Tiến trình dạy học Cách thức tiến hành Nhiệm vụ học tập của học sinh HĐ 1: Kiểm tra bài cũ: Nhiệm vụ cá nhân Mục tiêu: Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức biến đổi asinx + bcosx - HĐ2: C[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx
Lớp: 11 Thời lượng dạy học: 3 tiết
I.Mục tiờu:
1.Kiến thức:
-Nắm được công thức biến đổi biếu thức asinx + bcosx
-Nắm được cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
-Điều kiện phương trỡnh asinx + bcosx = c cú nghiệm
2.Kĩ năng:
-Biến đổi as inx + bcosx a2 b2 sinx
-Giải được phương trỡnh a s inxbcosx=c,
-Tỡm điều kiện để phương trỡnh a s inx bcosx=c cú nghiệm
-Giải một số bài toỏn tỡm GTLN, GTNN
3.Thỏi độ: Giỏo dục cho học sinh tớnh cẩn thận, tớch cực
4.Định hướng phỏt triển năng lực:
+Nắm vững kiến thức và kĩ năng toỏn cơ bản
+Cỏc thao tỏc tư duy(tương tự, khỏi quỏt)
+Lập luận
+Giải quyết vấn đề
+Giao tiếp ngụn ngữ toỏn học
II.Mễ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC VÀ NĂNG LỰC ĐƯỢC HèNH THÀNH:
Nội
dung
Biến
đổi
biểu
thức
asinx+
bcosx
Nờu cỏc biểu
thức cú dạng
asinx + bcosx
Cõu 1.1
Chuyển đổi biểu thức asinx + bcosx
Cõu 1.2.1 Cõu 1.2.2
HS biến đổi đươc cỏc biểu thức bậc nhất đối với sinx và cosx
Cõu 1.3
Hs biết tỡm GTLN, GTNN của một biểu thức dạng
asinx+bcosx
Cõu 1.4
Cỏch
giải
phươn
g trỡnh
asinx+
bcosx
=c
Nhận biết
phương trỡnh
bậc nhất đối với
sinx và cosx
Cõu 2.1
HS giải được phương trỡnh bậc nhất đối với sinx
và cosx
Cõu 2.3.1 Cõu 2.3.2 Cõu 2.3.3
Trang 2Tìm
điều
kiện
để
phươn
g trình
có
nghiệ
m
Hs biết một phương trình có dạng
asinx+bcosx=c là
có nghiệm hay không?
Câu 3.2
HS biết tìm điều kiện để một phương trình dạng asinx+bcosx=c có nghiệm
Câu 3.3.1 : Câu 3.3.2:
HS vận dụng kết quả biến đổi để thực hiện một số bài toán tổng hợp
Câu 3.4
Rèn
luyện
kĩ
năng
giải
phươn
g trình
HS giải được phương trình bậc nhất đối với sinx
và cosx
Câu 4.3
HS giải được phương trình chưa có dạng quen thuộc, qua một số bước biến đổi đưa được về dạng asinx+bcosx=c
Câu 4.4.1 Câu 4.4.2
III.CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1.Nhận biết:
Câu 1.1: Nêu 1 ví dụ về biểu thức bậc nhất đối với sinx và cosx ?
Câu 5.1: Trong các phương trình lượng giác sau, phương trình nào là phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx:
a)3sinx+4cos2x = 5
b)2sinx – 3cosx = 1
b)3sinx + 2cosx = x
2.Thông hiểu:
Câu 1.2.1: Chứng minh công thức s inx+cosx= 2 sin ,s inx osx 2 sin ?
Câu 1.2.2: Biểu thức asinx + bcosx = ?
Câu 3.2: Phương trình 3sinx+6cosx=4 có nghiệm hay không ?
3.Vận dụng thấp:
Câu 1.3: Hãy biến đổi biểu thức
Trang 33 s inx os
Câu 2.3.1 Hãy giải phương trình
3 sinx cos x 1
Câu 2.3.2: Nêu cách giải phương trình asinx + bcosx = c ? Câu 2.3.3: Giải các phương trình sau:
a) 4 sinx 3 cosx 5
b)
2
9 sin 3 2
cos
c) 3 sin 2x 2 cos 2x 3
Câu 3.4: Từ biến đổi phương trình asinx+bcosx=c về dạng
phương trình có nghiệm khi nào?
Câu 3.3:
Tìm các giá trị của tham số m phương trình sau có nghiệm:
1 s inx cos 2
sin 2 1 cos 2
m
Câu 4.1 Giải phương trình:
2
3 sin 3 os3 2
1 sin 2 sin
2 sin 2 2cos 2 2
1
cos
x
x
4.Vận dụng cao:
Câu 1.5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 3 s inx c xos ?
