Gäi M, N lÇn lît lµ trung điểm của các đáy BC và AD.. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P bất kì.[r]
Trang 1Đề kiểm tra chất lợng môn toán Lớp 8 chọn
Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan : Chọn đáp án đúng
Câu 1: Để biểu thức x3− 9 x2−ax − 27 là lập phơng của một hiệu thì a
có giá trị bằng:
A 27 B -27 C 9 D -9
Câu 2: Phơng trình 4x+1=0 tơng đơng với phơng trình:
A. (4 x+1)(4 x −1)=0 B. (4 x +1) x2=0
C.
4 x +1¿2
¿
¿
¿
D. (4 x+1)(x2+1)=0
Câu 3: Tập nghiệm của bất phơng trình 2− x¿2≤ 0
¿ là:
A φ B {x /2≤ x} C {x /2≥ x} D. {2}
Câu 4: Biết tam giác ABC và tam giác A1B1C1 có AB
A1B1=
AC
A1C1=
BC
B1C1=
2 3
và diện tích tam giác ABC bằng 2 cm2 Diện tích tam giác A1B1C1 bằng:
A 3 cm2 B 9
2 cm2 C.
8
9 cm2 D. 4
Phần II: Tự luận
Bài 1: Cho biểu thức
A=(2− x 2+x −
2− x
4 x2
x2−4): x
2
−6 x+9
(2 − x)(x −3)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A ≤1
Bài 2: Giải các phơng trình
a) 1
x −1 −
3 x2
x3− 1=
2 x
x2+x+1 b)
3 x − 8¿3=0
5− 7 x¿3+¿
4 x +3¿3+¿
¿
Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC= b với a< b.Trên cạnh AD
lấy một điểm E sao cho BE = b Tia phân giác của góc EBC cắt cạnh CD tại
điểm F.Tia FE cắt cạnh BA kéo dài tại I.
a) Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác AEI.
b) Tính FI theo a và b.
c) Chứng minh CI⊥ BD
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD ( BC // AD) Gọi M, N lần lợt là trung
điểm của các đáy BC và AD Trên tia đối của tia AB lấy điểm P bất kì PN cắt
BD tại Q Chứng minh MN là tia phân giác của góc PMQ.
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi x, y nguyên thì
B=(x+ y )(x +2 y)(x +3 y)(x +4 y )+ y4 là một số chính phơng
Hết
Đáp án môn Toán 8- thang điểm 20
Trang 2Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 2 điểm) Mỗi ý đúng cho 0.5 điểm
Phần II: Tự luận (18 điểm)
Bài 1(4 điểm)
¿
¿
A=(2− x 2+x −
2− x
4 x2
4 − x2):¿
0,5
2− x¿2+4 x2
¿
2+x¿2−¿
¿
¿ ¿
0,5
¿ 8 x +4 x2
(2+x)(2 − x ).
2 − x
x − 3
0,5
¿ 4 x
x −3
0,5
A ≤1 ⇔ 4 x
x − 3 ≤ 1⇔ 3 x+3
x −3 ≤ 0
0,75
Giải ra đợc kq
¿
3 , x ≠2
¿−1 ≤ x
¿
0,75
Kết hợp với ĐKXĐ ta đợc
¿ 3
¿−1 ≤ x
¿
thì A ≤1
0,25
Bài 2 (4 điểm)
+Qui đồng khử mẫu hai vế của PT đợc PT 4 x2−3 x − 1=0 0,5
+Giải ra đợc x=1
4, x=−1 và đối chiếu với điều kiện
0,5
+Kết luận tập nghiệm của PT là S= {−14 } 0,25
b)2 điểm +Chứng minh đợc “ nếu a+b+c =0
thì a3+b3+c3 = 3abc”
0,75 + áp dụng nhận xét trên PT trở thành 3(4x+3)(5-7x)(3x-8)=0 0,5
Trang 3+Giải ra ta đợc x= −3
5
7; x=
8 3
0,5
+ KL tập nghiệm của PT là S= {−34 ;
5
7;
8
Bài 3 (6 điểm)
+ Chứng minh đợc
ΔBEF= ΔBCF
⇒∠BEF =∠ BCF=90°
⇒∠BEI=90 °
( 0,5)
0,5
+ Chứng minh đợc ∠B3=∠ AEI ( cùng phụ với góc AEB) 0,5 + Chứng minh đợc tam giác ABE đồng dạng với tam giác AEI
(0,25)
0,5 b) 2
điểm + Chứng minh đợc
¿
+, Δ BEF= ΔBCF ⇒∠ F1=∠ F2
+, AB // CD ⇒∠ F2=∠IBF
¿
0,5
+ Chứng minh đợc tam giác IBF cân từ đó suy ra IF = IB (1) 0,25 + Chứng minh đợc tam giác ABE đồng dạng với tam giác EBI 0,5 + Chứng minh đợc IB=EB
2
b2 a
(0,25)
0,5
+ Từ (1) và (2) suy ra IF=b2
a
(0,25)
0,25
c)2 điểm + Chứng minh đợc
BC
b
a ;
IB
b a
⇒BC
IB BC
(0,5)
0,75
+ Chứng minh đợc tam giác vuông DCB đồng dạng với tam giác
vuông CBI
Suy ra ∠ D1=∠C1
0,5
1
3
2 1
2 1
I
C B
A
Trang 4+ Gọi K là giao điểm của BD và CI trong tam giác CKD có
Bài 4: 2đ
N
M
Q
K I
S
P
D
C B
A
Gọi giao điẻm của AD vói PM và MQ lần lợt là I và K
Giao điểm của PQ với BC là S
+ Chứng minh đợc IN
AN BS
0,5
+ Chứng minh đợc KN
ND BS
0,5
+ Kết luận tam giác MIK cân tại M và suy ra MI là tia phân giác của góc
PMQ
0,25
Bài 5: 2đ
+ Biến đổi đợc B=(x2+5 xy+4 y2)(x2+5 xy+6 y2)+y4 0,5
+ Biến đổi đợc B=(x2+5 xy+5 y2− y2)(x2+5 xy +5 y2+y2)+y4 0,5
+ Biến đổi đợc
x2+5 xy +5 y2¿2
x2+5 xy+5 y2
¿2− y4
+y4
=¿
B=¿
0,5
+ Do x, y là số nguyên nên x2+5xy + 5y2 là số nguyên suy ra B là số chinh
phơng
0,5
Chú ý: - Các cách giải khác đúng cho điểm tơng đơng
- Không chia điểm nhỏ hơn 0,25
- Điểm toàn bài không làm tròn