GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL Tiết 62 tuần 35
Ngày soạn 10/4/ 011 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
I/ Mục tiêu:
– Giải các bài tập qua đó củng cố lí thuyết – Rèn luyện kĩ năng vẽ hình không gian
II/ Chuẩn bị: Chọn bài tập thích hợp để giảng dạy III/ Tiến trình bài dạy:
1) Kiểm tra: Gọi hs lên bảng giải bài tập 2) Bài mới: tiết 2 – 3/3
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có SB = SD = AB
1) CMR mp(SAC) là mp trung trực của đoạn thẳng BD 2) Chứng minh tam giác ASC vuông tại S
Giải 1) Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD (1) Gọi O là tâm hình thoi ABCD thì OB = OD Theo bài ra: SB = SD
∆ABD cân nên SO ⊥BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : BD ⊥ mp(SAC) tại O, nên mp(SAC) là mp trung trực của đoạn thẳng BD
2) Từ gt ta có: SB = SD = AB = AD = CB = CD Cạnh BD chung, nên
∆ABD = ∆SBD = ∆CBD ( c c c) Suy ra : OA = OS = OC
Vậy ∆SAC vuông tại S Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có
SA ⊥ (ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC,
SD CMR a) BC⊥(SAB), CD ⊥ (SAD), BD⊥(SAC) b) SC⊥(AHK) và điểm I∈(AHK)
c) HK⊥(SAC) Từ đó suy ra HK⊥AI
Giải a) Do tứ giác ABCD là hình vuông nên BC⊥AB
⊥
⊂
Do đó BC⊥(SAB)
⊥
⊥
Do tứ giác ABCD là hình vuông nên BD⊥AC Lại có BD⊂(ABCD) và SA⊥(ABCD) nên BD⊥SA
Do đó: BD⊥(SAC) b) Theo cmt: BC⊥(SAB) mà AH⊂(SAB) suy ra BC⊥AH Mặt khác : AH⊥SB nên AH⊥(SBC) suy ra AH⊥SC (1) Tương tự ta cm được AK⊥SC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SC⊥(AHK)
50
S
C D
O
Trang 2GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL
Ta có : SC⊥(AHK), SC⊥AI mà A∈(AHK) ⇒ AI ⊂(AHK) (đpcm)
⊥
⊥
và SAD bằng nhau ( chung SA, AB = AD )
Do đó: SB SC n n HKê / /BD
=
=
Mà BD ⊥(SAC) ( cmt) nên HK⊥(SAC) Lại có AI ⊂(SAC) ⇒ HK⊥AI ( đpcm) Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao
3
a Gọi I là trung điểm của BC và K là hình chiếu của O lên SI a) Tính khoảng cách từ O đến SA
b) Chứng minh: BC⊥(SOI) c) Chứng minh : OK⊥(SBC) d) Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Giải
a
Hạ OH ⊥ SA Khi đó OH là khoảng cách từ O đến SA
Ta m giác SOA vuông tại O có OH là đc nên
b) Chứng minh BC⊥(SOI) : ta có: BC SO⊥ (vì SO ⊥(ABC)) và BC
SI
⊥ Nên BC ⊥ (SOI) c) Chứng minh OK ⊥ (SBC): Ta có: BC ⊥ (SOI) và OK (⊂ SOI)
OK BC
d) Khoảng cách từ O đến (SBC): Dễ thấy OK là khoảng cách từ O đến (SBC) Tam giác SOI vuông tại O có OK là đường cao nên:
2 2
IV/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập
V/ Hướng dẫn: Bài tt chủ đề tự chọn
VI/ Rút kinh nghiệm:
51