[r]
Trang 1Cơng thức lượng giác (Dùng cho học sinh 10, 11, 12, luyện thi THPTQG)
1 - Bảng giá trị lượng giác của một số cung (gĩc) đặc biệt 2 - Đổi đơn vị
1800
a (rad) x0
0
0
180
0
0 a.180
x
0
0
x a(rad)
180
6
4
3
2
3
2
4
3
6
5
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
2
1
0
2
3
2
2
2
1
0 –
2
1
–
2
2
– 2
3 – 1
3
3
1 3 || – 3 –1 –
3
3
0
3
3
0 –
3
3 –1 – 3 ||
3 - Cung liên kết: “Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác tan” 4 - Dấu của hàm số lượng giác
Gĩc
HSLG (I) (II) (III) (IV)
sin + + – – cos + – – + tan + – + – cot + – + –
Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos
Đối – – sin cos – tan – cot
Phụ
2
– cos sin cot tan
Hơn kém
2
2
+ cos – sin – cot – tan
5 - Đường trịn lượng giác 6 - Các giá trị lượng giác đặc biệt
cotang
cosin
O H A
S B
T
sin
cos
(I) (II) (III) (IV)
Trang 27 - Công thức cơ bản: 8 - Các biến đổi thường gặp:
①sin2 cos2 1 ①sin3 cos3 sin cos 1 sin cos
tan cot 1, k ,
2 k ②sin3 cos3 sin cos 1 sin cos
sin
cos
2
2
1
2
2
2
1
sin k k ⑥sin6 cos6 2 cos 21 sin 2cos2
①sina b sin cosa bcos sina b ①sin 2a 2 sin cosa a
②sina b sin cosa bcos sina b ②cos 2 cos2 sin2 2 cos2 1 1 2 sin 2
③cosa b cos cosa bsin sina b ③
2
2 tan tan 2
1 tan
④cosa b cos cosa bsin sina b ④sin 3 3 sin 4 sin3 (chứng minh)
tan tan tan
1 tan tan
a b
3
cos 3 4 cos 3 cos (chứng minh)
tan tan tan
1 tan tan
a b
3 2
3 tan tan tan 3
1 3 tan (chứng minh)
2 1 cos 2
cos
2 1 cos 2 sin
1 sin cos sin 2
sin cos sin 2
4
2 1 cos 2
tan
2
1 cos 2 cos
2
ka
2
ka ka
3 3 cos cos 3
cos
2
ka ⑦1 sin 2 a sina cosa2
3 3 sin sin 3
sin
2
ka ⑧1 sin 2 a sina cosa2
13 - Công thức biến đổi tích thành tổng:
1 sin cos sin sin
2
1 cos sin sin sin
2
1
2
1
2
14a - Công thức biến đổi tổng thành tích: 14b - Đặc biệt khi a = b = :
sin sin 2 sin cos
sin cos 2 sin
4
sin sin 2 cos sin
sin cos 2 sin
4
cos cos 2 cos cos
cos sin 2 cos
4
cos cos 2 sin sin
cos sin 2 cos
4