Câu hỏi 3.4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
s inx cos 1
s inx cos 3
x y
x
Câu 4.4.1: Giải phương trình:
Câu 4.4.2 giải phương trình:
1.2 cos x 3 s inx cos x cosx 3 s inx 1
Trang 42 3 sin 4x cos 4x sinx 3 cosx
3 3 cosx sin 2x 3(cos 2x sin )x
IV KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ
Nội dung Hỡnh thức tổ
chức dạy học
Thời lượng Thời điểm Thiết bị dạy
học, học liệu
Phương trỡnh
bậc nhất đối
với sinx và
cosx
Tại lớp học 3 tiết Tiết 15,16,17 Bảng phụ,
mỏy chiếu
V XÂY DỰNG TIẾN TRèNH DẠY HỌC
PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx (tiết 1)
1 Mục tiờu
-Học sinh biến đổi được biểu thức asinx + bcosx
2 Tiến trỡnh dạy học
1/Cụng thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx
Dự kiến thời gian: Tiết 1
Hđ1: Biến đổi một biểu thức cụ thể
Mục tiờu: Hướng học sinh đến việc đưa
biểu thức asinx + bcosx về dạng một số
nhõn với sin một gúc
Hđ 1.1 Lấy vớ dụ biểu thức asinx + bcosx
Chỳ ý: Giỏo viờn lấy thờm biểu thức sinx
+ cosx , sinx - cosx
Hđ 1.2 Biến đổi sinx + cosx, sinx – cosx
Yêu cầu HS nhắc lại hoặc chứng minh
(tựy vào đối tượng học sinh)
sinx+cosx= 2sin(x+ )
4
sinx-cosx= 2sin(x- )
4
Hoạt động cỏ nhõn sinx+cosx
= 2( cosx+ sinx)
2
2
2 2
= 2(cosxcos +sinxsin )
4
4
= 2cos(x- )
4
* sinx-cosx
= 2( sinx- cosx)
2
2
2 2
= 2(sinxcos -cosxsin )
4
4
= 2sin(x- )
4
Hđ 2: Biến đổi biểu thức asinx + bcosx
Mục tiờu: Học sinh tự biến đổi được biểu
thức asinx+ bcosx
Hđ 2.1 Tương tự như cách biến đổi ở
- Hoạt động cả lớp asinx +bcosx
2
2 b a
a
b
Trang 5trên, biến đổi biểu thức asinx +bcosx (với
a2+b2 0
Hoạt động 2.2: Yờu cầu một học sinh rỳt
ra biểu thức biến đổi
2
2
2
b
a
2
2
b
a b
một góc sao cho :
2
2 b a
a
2
2 b a
b
Khi đó asinx+bcosx = a2 b2 (sinx cos +cosx sin )
= a2 b2 sin(x+ )
asinx+bcosx= a2 b2 sin(x+ ) (1)
với cos = ; sin =
2
2 b a
a
2
2 b a
b
-Nhiệm vụ cả lớp:
asinx+bcosx= a2 b2 sin(x+ ) (1)
với cos = ; sin =
2
2 b a
a
2
2 b a
b
HĐ3: Củng cố công thức biến đổi biểu
thức asinx + bcosx
Mục tiờu: Giỳp học sinh vận dụng cụng
thức vừa tỡm được vào cỏc trường hợp cụ
thể
-Thảo luận nhóm để tìm lời giải đúng
-Đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải của
nhóm mình
Đại diện nhóm khác nhận xét bài giải của
nhóm bạn
- Phát hiện và sửa chữa sai lầm
- Chỉnh sửa hoàn thiện
Hoạt động cỏc nhúm:
Biến đổi các biểu thức sau về dạng (1): a) 3sinx + 4cosx
b) 3sinx-cosx c) 5sin2x – 12cos2x d) 3sinx + 7cosx
HĐ4: Vận dụng cụng thức (1) giải bài tập
tỡm GTLN, GTNN
1)Tỡm GTLN, GTNN của hàm số
3 s in2x os2
2)Tỡm GTLN, GTNN của hàm số
a) y ( 2 3 ) sin 2x cos 2x
b)
2
(sin cos ) 2cos 2 3sin cos
c) y (sinx2cos ).(2sinx xcos ) 1x
Hoạt động cả lớp
3 s in2x os2
2( sin 2 cos 2 )
2sin(2
6)
Do 1 sin(2 ) 1
6
x
Nờn 2 y 2
Trang 6Suy ra max, min
phương trình bậc nhất đối với SINX và COSX
( Tiết 2)
1 Mục tiờu
Nắm được cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Điều kiện để phương trỡnh cú nghiệm
Vận dụng giải cỏc phương trỡnh cụ thể
2 Tiến trỡnh dạy học
HĐ 1: Kiểm tra bài cũ:
Mục tiờu: Yờu cầu học sinh nhắc lại cụng
thức biến đổi asinx + bcosx
Nhiệm vụ cỏ nhõn
- HĐ2: Cách giải phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx
Mục tiờu: Liờn hệ được cụng thức biến
đổi asinx+ bcosx với phương trỡnh
Phương trình có nghiệm khi nào ?
