Can bac hai cua so phuc va PT bac hai Tiet2

NhËn xÐt: VËy c«ng thøc vi-Ðt vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè thùc vÉn còn đúng cho phơng trình bậc hai với hÖ sè phøc... Ph¬ng tr×nh bËc hai.[r]

Nhóm 2:

+ Điền tiếp vào sơ đồ sau:

Trong lR cho ph ơng trình

Nhóm 1: Nối mỗi ý ở cột bên

trái với một ý ở cột bên phải

để có cặp số phức và một

căn bậc hai của nó

A: -3

B: 3+4i

C: -5 + 12i

1; 2 + 3i 2; i

3; 2 + i

3

2

2

0(1)( 0; , , ) 4

  



3  < 0 thì

2  > 0 thì

1  = 0 thì

+ Tìm số phức z biết:

a z 2 = -1

b (z - 1) 2 + 1 = 0

§¸p ¸n Nhãm 1:

A – 2 B – 3 C – 1

§¸p ¸n nhãm 2:

2

2

0(1)( 0; , , ) 4

  



3  < 0 th× pt (1) v« nghiÖm

2  > 0 th× pt (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

1  = 0 th× pt (1) cã nghiÖm kÐp: 1,2

2

B x

A





1,2

2

B x

A

  



a z 2 = -1  z = ± i

b (z-1) 2 = -1  z - 1 = i ±  z = 1 ± i

TiÕt 1: C¨n bËc hai cña sè phøc TiÕt 2: Ph ¬ng tr×nh bËc hai



Trong tËp sè phøc ph ¬ng tr×nh bËc hai

cã d¹ng:

Az 2 + Bz + C= 0 (1) víi ( A≠0; A, B, C )

TiÕt 2: Ph ¬ng tr×nh bËc hai

 NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh (1) cã

nghiÖm kÐp:

z 1 = z 2 =

2

B A



 NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét c¨n bËc

hai cña  th× ph ¬ng tr×nh (1) cã hai

nghiÖm ph©n biÖt :

1) Khi  lµ sè thùc d ¬ng th× ph ¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm lµ:

     

2) Khi  lµ sè thùc ©m th× hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh (1) lµ:

       

 TÝnh biÖt thøc  = B 2 4AC–

¸p dông: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh: 1) z 2 ± z + 1= 0

2) z 2 + (-2 +i ).z ± 2i = 0 3) i.z 2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 0

2 Ph ¬ng tr×nh bËc hai

C¸ch gi¶i:

TiÕt 2: Ph ¬ng tr×nh bËc hai





Trong tËp sè phøc ph ¬ng tr×nh bËc hai

cã d¹ng:

Az 2 + Bz + C= 0 (1) víi ( A≠0; A, B, C )

 NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh (1) cã

nghiÖm kÐp:

z 1 = z 2 =

2

B A



 NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét c¨n bËc

hai cña  th× ph ¬ng tr×nh (1) cã hai

nghiÖm ph©n biÖt :

1 B ; 2 B

z     z    

 TÝnh biÖt thøc  = B 2 4AC–

¸p dông: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh:

1) z 2 ± z + 1= 0 2) z 2 + (-2 +i ).z ± 2i = 0 3) i.z 2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 0

2 Ph ¬ng tr×nh bËc hai

C¸ch gi¶i:

1 C¨n bËc hai cña sè phøc

1) ph ¬ng tr×nh: z 2 ± z + 1= 0 cã = -3 nªn cã hai nghiÖm:

;

z   z  

§¸p ¸n:

2) ph ¬ng tr×nh z 2 + (-2 +i ).z 2i = 0 –

cã  = (-2+i ) 2 + 8i = 3+ 4i = (2+i ) 2 nªn cã hai nghiÖm lµ:

1

2

1 [2 (2 )] 2;

2 1 [2 (2 )]

2

    

    

3) Ph ¬ng tr×nh: i.z 2 + ( 2- i ).z -4 ± 2i = 0 cã:

 = (2-i ) 2 + 4i (4+2i) = -5+12i = (2+3i) 2 nªn cã hai nghiÖm lµ:

