Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phõn biệt cỏch đều nhau.. Tỡm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt.. Chứng tỏ mọi giỏ trị khỏc 0 củ
Trang 1ễN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1 Cho hàm số: y= x4 −(2m+1)x2 +2m (m là tham biến)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2
2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phõn biệt cỏch đều nhau
Bài 2 Cho hàm số y x= −3 3x2−6x+1
1 Khảo sỏt vẽ đồ thị của hàm số
2 Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 9)
Bài 3 Cho hàm số y x= 3−3x2+4
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 4) và cú hệ số gúc m Tỡm m để d cắt (C) tại ba điểm phõn
biệt A, M, N sao ch hai tiếp tuyến tại M, N vuụng gúc với nhau
3 2
y x= − x +
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tỡm những điểm nằm trờn trục hoành mà từ đú kẻ được 3 tiếp tuyến phõn biệt đến đồ thị (C)
y x= + − m x + −m x m+ +
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2
2 Tỡm m để hàm số cú cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1
y= m− x − mx +
1 Khảo sỏt với m = 2
2 Tỡm m để hàm số cú cực đại mà khụng cú cực tiểu
Bài 7 Cho hàm số y x= 3−3x2+3 1( −m x) + +1 3m
1 Khảo sỏt với m = 1
2 Tỡm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt
Bài 8 Cho hàm số y= (x+ 1)ộờở- x2 + (m+ 1)x m- - 1ựỳỷ, m là tham số, có đồ thị là (C m ).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với m = 3.
2 Tìm giá trị của m để (C m ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A, B khác (-1; 0) sao
cho AB có độ dài bằng 2
Bài 9 Cho hàm số y=x4 −2x2 +2 có đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8
Bài 10 Cho hàm số y = x3 − (m + 1)x2 + (m – 1)x + 1
1 Khảo sỏt sự biờn thiờn và vẽ khi m = 1
2 Chứng tỏ mọi giỏ trị khỏc 0 của m, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt A, B,
C trong đú B, C cú hoàng độ phụ thuộc tham số của m Tỡm giỏ trị của m để cỏc tiếp tuyến tại B,
C song song với nhau
Trang 2Bài 11 Cho hàm số y = −x3− 3x2 + mx + 4, trong đú m là tham số thực.
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho, với m = 0
2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số đó cho nghịch biến trờn khoảng (0 ; + ∞)
2 ( 3) 4
y x= − mx + m+ x+ cú đồ thị là (Cm)
1 Tỡm m để đường thẳng (d): y = x + 4 cắt (Cm) tại ba điểm phõn biệt A(0; 4), B, C
2 Tỡm m để S∆BCD =2 2 với D(1; 3)
Bài 13 Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đú m là tham số
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho khi m = –1
2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để hàm số cú cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa món: x2
CĐ= xCT
Bài 14 Cho hàm số y = , (C).
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Bài 15 Cho hàm số y x = 3− 3 mx2 + 4 m3 (m là tham số) cú đồ thị là (C m)
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2 Xỏc định m để (C m ) cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Bài 16 Cho hàm số y 2x 3
x 2
−
=
− cú đồ thị (C).
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2 Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Bài 17 Cho hàm số y x= 3−3mx2+3 m( 2−1 x) (− m2−1) , (m là tham số) (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 =
2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ dương
Bài 18 Cho hàm số
2
1
2 +
+
=
x
x
y có đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Bài 19 Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số cú cực đại, cực tiểu Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị hàm số
cú điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0
Bài 20 Cho hàm số y x= 4−2mx2+ −m 1 (1) , với m là tham số thực.
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1.
2 Xỏc định m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 1.
Bài 21 Cho hàm số y = x3−3mx2+3(m2−1)x−(m2−1) (1)
Trang 31 Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng
Bài 22 Cho hàm số y= f x( ) =x4+2(m−2)x2+m2−5m+5
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn
Bài 23 Cho hàm số
2
3 2
−
−
=
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đờng tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất
Bài 24 Cho hàm số y =
1
x
x− (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Bài 25 Cho hàm số
2
m
y x m
x
= + +
−
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số đó cho với m = 1
2 Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cỏch đường thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau
Bài 26 Cho hàm số y =x3 +(1−2m)x2 +(2−m)x+m+2 (1) , m là tham số
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2
2 Tỡm tham số m để đồ thị của hàm số (1) cú tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x+ y+7=0 gúc
α , biết
26
1 cosα =
1
x y x
−
= + (C)
1 Khảo sỏt hàm số
2 Tỡm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phõn biệt A, B sao cho AB = 5
1
x y x
+
=
−
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh 1
1
x
m x
+
=
−
Bài 29 Cho hàm số 1 3 2 2 3
3
y= x − x + x
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
1
x y
x
+
=
Trang 41 Khảo sỏt và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trờn.
2 Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và cú hệ số gúc k Tỡm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm
Bài 31 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú đồ thị là (C m ); ( m là tham số)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2 Xỏc định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1), D, E sao cho cỏc tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuụng gúc với nhau
Bài 32 Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2 Tỡm m để đồ thị hàm số (Cm) cú cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1
Bài 33 Cho hàm số
1
1 2
+
−
=
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I(−1;2)tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất
Bài 34 Cho hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+1 cú đồ thị (Cm)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
2 Tỡm m để hàm số đồng biến trờn khoảng (2;+∞)
Bài 35 Cho hàm số y x 2 C ( )
x 2
+
=
−
1 Khảo sỏt và vẽ ( )C
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A 6;5 (− )
1
x y x
+
= +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất
Bài 37 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
2 Xỏc định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1), D, E sao cho cỏc tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuụng gúc với nhau
3 6 1
y x= − x − x+
1 Khảo sỏt vẽ đồ thị của hàm số
2 Tỡm m để đường thẳng (d): y = 3x – m + 1 cắt đồ thị của hàm số tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành một cấp số cộng
H
ế t