T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
Cho hàm số
2 2 2 2
y
x
=
− có đồ thị là ( )C Tìm trên đồ thị ( ) C những điểm M sao cho M nằm trên
đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng ( ) :d y1 =1;( ) :d2 x =3
0
2
x
−
M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng ( ) :d y1 =1;( ) :d2 x = 3 khi
0 0
0
0
2
0 0
2 1
x x
−
Vậy M(1; 1)− là tọa độ cần tìm
Bài tập 1 :
1 Tìm trên đồ thị của hàm số 3
1
x y x
+
=
− những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :3x - 4y = 0 là bé nhất
2 Tìm trên đồ thị của hàm số 2
1
x y x
+
=
− những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :x + y – 2 = 0 là bé nhất
3 Tìm trên đồ thị của hàm số 1
1
x y x
−
= + những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :x - y – 2 = 0 là bé nhất Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M nói trên song song với đường thẳng (d)
4 Tìm trên đồ thị của hàm số
2
y x
− −
= + những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :3x – 4y -12 = 0 là bé nhất Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M nói trên song song với đường thẳng (d)
5 Tìm trên đồ thị của hàm số y x= 4 −x2 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :2x - y – 8 = 0 là bé nhất
6 Tìm trên đồ thị của hàm số
2 4 5 2
y
x
=
+ những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) :3x + y +6 = 0 là bé nhất
7 Tìm trên đồ thị của hàm số
2 2 2 2
y
x
=
− những điểm M sao cho M cách đều 2 trục tọa độ
Bài tập 2 :
Trang 2T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
1 Định m để hàm số y mx 1
x
= + có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiêm cận xiên của
đồ thị hàm số bằng 1
2
2 Cho hàm số
2 ( 1) 2
1
y
x
=
− có đồ thị ( )C Định m để khoảng cách từ (2;2) m M đến tiệm cận xiên của ( )C nhỏ hơn 5 m
Bài tập 3 :
1 Tìm trên đồ thị
2 2 3 ( ) :
1
C y
x
=
+ những điểm M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng x = 0;4x +3y+ =1 0
2 Cho đường cong
2 ( ) :
1
x
+ +
=
+ Định m để tồn tại điểm M trên ( )C thỏa mãn M có m
hoành độ lớn hơn 1 ; tung độ lớn hơn 2 và M cách đều 3 đường thẳng x =1;y =2;
3x +4y+ =1 0
