Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h.. Chứng minh tứ giác nội tiếp.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày:21/6/2012 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
43
x y
2 12 36 0
2 12 36 0
Câu 2: (1,5 điểm)
2
1
a K
a0,a1 Cho biểu thức: (với )
1 Rút gọn biểu thức K.
2012
K 2 Tìm a để
Câu 3: (1,5 điểm)
x x m Cho phương trình (ẩn số x):
1 Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
1, 2
x x x2 5x12 Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi
đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xe phải
tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ô tô
Câu 5: (3,5 điểm)
O A AB AC , B C OA BCCho đường tròn , từ điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp
tuyến và(là các tiếp điểm) cắttại E
ABOC1 Chứng minh tứ giác nội tiếp
BC OA BA BE AE BO 2 Chứng minh vuông góc với và
I BE I OI AB AC D F , IDO BCO DOF O3 Gọilà trung điểm của , đường
thẳng quavà vuông góc cắt các tia theo thứ tự tại và Chứng minh và cân tại
F AC4 Chứng minh là trung điểm của.
GỢI Ý GIẢI:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:
13
3
2 12 36 0 ( 6)2 0 6
Câu 2: (1,5 điểm)
2
1
a K
a0,a1 Cho biểu thức: (với )
2
( 1)
K
2012
K 2 a 2012 = a = 503 (TMĐK)
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x):
Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
1, 2
x x x2 5x12 Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa
2 5 1
x x Theo hệ thức VI-ET có :x1.x2 = - m2 + 3 ;x1+ x2 = 4; mà => x1 = - 1 ; x2 = 5
2 2
Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2 + 3 => m =
Câu 4: (1,5 điểm)
120
( )h
x Gọi x (km/h) là vt dự định; x > 0 => Thời gian dự định :
Sau 1 h ô tô đi được x km => quãng đường còn lại 120 – x ( km)
Vt lúc sau: x + 6 ( km/h)
Trang 31 120 120
1
x
Pt => x = 48 (TMĐK) => KL
HD C3
Tam giác BOC cân tại O => góc OBC = góc OCB
Tứ giác OIBD có góc OID = góc OBD = 900 nên OIBD nội tiếp => góc ODI = góc OBI
IDO BCO Do đó
Lại có FIOC nội tiếp ; nên góc IFO = góc ICO
DOF
O Suy ra góc OPF = góc OFP ; vậy cân tại
HD C4
Xét tứ giác BPFE có IB = IE ; IP = IF ( Tam giác OPF cân có OI là đường cao=> ) Nên BPEF là Hình bình hành => BP // FE
Tam giác ABC có EB = EC ; BA // FE; nên EF là ĐTB của tam giác ABC => FA = FC