không có nghĩa Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương m.. • a, b là các số thực sao cho các biểu thức trên có nghĩa..[r]
Trang 1GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐỨC THẮNG
NĂM HỌC: 2010 - 2011
Trang 21.Lũy thừa với số mũ nguyên Hãy tính: 2 ?
3 6 ?
2 2.2.2 8
3 thừa số
6 thừa số
Định nghĩa: SGK/49
Cho n là một số nguyên dương.
Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a
n
a a a a
n thừa số
0
a
0 1
1
n
n
a
a
a
Với
am
Cơ số
Số mũ
Lũy thừa
? Nêu cách đọc am?
Trong biểu thức
a mũ m Luỹ thừa bậc m của a
Trang 3CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM
SỐ LÔGARIT TIẾT 32.§1 LŨY THỪA
CHÚ Ý:
0
không có nghĩa Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương
m
n
n
m
a
a
• m, n là các số nguyên
• a, b là các số thực sao cho các biểu
thức trên có nghĩa
Ví dụ 1 Tính giá trị của biểu thức
4
.27 0, 2 25 128
A
Giải:
A = 310.3-9+54.5-4+2-7.29 = 3+1+4 = 8
2.Phương trình x n = b
Trang 4y = b y = b
Hoạt động 2 SGK/50
Biện luận theo b số
nghiệm các phương trình:
x3 = b và x4 = b
Kết luận:
a, Trường hợp n lẻ:
Với mọi số thực b phương trình xn = b có nghiệm duy nhất
b, Trường hợp n chẵn:
Với b < 0, phương trình vô nghiệm
Với b = 0, phương trình có một nghiệm x = 0
-10 -5
5
x
o
o
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y = b
Trang 5CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM
SỐ LÔGARIT TIẾT 32.§1 LŨY THỪA
a, Khái niệm: cho số thực b và số nguyên dương n Số a được gọi là căn bậc n
của số b nếu a n = b n 2
3 Căn bậc n
Kết luận về số nghiệm phương trình: a n = b
• Với n lẻ, b tùy ý:có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu
là
• Với n chẵn và
b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b
b = 0: có một căn bậc n của b là số 0
b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là còn giá trị âm là n b n b
b, Tính chất của căn bậc n (SGK/51,52)
;
;
;
n
n n
m
n m n
a b a b
b b
.
, ,
n n
n k n k
a a
a
khi n lẻ
khi n chẵn;
Trang 6Định nghĩa:
Cho số thực a dương và số hữu tỉ , trong đó
Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi
m r
n
m Z n N n , , 2
m
n
Nhận xét:
1
n n
5.Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Định nghĩa: SGK/54
Ta gọi giới hạn của dãy số là lũy thừa của số a với số mũ , kí hiệu
là
a
lim r n
n
n r
với
Chú ý: 1 1, R
II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
Trang 7CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM
SỐ LÔGARIT TIẾT 32.§1 LŨY THỪA
.
.
;
;
;
a
a a
Nếu a > 1 thì khi và chỉ khi a a
Nếu a > 1 thì khi và chỉ khi a a
,
•Cho a, b là những số thực dương; là những số thực tùy ý Khi đó, ta có :
m
n
n
m
a
a
Trang 8
2 2
2 2
.
a a
E
Giải Với a > 0 ta có
7 1 2 7
2 2 2 2
a
3
a
a
a
sánh các số và 52 3 53 2
Giải
Ta có: 2 3 12
3 2 18
Do 12 < 18 nên 2 3 3 2
Vì cơ số 5 lớn hơn 1 nên 52 3 53 2
Củng cố:
Hãy nêu cách so sánh hai lũy thừa với cùng cơ số
Giao nhiệm vụ về nhà:
- Học, nhớ các khái niệm, tính chất
- Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 (SGK/55,56)