Phuong Phap Toa Do Trong Khong Gian

Ta thấy phương trình của chùm mặt phẳng rất đơn giản nhưng nó lại giúp chúng ta giải được rất nhiều bài toán về phương trình mặt phẳng một cách độc đáo và cực kì ngắn gọn. 3.[r]

Phương Phỏp Tọa Độ Trong Khụng Gian Chủ đề: Phương Trỡnh Mặt Phẳng I- Một số kiến thức cần lưu ý:

1.Vộctơ n   0  nằm trờn đường thẳng vuụng gúc với mp() được gọi là vộc tơ phỏp tuyến của mp()

Ta thấy phương trỡnh của chựm mặt phẳng rất đơn giản nhưng nú lại giỳp chỳng

ta giải được rất nhiều bài toỏn về phương trỡnh mặt phẳng một cỏch độc đỏo và cực kỡ ngắn gọn

3 Phương trỡnh Ax+By+Cz+D=0 với A2  B2  C2  0 gọi là phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng () Khi đú mp( ) cú một vộctơ phỏp tuyến là n A B C  ( ; ; ).

4 Mp( ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và cú vộctơ phỏp tuyến n A B C  ( ; ; ) thỡ mp( ) cú phương trỡnh là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

2 Nếu 2 vộctơ u v   , là 2 vộc tơ khụng cựng phương và cú giỏ song song hoặc nằm trờn mp() thỡ vộctơ n   u v , 

là một vộctơ phỏp tuyến của mặt phẳng ( )

5 Nếu () đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)với abc  0thỡ phương trỡnh mặt phẳng (ABC) là

1

a  b  c  (1) PT(1) được gọi là PT mặt phẳng theo đoạn

chắn

6 Cỏc mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) cú phương trỡnh lần lượt là z=0; x=0; y=0

7 Hỡnh chiếu của điểm M(a;b;c) trờn cỏc trục toạ độ Ox; Oy; Oz lần lượt là

Mx(a;0;0); My(0;b;0); Mz(0;0;c) Hỡnh chiếu của M trờn cỏc mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lượt là M1(a;b;0); M2(0;b;c); M3(a;0;c)

8 Điểm đối xứng với điểm M(a;b;c) qua cỏc mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lượt là M a b c1'( ; ; )  ;M2'( a b c; ; ); M a b c3'( ; ; )

Dạng 1: Viết phương trỡnh mp( ) đi qua 3 điểm khụng thẳng hàng A, B, C

B1: Tìm toạ độ AB, AC

 

B2: Tìm nAB, AC

B3: Viết PT mp(P) đi qua điểm A và nhận n làm VTPT.

Dạng 2: Viết phương trỡnh mp( ) đi qua điểm M 0 cho trước và song song với mp() cho trước (M0  ( ) ).

B1: Tìm VTPT n của mp( )

B2: Mp ( ) cần tìm đi qua điểm M

0 và nhận n làm VTPT.

Dạng 3:Viết phương trỡnh mp trung trực của đoạn thẳng AB.

B1: Tìm toạ độ AB

và toạ độ trung điểm I của đoạn AB

B2: Mp cần tìm đi qua điểm I và nhận AB làm VTPT.

Dạng 4: Viết phương trỡnh mp( )  đi qua điểm M

0 cho trước và vuụng gúc với đường thẳng d cho trước.

B1: Tìm VTCP u



của d

B2: Viết PT mp( ) đia qua điểm M

0 và nhận u làm VTPT.

Dạng 5: Viết phương trỡnh mp( )  đi qua điểm M

0 và song song với hai đường thẳng phõn biệt d 1 ; d 2 cho trước (d1 và d2 khụng song song)

B1: Tìm các VTCP u , u 1 2

của d1 và d2

B2: Tìm nu , u1 2

B3: Viết PT mp() đi qua điểm M

0 và nhận n làm VTPT.

Dạng 6: Viết phương trỡnh mp( )  đi qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước.

(M0 d)

B1: Tìm toạ độ điểm M0 d và VTCP u của d.

B2: Tìm nAM , u0 

B3: Viết PT mp() đi qua điểm A và nhận n làm VTPT.

Dạng 7: Viết phương trỡnh mp( )  chứa đường thẳng d

1 và song song với đường thẳng d 2 cho trước (d1 và d2 khụng song song)

B1: Tìm toạ độ điểm M1d1

và VTCP u , u 1 2

của d1 và d2

B2; Tìm nu , u1 2

B3: Viết PT mp () đi qua điểm M1 và nhận n làm VTPT.

Dạng 8: Viết phương trỡnh mp( )  chứa 2 đường thẳng cắt nhau d

1 và d 2

B1: Tìm toạ độ điểm M1 d1 (hoặc điểm M2 d2 ) và các VTCP u , u 1 2

của d1 và

d2

B2: Tìm nu , u1 2

B3: Viết PT mp () đi qua điểm M1 (hoặc M2) và nhận n làm VTPT.

