a BÀI 5 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1 Căn bậc hai của số phức ĐỊNH NGHĨA Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn 2z w= được gọi là một căn bậc hai của w 2 Cách tìm căn bậc hai a) Nế[.]
Trang 1BÀI 5 - CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Căn bậc hai của số phức
ĐỊNH NGHĨA
Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z2 =w được gọi là một căn bậc hai của w
2 Cách tìm căn bậc hai
a) Nếu w là số thực
0
w = thì z = 0
0
w > thì z= ± w;
0
w < thì z= ± −i w
Chú ý: Căn bậc hai của −1 là i và −.i
b) Nếu w=a+bi (b khác 0)
Đặt z x yi x y= + ( , ∈ ta có ), 2 2 2 2 2 2
2
b xy
= −
=
c) Cách tìm căn bậc hai bằng CASIO FX 580 VNX
Sử dụng các phím Pol và Rec trong máy tính (xem video lý thuyết
hướng dẫn)
3 Phương trình bậc hai Mọi phương trình bậc hai Az2+Bz C+ =0 (A ≠0) đều có hai nghiệm phức (có thể trùng nhau) Xét ∆ =B2−4AC
Nếu ∆ ≠0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 ; 2
δ là một căn bậc hai của ∆
Nếu ∆ =0, phương trình có nghiệm kép 1 2
2B
z z
A
= = −
Chú ý: Định lý cơ bản của đại số
−
0, , ,1 n
A A A là n + số phức cho trước, 1 A ≠ ) luôn có 0 0 n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt)
4 Bài tập luyện tập
1 Gọi z là căn bậc hai có phần ảo dương của số phức 3 4 i+ Phần thực của z là
Trang 22 Biết số 1 ai+ (a ∈ là 1 căn bậc hai của số ) 1+bi b( ∈ Giá trị của 2) a b+5 bằng
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
3 Cho z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2+2z+ =3 0 Giá trị của z1 + z2 bằng
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
4 Tổng các nghiệm phức của phương trình z3+z2− =2 0 là
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
5 Cho z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2+4z+ =8 0 Giá trị của 3 3
z +z bằng
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
6 Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2+ + =z 1 0 Giá trị của 2 2
z +z + − i
bằng
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
Trang 37 Phương trình nào dưới đây nhận 2 số 1 2i+ và 1 2i− làm nghiệm?
A x2−2x+ =4 0 B x2−2x+ =3 0 C x2−2x+ =5 0 D x2−3x+ =5 0
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
8 Biết phương trình z2+az b+ =0 ,(a b∈ có 1 nghiệm là ) z= +2 3 i Giá trị của a b− bằng
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
9 Biết phương trình z2+az b+ =0 ,(a b∈ có nghiệm ) z= − +2 i Giá trị của a b+ bằng
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
10 Cho phương trình x2−2x c+ =0, (c∈,c>1) có hai nghiệm phức z z Biết rằng 1, 2 z là 1
số phức có phần ảo dương và z =1 5 2 Tính z z1− 2
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
11 Kí hiệu z z z z là bốn nghiệm phức của phương trình 1, , ,2 3 4 z4+7z2+12 0.= Tính tổng
T z= +z +z +z
Trang 412 Biết z z1, 2 = −5 4i và z là ba nghiệm của phương trình 3 z bz3+ 2+ + =cz d 0 , ,(b c d∈ ), trong đó z là nghiệm có phần ảo dương Phần ảo của số phức 3 w z= +1 3z2+2z3 bằng
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
13 Tìm tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình z2+3z a+ 2−2a=0 có nghiệm phức z thỏa mãn 0 z = 0 2 A 0 B 2 C 6 D 4 Tóm tắt lời giải ……… ………
……… ………
……… ………
14 Cho phương trình z2+bz c+ =0 ;(b c∈ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng ) 3 w + và 2 w−15 9i+ với w là 1 số phức Tính S b= 2−2c A S = −32 B S =1608 C S =1144 D S = −64 Tóm tắt lời giải ……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
15 Cho phương trình z4−2z3+6z2−8z+ =9 0 có bốn nghiệm phức phân biệt là z z z z 1, , ,2 3 4 Tính ( 2 )( 2 )( 2 )( 2 ) 1 4 2 4 3 4 4 4 T = z + z + z + z + A T =2 i B T =1 C T = −2 i D T =0 Tóm tắt lời giải ……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
Trang 516 Cho phương trình z2−2 1 2 0z+ − =i có 2 nghiệm phức z z với 1, 2 z là số phức có phần ảo 1
dương Giá trị của z1−2z2 bằng
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
17 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình x ix2 − − + =2 6 0.i Phần thực của z
là
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
18 Biết phương trình (1+i z) 2 +az b+ =0 có 2 nghiệm 3 i− và 2 2 i+ Giá trị của a b− là
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
19 Có bao nhiêu số phức m để phương trình z2−mz m+ − =1 0 có 2 nghiệm z z thỏa mãn 1, 2
z +z = −
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
20 Gọi S là tập hợp tất cả các số phức m để phương trình z2+mz+2m=0 có 2 ngiệm z z 1, 2
Trang 621 Gọi z z z là ba nghiệm của phương trình 1, ,2 3 z3−2 1( +i z) 2+ +(9 4i z) −18 0i= , trong đó
1
z là nghiệm có phần ảo âm Tính z 1
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
22 Số nghiệm của phương trình 3 2
z + i z = là
Tóm tắt lời giải
……… ………
……… ………
……… ………
Hết