Học sinh sẽ được thấy những vấn đề mà đại số không thực hiện được trong nhiều bài toán nhưng giải tích sẽ giúp các em làm được điều đó.. Yêu cầu Học sinh nắm vững các khái niệm, tính chấ[r]
Trang 1HỌC Kè II Chơng 4: Giới hạn
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I Mục tiờu của chương
Chương này cung cấp những kiến thức mở đầu về giải tớch, nội dung của
chương xoay quanh vấn đề giới hạn và liờn tục Học sinh sẽ được thấy những vấn
đề mà đại số khụng thực hiện được trong nhiều bài toỏn nhưng giải tớch sẽ giỳp cỏc
em làm được điều đú
II Nội dung:
- Giới hạn của dóy số
- Giới hạn của hàm số
- Hàm số liờn tục
III Yờu cầu
Học sinh nắm vững cỏc khỏi niệm, tớnh chất từ đú ỏp dụng vào làm bài tập Hiểu bản chất từ đú biết ứng dụng thực tế nõng cao niềm hăng say trong học tập, cụng việc
Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I/ Mục tiờu:
Giỳp học sinh nắm được:
1 Về kiến thức:
+ Khỏi niệm giới hạn của dóy số
+ Định nghĩa giới hạn dóy số
2 Về kỹ năng: Tỡm giới hạn dóy số sử dụng định nghĩa
3 Về thỏi độ: cẩn thận và chớnh xỏc.
II/ Chuẩn bị:
1 Học sinh: ễn tập kiến thức dóy số và nghiờn cứu bài mới.
2 Giỏo viờn: giỏo ỏn, bảng phụ, phiếu học tập.
3 Phương tiện: phấn và bảng.
III/ Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp.
IV/ Tiến trỡnh bài học:
1 ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ : Cho dóy số (un) với un =
1
n Viết cỏc số hạng u10, u20,
u30, u40, u50,u60, u70, u80,u90, u100?
3 Nội dung bài mới:
Trang 2Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng
Thực hành hoạt động 1
u n 0,1 0,05 0,0333
u u 0,02
5
0,02 0,0167
u n 0,01
4
0,0125 0,0111
-Khi n trở nên rất lớn thì
khoảng cách từ un tới 0 càng
rất nhỏ
0 , 01
¿
|u n| ¿
¿
⇔ 1
n ⟨ 0 ,01 ⇔ n ⟩ 100
Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi
thì khoảng cách từ un đến 0
nhỏ hơn 0,01
Tương tự
0 , 001
¿
| u n| ¿
¿
⇔n
¿ 1000 ¿
-Lập bảng giá trị của un
khi n nhận các giá trị 10,
20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,
90 (viết un dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân)
GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên trục số
Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a)
0 , 01
¿
|u n| ¿
0,001
n
-Ta cũng chứng minh được rằng |u n|= 1
thể nhỏ hơn một số dương
bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa
là | un| có thể nhỏ hơn
bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn
I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1) Định nghĩa:
Hoạt động 1 Cho dãy số (un) với un =
1
n
a) Nhận xét xem khoảng cách
từ un tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn
b) Bắt đầu từ số hạng un nào
đó của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
TLời
a) Khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ
b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở
đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01
Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001
Trang 3H/s trả lời có thể thiếu chính
xác
Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)
-Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm
và bị chặn, còn dãy số ở
VD1 là dãy không tăng,
không giảm và bị chặn
-trả lời:
n
u
n n
vậy:
1
lim n lim
u
n
Khi đó ta nói dãy số (un) với un =
1
n có giới hạn
là 0 khi n dần tới dương
vô cực
-Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0
-G/v chốt lại đ/n
-Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1 Và nhấn mạnh: “ |u n| có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể
từ một số hạng nào đó trở
đi
-Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1?
-Cho dãy số (un) với
u n=2+ 1
n
tính giới hạn của (un-2) khi n
-khi đó ta nói dãy (un) có giới hạn là 2 khi n
Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là a khi n
ĐỊNH NGHĨA 1
Ta nói dãy số (un) có giới hạn
là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu |u n| có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi
Kí hiệu: n→+∞lim u n=0
hay
u n→ 0 khi n→+∞
ĐỊNH NGHĨA 2
Ta nói dãy số (vn) có giới hạn
là số a (hay vn dần tới a) khi
lim
n→+∞(v n−a)= 0
Trang 4Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)
-GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2
Vận dụng các giới hạn đặc biệt và định lí trên, tìm các giới hạn của các dãy sau:
a)(un) với
2 2
1
n
u
n
b) (un) với 3
1
n
u n
Kí hiệu: n→+∞lim
v n=a
hay
vn → a khi n→+∞
2) Một vài giới hạn đặc biệt
a) lim
n→+∞
1
n =0 ;
lim
n→+∞
1
b) n→+∞lim q n= 0
nếu
1
¿
|q|¿
¿
c) Nếu un = c (c là hằng số) thì n→+∞lim
u n=a = lim
n→+∞
c = c
Định lý: Cho dãy (un) và (vn),
nếu: lim n 0
x
n n
v
u v
thì: lim n 0
CHÚ Ý
Từ nay về sau thay cho lim n
, ta viết tắt là lim un
= a
4 Củng cố:
Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể
từ một số hạng nào đó trở đi”
5 Dặn dò
Đọc trước phần còn lại
Trang 5Bài tập về nhà: Bài 1,2 (SGK-121)
V/ Rút kinh nghiệm
………
………
………
………
**************************************************************