bài 2 ( Bài 10 SGK.tr104 )
a) Dựng các trung tuyến OE, OD của các tam giác BEC, BDC Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông
Ta có: OE = OB = OC
OD = OB = OC Suy ra: OE = OD= OB = OC Hay bốn điểm B, E, D, C cùng cách
O một khoảng không đổi
Vậy 4 điểm B, E, C, D cùng nằm trên đường tròn (O; OB)
b) Chứng minh DE < BC Trong EDO, ta có:
ED < EO + OD
Mà OE = OB
OD = OC Suy ra: ED < OB + OC Hay ED < BC
Bài 3 (Bài 11 SGK).
Trang 7Trường THCS Phương Thịnh Giáo án: Hình học 9
bình ta có gì ?
- Mặt khác trong COD cân tại
O, OM đồng thời là đường cao,
đường trung tuyến nên suy ra?
- Từ (3) và (4) suy ra điều gì?
Suy CM = MD (4)
HC = DK
Trong hình thangAHKB, ta có
Vì
// // (1)
Mà OM đi qua trung điểm AB (2)
Từ (1) và (2) ta có: M là trung điểm
HK
=> MH = MK (3) Mặt khác trong COD cân tại O thì đường cao OM đồng thời là đường trung tuyến nên CM = MD (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
HC = DK
4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (1’’)
-Ra bài tập về nhà:
- Làm bài tập 16, 17, 18 trang 130 /SBT
-Chuẩn bị bài mới:
- +Ôn các các định lý quan hệ của đường kính và dây;quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây +Chuẩn bị thước ,êke,compa
+ Tiết sau học Luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
Trang 8Trường THCS Phương Thịnh Giáo án: Hình học 9