Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về mặt phẳng Oxyz trong không gian | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCDA. Độ dài đường cao của hình chóp S ABCD..[r]

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 1;3 , B  1;2;1, C  3;5; 4 

Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Câu 2: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A  2;1; 1 , B2;0;1, C1; 3; 2 

Giá trị của tích vô hướng  AB AC.

bằng

Câu 3: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a1; ; 2m  , b  4; 2;3 

Để ab thì giá trị tham số thực m bằng bao nhiêu?

Câu 4: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  2; 3;1 và blà véctơ cùng

phương với a thỏa mãn a b . 28 Khi đó b bằng bao nhiêu?

A b  2 14 B b  2 7 C b  14 D b  14 2

Câu 5: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A0; 1;1 , B  2;1; 1 , C  1;3; 2

Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là

Câu 7: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;5  Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng Oxy là

A M' 0;0;5   B M' 1; 2;0    C M' 1;0;5   D M' 0; 2;5   

Câu 8: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1;3  Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng Ox là

A M' 0;0;3   B M' 0; 1;0    C M' 4;0;0   D M' 2;0;0  

Câu 9: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a b , 120 và a  3, b  4 Khi

đó a b  có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 10: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 3i j 2k

và B m m   ; 1; 4 Tìm tất cả giá trị của m để độ dài đoạn AB 3?

Câu 11: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A2;9; 1 , B0;4;1 , C m m  ;2 5;1

Biết m m 0là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị m0 gần giá trị nào nhất

trong các giá trị sau?

Câu 13: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' biết

Câu 15: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   1; 2;4, bx y z0; ;0 0 cùng

phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oymột góc nhọn và b  21 Khi đó tổng

Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P mx: 4y 8z 1 0 và

mặt phẳng  Q x ny:   4z 3 0 Nếu  P / / Q thì giá trị của m n, là

Vị trí tương đối của d1và d2là

Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2

Câu 27: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2; 3;0) tiếp xúc với

mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z1 0 Khi đó phương trình mặt cầu ( )S là?

A.(x 2)2(y3)2z2 4 B (x 2)2(y3)2z2 2

C (x2)2(y 3)2z2 4 D (x2)2(y 3)2z2 2

Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2(y 2)2(z1)2 169

cắt mặt phẳng ( ) : 2P x2y z 10 0 theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r Khi đó

giá trị r bằng bao nhiêu?

Câu 29: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x 2)2(y1)2z2 4và

mặt phẳng ( ) : x 2y2z m 0 Xét các mệnh đề sau:

I) ( ) cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi 10m2

II) ( ) tiếp xúc với (S)khi và chỉ khi m 10 hoặc m 2

III) ( ) không cắt (S)khi và chỉ khi m  10 hoặc m 2.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x y z   3 0 và

  : 3x 4y5z0 Khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng   và   bằng

Câu 39: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;0 , B1; 2;3  Khi đó

độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

Câu 42: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song

 P x:  2y 2z13 0 và mặt phẳng  Q x:  2y 2z1 0 Khoảng cách h giữa hai mặt

Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A0; 1;1 , B  2;1;1,

Câu 1: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1; 1;3 , B  1;2;1, C  3;5; 4 

Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Câu 2: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A  2;1; 1 , B2;0;1, C1; 3; 2 

Giá trị của tích vô hướng  AB AC

bằng

Lời giải Chọn D.

Câu 3: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a1; ; 2m  , b  4; 2;3 

Để ab thì giá trị tham số thực m bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C.

Câu 4: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  2; 3;1 và blà véctơ cùng

phương với a thỏa mãn a b . 28 Khi đó b bằng bao nhiêu?

A b  2 14 B b  2 7 C b  14 D b  14 2

Lời giải Chọn A.

Ta có blà véctơ cùng phương với a  b ka 2 ; 3 ;k  k k suy ra

Suy ra b  4;6; 2  b 426222 2 14

Câu 5: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A0; 1;1 , B  2;1; 1 , C  1;3; 2

Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là

Gọi tọa độ điểm D x y z ; ;   ADx y; 1;z1 

2; 2;51; 2;1

Câu 7: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;5  Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng Oxy là

A M' 0;0;5   B M' 1; 2;0    C M' 1;0;5   D M' 0; 2;5   

Lời giải Chọn B.

Ta có M1; 2;5 , suy ra hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy là M' 1; 2;0   

lượt là các điểm M x y1 0; ;0 ,0  M20; ;y z0 0,M x3 0;0;z0 .

