Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Tính tích phân. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm. Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
2
2
x
x
y
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 9
x
y
x
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-4; -1] Câu 3 (1,0 điểm).
a) z z 2 z 1 iTìm số phức biết và là số thực;
b) log 33 x 6 3 x
Giải phương trình
1
0
I x e dx
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1;1;1 , 3; 1;1 ,
A B C 2;0;2 P C AB O P Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng
Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
Câu 6 (1,0 điểm).
tan cot 8 A cos2 Cho góc thỏa mãn và Tính ; b) Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung Bộ y tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6 mẫu ở Thừa Thiên Huế Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh
.
S ABCD ABCD a S ABCD H AD HD 2 HA M N , SB BC SB , ABCD 300 a
.
S ABCD MN SD , Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu
vuông góc của trên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho Gọi lần lượt là trung điểm của , biết góc giữa và mặt phẳng bằng Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng
ABCD AD / / BC AB AC , x 2 y 3 0; y 2 0 I AC BD ABCD, IB 2IA I 3
1;3
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thang cân có
Phương trình đường thẳng chứa các cạnh lần lượt là Gọi là giao điểm của Tìm tọa độ các đỉnh hình thang biết , hoành độ của lớn hơn và điểm thuộc đường thẳng
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập :
2 2
;
x y
x+ y=2√x +2+3√y − 2014+2012 Câu 10 (1,0 điểm).Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
xy x y
x y
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1.
(1.0) C
\ 2
D
Tập xác định:
Sự biến thiên:
1
y Giới hạn và tiệm cận: , tiệm cận ngang: ,
2
x ; tiệm cận đứng:
0,25
2
4
2
x
Chiều biến thiên:
;2 2;
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
0,25
Bảng biến thiên:
x
'
y
'
y
1
1
Đồ thị :
0,25
Trang 3I Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
2.
(1.0)
2 9
x y
x
4; 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1,00
4; 1 Xét trên D =hàm số xác định và liên tục
2
2
x
Ta có
3
x Kết hợp điều kiện ta lấy nghiệm
0,50
Khi đó
4; 1 4; 1
25
4
0,50
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
y
x I
t y = 0
s x = 0
r y = 2
h x = 1
f x = x+2
x-2
O
Trang 4(1.0) z a bi a b , z 1 i a 1 b 1 iGọi Suy ra
1
b z 1 iTừ giả thiết là số thực ta có
0,25
2
z a i a a Khi đó
z i z iVậy các số phức cần tìm là
0,25
b. log 33 x 6 3 x
3
x
x
x
0,25
4.
(1.0) 1
0
I x e dx
1
0
1 1
2 0
0
x e x e x e
5
(1.0) A1;1;1 , B3; 1;1 , C 2;0; 2 P C AB O P
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường
thẳng Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
1.0
2; 2;0
AB
+) Mặt phẳng (P) đi qua điểm C(-2;0;2) với vtpt có phương trình:
2 x2 2 y 0 0 z 2 0 x y 2 0
0,50
2
R d O P
+) Mặt cầu cần tìm có tâm O, bán kính nên
có phương trình
0,50
6.
(1.0)
a.
c
cos c
15
b Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung Bộ y
tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6
mẫu ở Thừa Thiên Huế Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín
có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích,
kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có
đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh.
0,5
Trang 515 1365
C
Gọi A là biến cố:” bốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh ”
2 1 1
4 .5 6
C C C +) TH1: Lấy ra 2 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế:
1 2 1
4 .5 6
C C C +) TH 2: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 2 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế:
1 1 2
4 .5 6
C C C +) TH 3: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 2 hộp ở Huế:
A
C C C42 .51 16 1 2 1
4 .5 6
C C C 1 1 2
4 .5 6
C C C Khi đó ++=720
91
A
P A
Vậy xác suất
0,25
7
(1.0) S ABCD ABCD a S ABCD H AD HD 2 HA M N , SB BC SB , ABCD
0
30 a S ABCD MN SD , Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu
vuông góc của trên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh sao cho Gọi lần lượt là trung
điểm của , biết góc giữa và mặt phẳng bằng Tính theo thể tích của khối chóp và
khoảng cách giữa hai đường thẳng
1.0
2 ,
AH DH SH (ABCD) SBH 300Ta có , do SH là chiều cao của khối
chóp S.ABCD và góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) là góc
tanSHB tan 30 SH SH HB.tan 30 AB AH tan 30
HB
Vì
2
.
1 3
9
a
SH
3
.
Khi đó , với , (đvtt)
0,50
1
2
MN SDC d MN SD d MN SCD d N SCD d B SCD
Do M, N lần lượt là trung điểm của SB và BC nên MN//SC
0,50
Trang 63 / /( ) d(B;(SCD)) d(A;(SCD)) ( ;( ))
2
Mà AB//CD
3
4
d MN SD d H SCD
Do đó Gọi I là hình chiếu vuông góc của H trên
( ;(SCD)) HI
d H
a
HI a
HI HS HD a a a
Vậy
8
(1.0) ABCD AD / / BC AB AC , x 2 y 3 0; y 2 0 I AC BD ABCD, IB 2IA I
3
M 1;3 BD
Cho hình thang cân có ; Phương trình đường thẳng chứa các cạnh lần lượt là Gọi là giao điểm của Tìm tọa độ các đỉnh hình thang biết , hoành độ của
lớn hơn và điểm thuộc đường thẳng
1.0
AC⇒ A (1;2) + Do A=AB
AC AB Lấy E(0;2), gọi F(2a-3; a)sao cho EF// BD
a− 2¿2=2
2 a −3¿2+¿
⇒EF
BI =
AE
AI ⇔EF
AE=
BI
AI=√2⇒ EF=√2 AE⇔¿
⇔ a=11
5 hoac a=1 11
5 ⇒ ⃗EF(7
5;
1
5) ⇒BD : x −7 y +22=0 + Khi a= là vtcp của đường thẳng BD
AC⇒ I (− 8 ;2) Do I = BD (loại)
⇒⃗ EF(− 1;− 1) ⇒BD : x − y +4=0 + Khi a = 1là vtcp của đường thẳng BD
AC⇒ I (− 2;2) ⇒ AB∩ BD=B (−5 ;−1) Do I = BD (t/m)
0,50
⃗
IB=−IB
ID ⃗ID=−
IB
IA ⃗ID=−√2 ⃗ID⇒ D(3 − 2√2
√2 ,
3+2√2
√2 ) + Lại có:
⃗
IA=−IA
IC ⃗IC=−
IA
IB ⃗IC=
−1
√2⃗IC⇒C (−3√2− 2 ;2)
√2 D( 3− 2√2
√2 ,
3+2√2
√2 ) Vậy : A(1;2) ; B(-5; -1) ; C(-3-2; 2) ;
0,50
Cách khác: Gọi B(2m-3; m) và I(n;2) Suy ra PT của BM: (m-3)x-2(m-1)y+7m-9=0 Vì I
thuộc BM nên n(m-3)+3m-5 = 0 (1)
2
5m 34m 57m 20m 76 0 m1 m 2 5m19 0 IB 2IATừ , kết hợp
(1) ta được PT: Từ đó cho KQ
9
(1.0)
2 2
Giải bất phương trình sau trên tập :
1.0
19 3
3 4
x x
Điều kiện
Bất phương trình tương đương
0,50
Trang 7 3 19 3 2 3 19 3 2
2
2
2
2
x x
x x
3
x
Vì với mọi
* x2x 2 0 2 x 1
Do đó (thoả mãn)
2;1
S
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
0,50
10
(1.0)
;
x y
x+ y=2√x +2+3√y − 2014+2012 Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện
1
xy x y
x y
biểu thức:
1.0
1
x y
Ta có
1
x y
1
x y
1
x y
t S t 4 4t2 5 2016t Đặt thì
0,50
a=√x +2 ≥ 0 b=√y −2014 ≥0 x=a2−2 , y=b2
+2014 Ta tìm đk cho t Từ gt, đặt , suy ra ta được
a2−2+b2
+2014=2 a+3 b+2012 ⇔a2+b2=2 a+3 b ≤√13(a2+b2
)
2 2
0a b 13 x+ y+ 1=a2+b2
+2013∈[2013; 2026]
⇒t=√x+ y+1∈[√2013 ;√2026]=J Suy ra ,
t=√2013⇔a2
+b2=0⇔ a=b=0 ⇔
x =−2 y=2014
¿{
0,50
Trang 8a2
+b2=13
a
2=
b
3
⇔
¿a=2
b=3
⇔
¿x =2
y =2023
¿{
f t t t
t
3 2
Xét hàm số liên tục
trên J và có
⇒ f (t) đồng biến trên J
2016 min ( ) ( 2013) 4044122
2013
max ( ) ( 2026) 4096577
2026
,
2016
2013
2026
Vậy
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.
3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.