TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ PHỨC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Trường hợp w là số thực Nếu a là một số thực + 0,a a có các căn bậc hai là | |i a + 0a , a có đúng một căn bậc hai là 0 + 0a , a có hai căn bậ[.]
Trang 1TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ PHỨC
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Trường hợp w là số thực: Nếu a là một số thực
+ a 0, a có các căn bậc hai là i | |a
+ a 0, a có đúng một căn bậc hai là 0
+ a 0, a có hai căn bậc hai là a
Trường hợp w a bi a b , ,b 0
Gọi z x yi x y , là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi 2
z w, tức là
2
2
x y a
x yi a bi x y xyi a bi
xy b
Mỗi cặp số thực x y; nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai xyi của số phức w a bi
CASIO
Chọn chế độ tính toán với số phức: MODE 2 màn hình hiện CMPLX
Nhập số thuần ảo i: Phím ENG
Tìm các căn bậc hai của một số phức
Ví dụ 5: Khai căn bậc hai số phức z 3 4i có kết quả:
Cách 1:
– Mode 2 (CMPLX)
– Nhập hàm 2
X
– Sử dụng phím CALC, nhập từng giá trị vào, giá trị nào ra kết quả bằng z thì ta nhận
Cách 2:
– Mode 1 (COMP)
– Nhấn Shift + (Pol), ta nhập Pol 3; 4
– Nhấn Shift – (Rec), ta nhậpRec X Y, : 2, ta thu được kết quảX 1;Y 2
– Vậy 2 số phức cần tìm là 1 2i và 1 2i
B BÀI TẬP
Câu 1 Khai căn bậc hai số phức z 3 4i có kết quả:
A z1 1 2 ;i z2 1 2i B z1 1 2 ;i z2 1 2i
C z1 1 2 ;i z2 1 2i D z1 1 2 ;i z2 1 2i
Câu 2 Trong , nghiệm của phương trình 3
8 0
A z1 2;z2 1 3 ;i z3 1 3i B z1 2;z2 1 3 ;i z3 1 3i
C z1 2;z2 1 3 ;i z3 1 3i D z1 2;z2 1 3 ;i z3 1 3i
Câu 3 Trong , phương trình z z 2 4i có nghiệm là:
Câu 4 Hai giá trị x1 a bi x; 2 a bi là hai nghiệm của phương trình:
x ax a b
x ax a b
Câu 5 Trong , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
Trang 2A 3
4
z i
4
z i
3
z i
1
z i
Câu 6 Trong , phương trình 2
1 0
A 3 5
3 5
2
2
i z
i z
C
2
2
i z
i z
D
2
2
i z
i z
Câu 7 Tính căn bậc hai của số phức z 8 6i ra kết quả:
A 3
3
3 3
3 3
3 3
Câu 8 Trong , nghiệm của phương trình 2
5
z z
4 4
5 5
z i
Câu 9 Trong , nghiệm của phương trình 2
5 12
A 2 3
2 3
2 3
2 3
Câu 10 Trong , nghiệm của phương trình 2
4 5 0
2
Câu 11 Trong , nghiệm của phương trình 2
z z i là
A 1
2
2
2
2
z i
2
2 2
2
2
z i
Câu 12 Cho z 3 4i Tìm căn bậc hai của z
A 2 i và 2 i B 2 i và 2 i
C 2 i và 2 i D 3 2i và 3 2i
Câu 13 Cho z 1 i Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:
A 4
B 2 cos sin
i
i
D 4
i và 4
i
Câu 14 Trong , phương trình 2 2
z i z iz có nghiệm là:
C 3
1 2
2 i ; 3
2
2 i ; 4i B 1 i ; 1 i; 2i
A 2 1
2
i
, 2
1
2 i , i D 1 2i ; 15i ; 3i
Câu 15 Trong , phương trình 4 2
z z có nghiệm là:
Trang 3A 8; 5i B 3; 4i C 5; 2i D 2 i ; 2 i
Câu 16 Trong , phương trình z 1 2i
z có nghiệm là:
A 1 3i B 5 2i C 1 2i D 2 5i
Câu 17 Trong , phương trình 3
1 0
z có nghiệm là:
A 1; 2 3
2
i
B 1; 1 3
2
i
C 1; 1 5
4
i
D 1; 5 3
4
i
Câu 18 Trong , phương trình 4
1 0
z có nghiệm là:
A 1; 2i B 2; 2i C 3; 4i D 1; i
Câu 19 Trong , căn bậc hai của 121 là:
A 11i B 11i C 11 D. 11i và 11i
Câu 20 Phương trình 2
8z 4z 1 0 có nghiệm là:
A 1 1 1 ; 2 5 1
z i z i B. 1 1 1 ; 2 1 3
z i z i
C. 1 1 1 ; 2 1 1
z i z i D. 1 2 1 ; 2 1 1
z i z i
Câu 21 Biết z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình 2
2z 3z 3 0 Khi đó giá trị của 2 2
z z là:
A 9
4
Câu 22 Phương trình 2
0
z az b có một nghiệm phức là z 1 2i Tổng 2 số avà bbằng:
Câu 23 Gọi z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z Khi đó phần thực của
z z là:
Câu 24 Gọi z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z Khi đó 2 2
| | | |
A z z có
giá trị là
Câu 25 Phương trình 3
8
z có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?
Câu 26 Biết z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2
2z 3z 3 0 Khi đó giá trị của 2 2
z z là:
4
Câu 27 Phương trình sau có mấy nghiệm thực: 2
z z
Câu 28 Tìm các căn bậc hai của 9
Câu 29 Trong , phương trình 4
4 0
z có nghiệm là:
A 1 4 ;i 1 4i B 1 2i; 1 2i
C 1 3 ;i 1 3i D ± 1 i ; 1 i
Câu 30 Giải phương trình 2
z z trên tập số phức ta được nghiệm là:
Trang 4A z 1 2 2i B. z 1 6i C z 1 2i D z 1 7i
Câu 31 Căn bậc hai của số phức 4 6 5i là:
A 3 5i B 3 5i C. 3 5i D 2
Câu 32 Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 56i Phần thực của z là: