MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: – Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn; – Biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, s[r]
Trang 1Ngày soạn: 27/10/2012
Ngày dạy: 31/10/2012
TIẾT 21: LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
Khắc sâu kiến thức: đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lí về quan
hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập
Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh
II CHUẨN BỊ
GV: Thước thẳng, compa
HS: Thước thẳng, compa
III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1 Ổn định
2 Kiểm tra bài cũ: Lồng trong bài
3 Bài luyện tập
Hoạt động 1: kiểm tra (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: - Phát biểu định lí so sánh độ dài của
đường kính và dây
HS1: - Phát biểu định lí 1 tr103 SGK
* Định Lí 1
- Chứng minh định lí đó
HS2: Chữa bài tập 18 tr130 SGK
- Vẽ hình, chứng minh định lý (tr102, 103
SGK)
Bài 18 sgk
Gọi trung điểm của OA là H
Vì HA = HO và BH OA tại H
=> ABO cân tại B: AB = OB
mà OA = OB = R
=> OA = OB = AB
=> AOB đều => AOB = 600 Tam giác vuông BHO có
BH = BO sin600
BH = 3 √3
2 (cm)
GV nhận xét, cho điểm BC = 2BH = 3√3 (cm)
Trang 2Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi cho lớp:
Chứng minh OC // AB
Tứ giác OBAC là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên OC //AB
Hoạt động 2 Luyện tập (33 phút)
Chữa bài 21 tr131 SBT
1 HS đọc to đề bài
HS vẽ hình vào vở
HS chữa miệng, GV ghi bảng
GV gợi ý: Vẽ OM CD, OM kéo dài cắt AK
tại N
Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng nhau để
chứng minh bài toán
Bài 21
Kẻ OM CD, OM cắt AK tại N
=> MC = MD (1) (ĐL đường kính vuông góc với dây cung)
Xét AKB có OA =
OB (gt)
ON // KB (cùng CD)
=> AN = NK Xét AHK có
AN = NK (c/m trên)
MN // AH (cùng CD)
=> MH = MK (2)
Từ (1) và (2) ta có
MC – MH = MD – MK hay CH = DK
Bài 2: Cho đường tròn (O), hai dây AB; AC
vuông góc với nhau biết AB = 10; AC = 24
Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm
b) Chứng minh 3 điểm B; O; C thẳng hàng
c) Tính đường kính của đường tròn (O)
GV: - Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB
và tới AC
Tính các khoảng cách đó
a) Kẻ OH AB tại H
OK AC tại K
=> AH = HB (theo định lí đường vuông
AK = KC góc với dây)
* Tứ giác AHOK Có: A = K = H = 900
=> AHOK là hình chữ nhật
=> AH = OK = AB2 =10
2 =5
OH = AK = AC2 =24
2 =12
H
O
C K
Trang 3GV: Để chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng
hàng ta làm thế nào?
b) Theo chứng minh câu a có AH = HB Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên
KOH = 900 và KO = AH suy ra KO = HB => CKO = OHB (Vì K = H = 900; KO = OH;
OC = OB (=R)
=> C1 = O1 = 900 (góc tương ứng)
GV lưu ý HS: Không nhầm lẫn C1 = O1 hoặc B1
= O2 do đồng vị của hai đường thẳng song song
vì B, O, C chưa thẳng hàng
mà C1 + O2 = 90+0 (2 góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra O1 + O2 = 900
có KOH = 900
=> O2 + KOH + O1 = 1800 hay COB = 1800
=> ba điểm C, O, B thẳng hàng
GV: Ba điểm B, O, C thẳng hàng chứng tỏ
đoạn BC là dây như thế nào của đường tròn
(O)? Nêu cách tính BC
c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O)
Xét ABC (A = 900) Theo định lý Py-ta-go:
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 242 + 102
BC = √676
4 Củng cố
- Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí trong sách giáo khoa
5 Dặn dò
- Xem lại các bài tập đã làm
- Về nhà làm tốt các bài tập 22; 23 SBT
*********************************
Ngày soạn: 27/10/2012
Ngày dạy: 31/10/2012
TIẾT 22: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
– Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn;
– Biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây;
– Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh
Trang 4II CHUẨN BỊ
* Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng, compa
* Học sinh: Chuẩn bị bài và dụng cụ học tập
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Bài cũ:
3 Bài mới: Giới thiệu bài
Hoạt động 1: Tìm hiểu hệ thức
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của
bài toán
GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu chứng
minh điều gì?