Dạng 9: Viết phương trỡnh mp( )  chứa 2 đường thẳng song song d

1 và d 2

B1: Tìm toạ độ điểm M1d1 và điểm M2d2 và các VTCP u của d

1 B2: Tìm nu, M M1 2

B3: Viết PT mp () đi qua điểm M1 (hoặc M2) và nhận n làm VTPT

Dạng 10: Viết phương trỡnh mp( ) đi qua 2 điểm A, B và vuụng gúc với mp() cho trước (AB khụng vuụng gúc với ( ) )

B1: Tìm toạ độ AB

và VTPT n

của mp

B2: Tìm nAB, n

B3: Viết PT mp () đi qua điểm A (hoặc B) và nhận n làm VTPT.

Dạng 11: Viết phương trỡnh mp( ) chứa đường thẳng d và vuụng gúc với mp( ) cho trước (đường thẳng d khụng vuụng gúc với ( ) )

B1: Tìm toạ độ điểm Md , VTCP u của d và VTPT n



của ()

B2: nu, n

B3: Viết PT mp () đi qua điểm M và nhận n làm VTPT.

Dạng 12: Viết phương trỡnh mp( )  đi qua điểm M

0 và vuụng gúc với 2 mp (P) và (Q) cho trước (Hai mp (P) và (Q) khụng song song).

B1: Tìm các VTPT n , n 1 2

của (P) và (Q)

B2: Tìm nn , n1 2

B3: Viết PT mp () đi qua điểm M0 và nhận n làm VTPT

Dạng 13: Viết phương trỡnh mp( ) đi qua điểm M 0 , song song với đường thẳng d và vuụng gúc với mp() cho trước.(đường thẳng d khụng song song với mp())

B1: Tìm toạ độ VTCP u



của d và VTPT n

của mp

B2: Tìm nu, n

B3: Viết PT mp () đi qua điểm M0 và nhận n làm VTPT

Dạng 14: Viết PT mp( )  tiếp xúc với mặt cầu tâm I tại điểm H

B1: Tìm toạ độ IH

B2: Viết PT mp() đi qua điểm H và nhận IH làm VTPT

Bài 1: Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4); B(-1;-3;5)

Bài 2: Cho tứ diện ABCD với A(2;3;1); B(4;1;-2); C(6;3;7); D(-5;-4;8)

a) Viết PT mặt phẳng (ABC)

b) Tớnh độ dài đường cao tứ diện hạ từ D

Bài 3: Viết phương trỡnh mặt phẳng:

a) Đi qua điểm A(1;0;2) và song song với mp(Oxy)

b) Đi qua điểm M(2;-4;3) và vuụng gúc với trục Ox

c) Đi qua điểm I(-1;2;4) và song song với mp: 2x-3y+5z-1=0

Bài 4: Viết PT mặt phẳng đi qua 3 hỡnh chiếu của điểm M(1;2;-3) trờn cỏc trục toạ độ Bài 5: Viết phương trỡnh của mp(P) chứa gốc toạ độ và vuụng gúc với cả hai mặt phẳng

cú phương trỡnh:

x-y+z-7=0 và 3x+2y-12z+5=0

Bài 6: Trong khụng gian Oxyz cho 2 điểm A((1;0;-2); B(-1;-1;3) và mp(P): 2x-y+2z+1=0 Viết phương trỡnh mp(Q) đi qua 2 điểm A, B và vuụng gúc với mp(P)

Bài 7: Trong khụng gian Oxyz cho cỏc điểm A(-1;2;0); B(-3;0;2); C(1;2;3); D(0;3;-2) Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AD và song song với BC

Bài 8: Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d:

2 1 2

 





 



 

 và điểm A(1;-2;2) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d

Bài 9: Cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 x y z   4 0 và

( ') : x y  3z1 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua điểm M(1;0;1) và chứa đường thẳng d

Bài 10: Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa Oy và đi qua điểm A(-1;3;-2)

Bài 11: Trong khụng gian Oxyz cho 2 đường thẳng

1

2 2

1

z

 





 



 

2

1

3

x







 



  

phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2

Bài 12: Trong khụng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng: ( ) : x-2y+z-4=0 ; ( ') : x+2y-2z+4=0

a) Chứng tỏ hai mặt phẳng( ), ( ')  cắt nhau theo một giao tuyến d1

b) Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa d1 và song song với đường thẳng d2:

1 2

1 2

 





 



  



Bài 13: Trong khụng gian cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cú phương trỡnh x-2y-z-2=0 và x+2y-4=0 Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa d và vuụng gúc với mp(Q): 2x-y+2z-3=0

Bài 14: Trong khụng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng ( ) : 2 x y 1 0 và ( ') : z1 0

a) Chứng tỏ 2 mặt phẳng ( );( ')  cắt nhau theo một giao tuyến d

b) Viết phương trỡnh mp(P) chứa d và cỏch điểm I(-1;2;3) một khoảng bằng 3

( ): Ax+By+Cz+D=0

(): A’x+B’y+C’z+D’=0

Tập hợp cỏc mặt phẳng () chứa đường thẳng d núi trờn được gọi là chựm mặt phẳng xỏc định bởi ( ) và ( ) và kớ hiệu là (( ),( ))  Người ta chứng minh được phương trỡnh của chựm (( ),( ))  cú dạng:

m(Ax+By+Cz+D)+m(A’x+B’y+C’z+D’)=0 với m2n2 0

(Chú ý: Có toạ độ 1 điểm thuộc mp và VTPT của mp => viết đợc PT tổng quát của mp)