Hàm số lượng giác của các cung hơn kém nhau.. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản..[r]
Trang 11 Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
Độ đo
Hàm
0
(00)
π /6 (300)
π /4 (450)
π /3 (600)
π /2 (900)
2 π / 3 (1200)
3 π / 4 (1350)
5 π / 6 (1500)
π
(1800)
sin
α
2 2
cos
α
2 2
1
2 −√22
-√3 2
-1
tan
α
√3
-1
√3
0
cot
α
√3
√3
-√3
KXĐ
2 Hàm số lượng giác của các cung đối nhau
3 Hàm số lượng giác của các cung bù nhau.
a sin( π − α ) = sin α ; b cos( π − α ) = - cos α ;
c tan( π − α ) = - tan α ; d cot( π − α ) = - cot α
4 Hàm số lượng giác của các cung phụ nhau.
a sin( π2− α ) = cos α ; b cos( π2− α ) = sin α
c tan( π2− α ) = cot α ; d cot( π2− α ) = tan α
5 Hàm số lượng giác của các cung hơn kém π .
a Sin( π +α ) = -sin α ; b cos( π +α ) = -cos α ;
c tan( π +α ) = tan α ; d cot( π +α ) = cot α ;
6 Hàm số lượng giác của các cung hơn kém nhau π2 ;
a Sin( α+ π
2 ) = -sin α ;
c tan( α+ π
2 ) = -tan α ;
7 Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
a sin2 α + cos2 α = 1; b tan α cot α = 1;
Trang 2c tan α = sin α cos α ; d cot α = cos α sin α ;
e 1
cos2α =1+tan
2
sin2α=1+cot
2
α ;
8 Công thức cộng
a cos(x + y) = cosx.cosy – sinx.siny; b cos(x - y) = cosx.cosy + sinx.siny;
c sin(x + y) = sinx.cosy + cosx.siny; d sin(x - y) = sinx.cosy - cosx.siny;
e tan(x + y) = tan x +tan y 1 − tan x tan y ; f tan(x - y) = tan x − tan y 1+tan x tan y ;
9 Công thức nhân đôi.
a sin2x = 2sinx.cosx; b cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x;
c tan2x = 2 tan x
1 − tan2x ;
10 Công thức nhân ba.
a cos3x = 4cos3x – 3cosx; b sin3x = 3sinx – 4sin3x; c tan3x = (3 − tan
2
x )tan x
1 −3 tan2x
11 Công thức biến đổi tổng thành tích.
a cosx + cosy = 2 cosx + y
2 cos
x − y
2 ; b cosx - cosy = −2 sin x + y
2 sin
x − y
2 ;
c sinx + siny = 2 sinx + y
2 cos
x − y
2 ; d sinx - siny = 2 cosx + y
2 sin
x − y
2 ;
e tanx ± tan y= sin (x ± y)
cos x cos y ; f cotx ± cot y= sin(x ± y )
sin x sin y ;
12 Công thức biến đổi tích thành tổng
a cosx.cosy = 12[cos (x+ y )+cos (x − y)] ; b sinx.siny = 12[cos (x − y )−cos (x+ y)] ;
c sinx.cosy = 12[sin(x + y )+sin(x − y)] ; d cosx.siny = 12[sin(x + y )− sin(x − y)] ;
13 Công thức hạ bậc
a sin2x= 1 −cos 2 x
2