GV: Hãy chứng minh: OK2+KD2 = OH2+HB2
GV: Kết luận trên còn đúng hay không khi
CD là đường kính?
GV: Từ kết quả của bài toán trên em hãy
chứng minh:
a Nếu AB = CD thì OH = OK
b Nếu OH = OK thì AB = CD
GV: Hướng dẫn HS trình bày cách chứng
minh
GV: Từ bài toán trên ta rút ra điều gì?
GV: Nêu chú ý SGK
Hoạt động 2: Tìm hiểu khoảng cách từ tâm
đến dây.
GV: Cho HS thực hiện ?1
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của
bài toán
GV: Bài toán yêu cầu gì?
GV: Kết quả bài toán cho ta biểu thức nào?
Đường kính vuông góc với dây cung nên cho
ta biết điều gì? Hãy vận dụng kết quả bài toán
trên để thực hiện ?1
GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực
hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày
cho học sinh
GV: Trong một đường tròn:
-Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
-Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
1 Bài toán
(SGK)
Ta có: OHAB tại H AH = HB (ĐL2)
OKDC tại K DK = KC (ĐL2) +KOD vuông tại K nên OK2+KD2 = OD2
=R2 +OHB vuông tại H nên OH2+HB2 = OD2
=R2
Do đó: OK2+KD2 = OH2 + HB2 ( đpcm) Giả sử CD là đường kính thì K trùng O ta cũng có kết quả như vậy
ØChú ý: Vậy bài toán trên vẫn đúng trong trường hợp một trong hai dây là đường kính
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm
?1 Hướng dẫn
Ta có OK2+KD2 = OH2+ HB2 (Bài toán)
Ma OHAB tại H AH = HB = 2
AB
OKDC tại K DK = KC = 2
CD
a Nếu OH = OK OH2 = OK2 HB2 = KD2 HB = KD hay AB = CD
b Nếu AB = CD HB = KD HB2 = KD2 OH2 = OK2 hay OH = OK
Định lý 1: Trong một đường tròn:
a Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Trang 5D K
H
C
B A
O
K
H C
B
A
O
GV: Cho HS nêu định lí 1 SGK
GV: Cho HS đọc nội dung ?2 SGK
GV: Cho AB và CD là hai dây cung của
đường tròn (O) và OHAB tại H, OKDC
tại K
+ Nếu AB > CD em hãy so sánh OK và OH ?
+Nếu OH < OK em hãy chứng minh AB
>CD?
GV: Em hãy phát biểu kết quả này thành nội
dung một định lý
GV: Nhấn mạnh lại định lí SGK
GV: Cho HS thực hiện ?3 SGK
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của
bài toán
GV: Hãy so sánh khoảng cách từ dây đến
tâm?
GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực
hiện
Hoạt động 3: Luyện tập
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của
bài toán
GV: Gọi 1HS lên bảng vẽ hình và ghi gt và
kl
b Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
?2 Hướng dẫn Giải: Ta có OK2+KD2 = OH2+HB2 (Bài toán)
Mà OHAB tại H AH = HB = 2
AB
OKDC tại K DK = KC = 2
CD
a Nếu AB > CD HB > KD HB2 > KD2 OH2 < OK2 hay OH < OK
b Nếu OH < OK OH2 < OK2 HB2 > KD2 HB > KD hay AB > CD Định lý 2: Trong một đường tròn:
a Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn
b Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn
?3 Hướng dẫn
a OE = OF AC = BC
b OD > OE OD > OF
Bài tập 12 SGK
Hướng dẫn GT
Cho (O;5cm); dây AB = 8 cm
IAB; AI = 1 cm
ICD; CDAB
KL a Tính khoảng cách từ O đến AB
b Chứng minh: CD = AB
Giải:
a Kẻ OHAB tại H ta có AH = HB= 4( )
8
AB
cm
OHB
vuông tại H nên: OB2=BH2+OH2
OH2 = OB2-BH2 OH 52 42 3(cm)
b Kẻ OHCD tại K CM: +OHIK là hình chữ nhật
+ OK= OH = 3 cm nên AB = CD
Trang 6GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực
hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày
cho học sinh
4 Củng cố
– GV nhấn mạnh lại định lí về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm; – Hướng dẫn HS làm bài tập 12 SGK
5 Dặn dò
– Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 13; 14; 15 SGK;
– Chuẩn bị bài mới