bai giang khao sat ham bac 3

BIEÄN LUAÄN SOÁ NGHIEÄM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG ÑOÀ THÒ. GIAÛI:.[r]

§5 KHẢO SÁT S BIẾN THIÊN KHẢO SÁT S BIẾN THIÊN Ự BIẾN THIÊN Ự BIẾN THIÊN

VÀVẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt)

§5 KHẢO SÁT S BIẾN THIÊN KHẢO SÁT S BIẾN THIÊN Ự BIẾN THIÊN Ự BIẾN THIÊN VÀVẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt) (tt)

Tiết 14 Tiết 14

Sơ đồ khảo sát hàm số:

1 Tập xác định:

2 Sự biến thiên:

 Tính các giới hạn ở vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

 Tính y’, tìm các điểm mà y’ bằng 0 hoặc không xác

định

 Xét dấu y’, kết luận chiều biến thiên

 Kết luận về cực trị

 Lập bảng biến thiên

3 Đồ thị:

 Điểm đặc biệt

 Kết luận tính đối xứng

Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số ?

VÍ DỤ 3 :

a) kh o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận

theo m số nghiệm của phương trình:

c) Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận

II Khảo sát ……

1 Hàm số: y = ax 3 +bx 2 + cx + d (a khác 0)

Bảng biến thiên của hàm số : y = - x 3 + 3x - 1

x -  -1 1 + 

y’ - 0 + 0 -

1

-2 -1 O 1 2

x

-1

-3

Đồ thị hàm số: y = -x 3 + 3x - 1

CĐ (1;1)

CT (-1;-3)

U (0;-1) (-2;1)

(2;-3)

.

Câu b: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

- x 3 +3x-1 = m (1)

Gọi  là đường thẳng có phương trình: y = m

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

BẰNG ĐỒ THỊ

GIẢI:

1

-2 -1 O 1 2

x

-1

-3

: y = m đường thẳng có phương

như thế nào ?

.

y = 1 ()

y = - 1 ()

.

2 y = 2 ()

Câu b: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

- x 3 +3x-1 = m (1)

Gọi  là đường thẳng có phương trình: y = m

( song song hoặc trùng với trục Ox )

Khi đó (1) là phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và 

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của (C) và 

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

BẰNG ĐỒ THỊ

GIẢI:

1

-2 -1 O 1 2 x

-1

-3

m = 1

m = - 3

m >1

m < - 3 -3< m < 1

1 nghiệm

2 nghiệm

2 nghiệm

1 nghiệm

3 nghiệm

Căn cứ vào đồ thị ta

có kết quả

m y = m ()

Giao điểm

Giá trị của m (là tung độ giao điểm của

 và trục Oy)

(C)

.

Giá trị của m Số nghiệm củùa (1)

m = 9, (1) có bao nhiêu nghiệm ?

m = 0, (1) có bao nhiêu

nghiệm?

Giá trị của m Số nghiệm củùa

(1)

m < -3 hoặc m > 1 1 nghi m ệm

m = - 3 ho c m = 1 ặc m = 1 2 nghi m ệm

-3 < m <1 3 nghi m ệm

y

1

-2 -1 O 1 2 x

U -1

-3

m = 1

m = -3

m > 1

m < -3

-1< m <1

vô nghiệm

1 nghiệm

2 nghiệm

vô nghiệm

2 nghiệm

KẾT QUẢ:

-3< m < -1

m = -1

1 nghiệm

1 nghiệm

.

.

.

.

c) Số nghiệm thuộc [0;2] của phương tình: - x 3 + 3x - 1 = m (1)

Xét đồ thị (C) trên [0;2] ( cung lồi UB màu đỏ ).

Số nghiệm thuộc [0;2] là số giao điểm có hoành độ thuộc [0;2] của (C) và  tức bằng số giao điểm của cung UB và :

GIẢI :

B

A

Giá trị của

m Số nghiệm [0;2] củùa (1) thuộc

Giá trị của m Số nghiệm thuộc

[0;2] củùa (1)

m < -3 hoặc m > 1 vơ nghiệm

- 3 ≤ m < - 1hoặc m = 1 1 nghiệm

1 2 3 4 1

2

3

4

5

6

7

x

y

y=x - x + x+

Phiếu học tập:

Cho đồ thị hàm số y  x3  6 x2  9 x  1

như trên.Tìm m để phương trình

x  x  x   m có 3 nghiệm phân biệt

1 2 3 4 1

2

3

4

5

6

7

x

y

y=x - x + x+

y = m

Phiếu học tập:

Số nghiệm phương trình

của đồ thị (C): y x 3  6x2  9x  1 và đường thẳng

2

y  m Dựa vào (C) ta có (1) có 3 nghiệm phân biệt

Dạng của đồ thị hàm số bậc 3:

a > 0 a < 0

y’ = 0 có 2

nghiệm phân

biệt

y’ = 0 có

nghiệm kép

y’ = 0 vô

nghiệm