1

2

2 2 3

1 2 ; 2

2 2 3

2 2

i

z

i

   

  

   

 

TiÕt 2: Ph ¬ng tr×nh bËc hai





Trong tËp sè phøc ph ¬ng tr×nh bËc hai

cã d¹ng:

Az 2 + Bz + C= 0 (1) víi ( A≠0; A, B, C )

 NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh (1) cã

nghiÖm kÐp:

z 1 = z 2 =

2

B A



 NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét c¨n bËc

hai cña  th× ph ¬ng tr×nh (1) cã hai

nghiÖm ph©n biÖt :

 TÝnh biÖt thøc  = B 2 4AC–

¸p dông: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh:

1) z 2 ± z + 1= 0 2) z 2 + (-2 +i ).z ± 2i = 0 3) i.z 2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 0

2 Ph ¬ng tr×nh bËc hai

C¸ch gi¶i:

1 C¨n bËc hai cña sè phøc

§¸p ¸n:

TiÕt 2: Ph ¬ng tr×nh bËc hai





Trong tËp sè phøc ph ¬ng tr×nh bËc hai

cã d¹ng:

Az 2 + Bz + C= 0 (1) víi ( A≠0; A, B, C )

 NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh (1) cã

nghiÖm kÐp:

z 1 = z 2 =

2

B A



 NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét c¨n bËc

hai cña  th× ph ¬ng tr×nh (1) cã hai

nghiÖm ph©n biÖt :

1 B ; 2 B

z     z    

 TÝnh biÖt thøc  = B 2 ± 4AC

2 Ph ¬ng tr×nh bËc hai

C¸ch gi¶i:

1 C¨n bËc hai cña sè phøc

C©u hái: Cho z 0 lµ mét nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh: Az 2 +Bz +C=0 víi A, B, C lµ nh÷ng sè thùc, A 0 ≠ TÝnh: 2

Az  Bz  C

Tr¶ lêi:

NhËn xÐt: NÕu z 0 lµ mét nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh: Az 2 +Bz +C=0 víi

A, B, C lµ nh÷ng sè thùc, A 0 ≠ th× còng lµ mét nghiÖm cña ph

¬ng tr×nh trªn

0

z

Hết giờ 10 9

Trả lời: Nếu z 1 ; z 2 là các số thực thì z1  z z1; 2  z2

Nếu z 1 ; z 2 là số phức không thực thì z1  z z2; 2  z1

Vậy ph ơng trình (1) không thể có bốn nghiệm phức phân biệt.

Câu hỏi nhóm 1: Nếu ph ơng trình Az 2 + Bz + C = 0 (1) trong đó

A, B, C là những số thực, A 0 có hai nghiệm phức phân biệt: ≠

z 1 ; z 2 thì cũng là nghiệm của ph ơng trình trên Vậy trong

ph ơng trình (1) có bốn nghiệm phức phân biệt z 1 ; z 2 ;

Đúng hay sai ? Vì sao?

1; 2

z z



1; 2

z z

Hết giờ 10 9

Trả lời: Nhận xét trên không còn đúng khi A, B, C là những

số phức bất kì vì chỉ khi A, B, C là số thực thì A=A;B=B;C=C

Câu hỏi nhóm 2: Nếu z 0 là một nghiệm của ph ơng trình:

Az 2 + Bz + C = 0 với A, B, C là những số thực, A 0 thì ≠ cũng là một nghiệm của ph ơng trình trên Nhận xét trên còn đúng khi A, B, C là những số phức bất kì (A ≠ 0) hay không? Vì sao?

