De HSG Toan 8 dap an 3

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức rồi chia cho 2 ta được điều phải chứng minh.[r]

PHÒNG GD- ĐT YÊN THẾ

TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠC

MÃ ĐỀ: 003

ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn toán lớp 8

Thời gian: 120 phút

Bài 1: (3đ)

6 3 4 2 2

2

2 3 4 5















x x

x x x x x

a) Tìm tập xác định của M

b) Tìm các giá trị của x để M = 0

c) Rút gọn M

Bài 2: (2đ)

a) Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta được 242 b) Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B

A = n3 + 2n2 - 3n + 2 ; B = n2 -n

Bài 3: (2đ)

a) Cho 3 số x,y,z Thoã mãn x.y.z = 1 Tính biểu thức

M = xxy  yyz 1zzx

1 1

1 1

1

b) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

Chứng minh rằng:

ab cbc a ca b

1 1

1

a b c

1 1 1





Bài 4: (3đ)

Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5

a) Tính NC biết BC = 18 cm

b) Tính AC biết MC - MA = 3cm

CM NC

BN PB AP

(Hết)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM MÃ ĐỀ: 003

MÔN TOÁN 8

Bài 1:

a) x2+2x-8 = (x-2)(x+4) 0  x2 và x- 4

b) x5 - 2x4+2x3- 4x2- 3x+ 6 = (x-2)(x2+ 3)x-1)(x+1)

= 0 khi x=2; x= 1.

Để M= 0 Thì x5-2x4+ 2x3-4x2-3x+6 = 0; x2+ 2x- 8 0

Vậy để M = 0 thì x =1.

c) M = 4 ) 1 )( 3 ( ) 4 )( 2 ( ) 1 )( 3 )( 2 ( 2 2 2 2          x x x x x x x x

Bài 2: a) Gọi x-1, x, x+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp Ta có: x(x-1) + x(x+1) + (x-1)(x+1) = 242

Rút gọn được x2 = 81 0,5đ

Do x là số tự nhiên nên x = 9 0,2đ

Ba số tự nhiên phải tìm là 8,9,10 0,1đ

b) (n3+2n2- 3n + 2):(n2-n) được thương n + 3 dư 2 0,3đ

Muốn chia hết ta phải có 2n(n-1)  2n 0,2đ

Ta có:

0,3đ

Vậy n = -1; n = 2 0,2đ

Bài 3:

a) Vì xyz = 1 nên x 0, y0, z0 0,2đ

1















z xy

x z

z xy

x 0,3đ

xz xz

yz y

xz yz

1

1

0,3đ

1 1



xz xz

z

z

0,2đ b) a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên

a+b-c > 0; b+c-a > 0; c+a-b > 0 0,2đ

y

x

y

4

1

1

với x,y > 0

b b a c b

c

b

a

2 2

4 1

1













 0,2đ

c b a c

a

c

b

2 1

1











 0,2đ

a c b a

b

a

c

2 1

1











 0,2đ

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức rồi chia cho 2 ta được điều phải chứng minh

Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi a = b = c 0,2đ

Bài 4: a) A

N

AB NC

NB



0,3đ

4 5

7

AB AC

BC AB

Nên 0,2đ

) ( 10 9

5 5

9 5

4

cm

BC NC

NC

BC

NC

NB













0,5đ

BC MA

MC



0,3đ

7 5

7

BC AC

BC AB

0,2đ

11 3 11

3 4

7

cm ac

MC MA

MA MC MA

MC

















0,5đ c) Vì AN,BM,CP là 3 đường phân giác của tam giác ABC

AC PB

AP BA

BC MA

MC AC

AB BC

BN





0,5đ

AC AB

BC AC

AB PB

AP MA

MC BC

BN

0,5đ