Câu 8: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1;3  Khi đó tọa độ hình

chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng Ox là

A M' 0;0;3   B M' 0; 1;0    C M' 4;0;0   D M' 2;0;0  

Lời giải Chọn D.

Ta có M2; 1;3 , suy ra hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Ox là M' 2;0;0  

1 0;0;0 , 2 0; ;0 ,0 3 0;0; 0

Câu 9: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a b , 120 và a  3, b  4 Khi

đó a b  có giá trị bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn B.

a b   a b  a  ab b a b  a b  a b  37

a b

   

Câu 10: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 3i j 2k

và B m m   ; 1; 4 Tìm tất cả giá trị của m để độ dài đoạn AB 3?

Lời giải Chọn D.

Câu 11: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A2;9; 1 , B0;4;1 , C m m  ;2 5;1

Biết m m 0là giá trị để tam giác ABC vuông tại C Khi đó giá trị m0 gần giá trị nào nhất

trong các giá trị sau?

Lời giải Chọn A.

Câu 12: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' biết

1; 1;0

A  , B' 2;1;3 , C ' 1; 2; 2 , D ' 2;3; 2  Khi đó tọa độ điểm B là?

A B1; 2;3. B B  2; 2;0. C B2; 2;0  D B4; 2;6.

Lời giải Chọn C.

Gọi A x y z ' ; ;  B A x ' '  2;y1;z 3

Ta có C D ' ' 1;1;0 

Gọi I I; lần lượt là tâm của các hình bình hành

ABCD, A B C D   

Khi đó I là trung điểm AC I0;1; 2

I là trung điểm B D  I2;1;1  II2;0; 1 



.Gọi B x y z ; ;   BB 1 x;2 y;1 z

Ta có a b,  1;1;3 a b c,  7m 3

.Khi đó ba vectơ a b c  , , đồng phẳng , 0 7 3 0 3

Câu 15: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   1; 2;4, bx y z0; ;0 0 cùng

phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oymột góc nhọn và b  21 Khi đó tổng

x y z bằng bao nhiêu?

A x0y0z0 3 B x0y0z0 3 C x0 y0z06 D x0y0z06

Lời giải Chọn B.

A

D I

Mặt khác b tạo với tia Oymột góc nhọn 

Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P mx: 4y 8z 1 0 và

mặt phẳng  Q x ny:   4z 3 0 Nếu  P / / Q thì giá trị của m n, là

Ta có  P / / Q 4 8 2 2

2

m m

m n

Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 2 1

Vị trí tương đối của d1và d2là

Lời giải Chọn D.

Ta có u  1 2; 1;3 

và u 2 a;3;b

Để d d1// 2 thì :+) Điều kiện cần : u u 1, 2 cùng phương 3 6

Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

Câu 27: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( )S có tâm I(2; 3;0) tiếp xúc với

mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z1 0 Khi đó phương trình mặt cầu ( )S là?

Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt cầu ( ) :S x2(y 2)2(z1)2 169

cắt mặt phẳng ( ) : 2P x2y z 10 0 theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r Khi đó

giá trị r bằng bao nhiêu?

Lời Giải:

I) ( ) cắt (S) theo một đường tronfkhi và cbgir khi 10m2

II) ( ) tiếp xúc với (S)khi và chỉ khi m 10 hoặc m 2

III) ( ) không cắt (S)khi và chỉ khi m  10 hoặc m 2

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải Chọn C.

2

2

a b c

t a

t a

b c

Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đương thẳng 1: 1

Ta có u d 1;1;0 và i 1;0;0 là vecto đơn vị của trục hoành Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng d1 và trục hoành Khi đó: cos cos ,  ,

,

d d

45



  

Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x y z   3 0 và

  : 3x 4y5z0 Khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng   và   bằng

Lời giải Chọn A.

2; 1;13; 4;5

n n

2; 1;11; 1; 2

d u



Câu 39: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;0 , B1; 2;3  Khi đó

độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D.

có thể không cần kiểm tra điều này hoặc các phương án đưa ra đều tồn tại khoảng cách ( khác0) nên chắc chắn// P .

Câu 42: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song

 P x:  2y 2z13 0 và mặt phẳng  Q x:  2y 2z1 0 Khoảng cách h giữa hai mặt

1; 2; 32; 1;0

M N

M u

M u

1; 3; 12;0; 2

AB AC

Ta có AD2;1; 3 ,  AD1;1; 1 ,  AA3; 1; 2  

.Suy raAB AD,  2; 1;1 V V ABCD A B C D.    AB AD AA,  2.3 1 1 1 2     5

S ABC

ABC

SA SB SC V