Hoạt động cả lớp:
Đưa về phương trỡnh cơ bản Phương trình (3)có nghiệm
1
2
b
a c
HĐ3: Vận dụng cỏch giải
Mục tiờu: Áp dụng phương phỏp giải
tổng quỏt vào bài toỏn cụ thể
Giải phương trình : sinx + 3cosx = 1
Hoạt động cả lớp:
sinx + cosx =
2
1
2
3
2 1
sinxcos + cosxsin =
3
3
2 1
sin(x+ ) =sin
3
6
2 6 3
2 6 3
k x
k x
(k
2 2
2 6
k x
k x
HĐ4 : Củng cố về phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx
Mục tiờu: Rốn luyện kĩ năng giải phương
trỡnh bậc nhất đối với sinx và cosx
-Yờu cầu cỏc nhúm giải phương trình:
a) 3sinx + 4cosx =5
b) 3sinx-cosx = 2
c) 5sin2x – 12cos2x +13 =0
Hoạt động cỏc nhúm
Trang 7d) 3sinx + 7cosx = 2
HĐ5:Giao bài tập về nhà
Mục tiờu: Học sinh rốn luyện
Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 4 sinx 3 cosx 5 b)
2
9 sin
3
2
cos
c) 3 sin 2x 2 cos 2x 3
d) 2 sin 2x 3 cos 2x 13 sin 14x
e) 4 sinx 3 cosx 2
f) sinx 3 cosx 1
Hoạt động cỏ nhõn
phương trình bậc nhất đối với SINX và COSX
( Tiết 3)
I- mục tiêu bài học:
1.Về kiến thức:
Củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
2.Về kĩ năng :
Thành thạo việc giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
3.Về tư duy:
Phát triển tư duy lôgic, tư duy hàm
4.Về thái độ:
Tích cực hoạt động , cẩn thận chính xác
II-tiẾN TRèNH dạy học:
Bảng phụ , phiếu học tập
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Mục tiờu : Kiểm tra nội dung kiến thức đó
học chuẩn bị cho tiết luyện tập
Nhắc lại cách giải phương trình bậc nhất đối
với sinx và cosx.
Nhiệm vụ cỏ nhõn
Hoạt động 2 : Luyện giải phương trỡnh
Mục tiờu : Rốn luyện kĩ năng giải phương
trỡnh bậc nhất đối với sinx và cosx
Hđ 2.1: Giải bài tập 1
Bài toán 1: Giải các phương trình:
a) cosx - 3sinx = 2
b) 3sin3x – 4cos3x = 5;
c) 2sinx + 2cosx - 2 = 0
d) 5cos2x + 12sin2x – 13 = 0
Nhiệm vụ cỏc nhúm
Trang 8- Chia HS thành 4 nhóm, yêu cầu mỗi nhóm
giải 1 câu,
- Theo dõi HĐ của HS, giúp đỡ khi cần thiết
-Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình bày bài
giải của nhóm mình
- Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét bài
giải của nhóm bạn
- Chú ý các sai lầm của HS
- Chính xác hoá lời giải
HĐ2.2Giải phương trình đưa về phương
trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Bài toán 2:
a) cos7xcos5x - 3sin2x = 1-
sin7xsin5x
b) cos7x – sin5x = 3(cos5x –
sin7x)
Nhiệm vụ cỏc nhúm
a) cos7xcos5x - 3sin2x = 1- sin7xsin5x cos7xcos5x+ sin7xsin5x - sin2x=1
cos2x - sin2x = 1
cos2x - sin2x =
2
1
2
3
2 1
cos(2x + ) = cos
3
3
2x + =
3
2
3 k
k x
k x
3 b) cos7x – sin5x = 3(cos5x – sin7x) cos7x + sin7x= sin5x + cos5x
2
3 5 sin 2
1 7 sin 2
3 7 cos 2
1
cos(7x- ) = cos(5x- )
3
6
2 6
5 3 7
2 6
5 3 7
k x
x
k x
x
(k Z)
6 24
12
k x
k x
Hoạt động 3 : Giải bài tập 3 :
Mục tiờu : Học sinh vận dụng điều kiện cú
nghiệm để giải bài toỏn tỡm GTLN, GTN
Nhiờmj vụ cỏ nhõn
Trang 9Bài tập 3 : Tỡm GTLN, GTNN của hàm số
3sin 2
2 cos 2
x
y
x
-Yêu cầu HS nêu cách giải bài toán
-Gọi một HS lên bảng trình bày bài giải
- Gọi HS khác nhận xét bài giải của bạn
- Chính xác hoá kết quả
- Nhận xét đánh giá
Giao thờm bài tập về nhà
Làm bài tập : Tỡm GTLN, GTNN của hàm
số
sinx cos 3
x y
x
b)
4 sin cos
2
3 sin 2 cos
x x
x x
y
3sin 2
2 cos2
x y
x
(1) cú nghiệm
y
Từ đú suy ra max, min
Nhiệm vụ cỏ nhõn