0

z

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai





Trong tập số phức ph ơng trình bậc hai

có dạng:

Az 2 + Bz + C= 0 (1) với ( A≠0; A, B, C )

 Nếu  = 0 thì ph ơng trình (1) có

nghiệm kép:

z 1 = z 2 =

2

B A



 Nếu  ≠ 0, gọi  là một căn bậc

hai của  thì ph ơng trình (1) có hai

nghiệm phân biệt :

 Tính biệt thức  = B 2 4AC–

2 Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

Az 2 + Bz + C= 0 (1) với A 0; A, B, C ≠  Tính: S= z 1 + z 2 ; P= z 1 z 2



Trả lời : S B ; P C



ơng trình bậc hai với hệ số thực vẫn còn đúng cho ph ơng trình bậc hai với

hệ số phức.

của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng 5 (1-i )

Đáp án : ta có z 1 + z 2 = 4-i

z 1 z 2 = 5( 1-i) nên z 1 ,z 2 là nghiệm của ph ơng trình:

z 2 ± ( 4-i)z + 5(1- i) = 0

 = (4 ± i) 2 -20(1- i )= -5+12i = (2+3i) 2

pt có hai nghiệm là 3+i và 1-2i

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai





Trong tập số phức ph ơng trình bậc hai

có dạng:

Az 2 + Bz + C= 0 (1) với ( A≠0; A, B, C )

 Nếu  = 0 thì ph ơng trình (1) có

nghiệm kép:

z 1 = z 2 =

2

B A



 Nếu  ≠ 0, gọi  là một căn bậc

hai của  thì ph ơng trình (1) có hai

nghiệm phân biệt :

1 B ; 2 B

z     z    

 Tính biệt thức  = B 2 4AC–

2 Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

1 Căn bậc hai của số phức

Mọi ph ơng trình bậc n:

A 0 z n + A 1 z n-1 + + A n-1 z + A n =0 (n là số nguyên d ơng, A 0 , A 1 , , A n là n+1 số phức cho tr ớc , A≠ 0) luôn có

n nghiệm phức ( không nhất thiết phân biệt ).

Định lý cơ bản của đại số:

Trũ chơi mở tranh

Có 4 câu hỏi để mở tranh Trả lời đúng 1 câu sẽ đ

ợc mở 1 góc tranh bất kỳ

Học sinh nào trả lời đúng tên đất n ớc, học sinh đó

sẽ đ ợc một phần th ởng.

1

Hình ảnh một đất n ớc



Câu 1: Ph ơng trình z2 – A=0

( A  ) luôn có

hai nghiệm phức phân biệt,

Đúng hay sai?

Câu 2: Trong tập số phức,

ph ơng trình: z3 + 1=0

A Vô nghiệm

B Có nghiệm duy nhất

C Có 3 nghiệm phức phân biệt

D Có 2 nghiệm thực.

Câu 4: Ph ơng trình: z 4 - 1= 0

có tập nghiệm là S Tìm S ?3

4

i

S   

 

B.

3 4

i

S   

C.

D Đáp án khác

1 3 4

i

A.

Câu 3: Ph ơng trình 2x2 - x+1= 0

có tập nghiệm là: ITALY - Đất n ớc của

những nhà bác học đầu

tiên đã táo bạo dùng

các biểu thức chứa

những số bí ẩn (hay số

ảo) Khởi nguồn cho sự

hình thành và phát

2 1

Trong tập số phức ph ơng trình bậc

hai có dạng:

Az 2 + Bz + C= 0 (1) với ( A≠0; A, B, C )





 Nếu  = 0 thì ph ơng trình (1) có

nghiệm kép:

z 1 = z 2 =

2

B A



 Nếu  ≠ 0, gọi  là một căn bậc

hai của  thì ph ơng trình (1) có hai

nghiệm phân biệt :

 

   

 Tính biệt thức  = B 2 4AC–

Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

Công thức Vi- ét:

Với z 1; z 2 là nghiệm của pt

Az 2 + Bz + C= 0 (1) với A 0; A, B, C ≠  thì :



z z z z

A A



  

Mọi ph ơng trình bậc n:

A 0 z n + A 1 z n-1 + + A n-1 z + A n =0 (n là số nguyên d ơng, A 0 , A 1 , , A n là n+1 số phức cho tr ớc , A≠ 0) luôn có

n nghiệm phức ( không nhất thiết phân biệt ).

Định lý cơ bản của đại số:

Bài tập về nhà: 24, 25 (199- SGk)

xin ch©n

thµnh c¶m ¬n