SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UYÊN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG:

NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

TP HỒ CHÍ MINH - 2016

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG:

NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số chuyên ngành: 62 14 01 11

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 PGS TS NGUYỄN PHÚ LỘC

2 TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG

TP HỒ CHÍ MINH - 2016

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu điều được ghi rõ nguồn gốc

Tác giả luận án

Trang 4

MỤC LỤC

Trang

TRANG BÌA PHỤ i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT viii

DANH MỤC CÁC BẢNG ix

DANH MỤC CÁC HÌNH xii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

1.1 Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo dục trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu 1

1.2 Mối quan hệ tương tự giữa phương pháp tọa độ trong không gian và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 4

2 Phạm vi lý thuyết, mục đích và câu hỏi nghiên cứu 6

3 Phương pháp nghiên cứu 7

4 Giới hạn của đề tài 8

5 Giả thuyết khoa học 8

6 Đóng góp chính của luận án 9

7 Những điểm cần bảo vệ 9

8 Cấu trúc của luận án 10

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11

1.1 Khái niệm tương tự và suy luận tương tự 11

1.1.1 Tương tự là gì? 11

1.1.2 Suy luận tương tự là gì? 12

1.1.3 Suy luận tương tự dưới góc độ triết học và tâm lý học 14

1.1.4 Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận tương tự 15

1.1.5 Các loại suy luận tương tự 16

1.1.6 Những điều kiện đảm bảo độ tin cậy của suy luận tương tự 19

1.2 Vai trò của suy luận tương tự trong dạy học 20

1.2.1 Dùng SLTT để xây dựng ý nghĩa của tri thức 21

1.2.2 Dùng SLTT để xây dựng giả thuyết 21

1.2.3 Dùng SLTT trong giải bài tập toán 22

Trang 5

1.2.4 Dùng SLTT để dự đoán, ngăn ngừa và sửa chữa sai lầm của HS 22

1.3 Các mô hình sử dụng suy luận tương tự 23

1.3.1 Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) 24

1.3.2 Mô hình FAR (Focus-Action-Reflection) 24

1.3.3 Mô hình TWA (Teaching-With-Analogies) 26

1.3.4 Kết luận về các mô hình sử dụng suy luận tương tự 26

1.4 Một số yếu tố của Didactic toán 27

1.4.1 Thuyết nhân học trong didactic toán 27

1.4.2 Các khái niệm trong lý thuyết tình huống 28

1.4.3 Hợp đồng dạy học 30

1.5 Kết luận chương 1 30

C HƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 31

2.1 Nghiên cứu các suy luận tương tự trong chương Phương pháp tọa độ trong không gian 31

2.1.1 Mục đích nghiên cứu 31

2.1.2 Phương pháp nghiên cứu 31

2.2 Nghiên cứu thực tiễn dạy học sử dụng suy luận tương tự 32

2.2.1 Khảo sát giáo viên 32

2.2.2 Khảo sát sinh viên sư phạm 33

2.3 Nghiên cứu về sai lầm của học sinh khi sử dụng suy luận tương tự 36

2.3.1 Mục đích nghiên cứu 36

2.3.2 Phương pháp nghiên cứu 37

2.4 Nghiên cứu biện pháp sư phạm sử dụng suy luận tương tự vào dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian và thực nghiệm kiểm chứng 38

2.4.1 Căn cứ đề xuất biện pháp sư phạm sử dụng SLTT vào dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian 38

2.4.2 Nghiên cứu thực nghiệm các tình huống dạy học sử dụng SLTT 39

C HƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 41

3.1 Suy luận tương tự trong chương Phương pháp tọa độ trong không gian ở các sách giáo khoa hiện hành 41

Trang 6

3.1.1 Các đối tượng tương tự trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và

không gian 41

3.1.2 SLTT trong các sách giáo khoa Hình học hiện hành 44

3.1.3 Những SLTT cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian 46

3.2 Các kiểu nhiệm vụ tương tự trong chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian 49

3.2.1 Các kiểu nhiệm vụ 49

3.2.2 HS có thể tìm tòi lời giải cho các bài toán trong chương PPTĐ trong không gian bằng SLTT 57

3.2.3 Sai lầm do sử dụng SLTT khi giải các bài toán trong chương PPTĐ trong không gian 58

CHƯƠNG 4 NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN DẠY HỌC SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ 61

4.1 Khảo sát giáo viên 61

4.1.1 Kết quả khảo sát các tiết dạy 61

4.1.2 Phân tích các tiết dạy sử dụng suy luận tương tự 64

4.1.3 Kết luận về khảo sát giáo viên 67

4.2 Khảo sát SV sư phạm toán 67

4.2.1 Kết quả khảo sát 1 68

4.2.2 Kết quả khảo sát 2 71

4.2.3 Kết luận về khảo sát SV 77

CHƯƠNG 5 NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ 78

5.1 Nghiên cứu sai lầm của HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Viết PT của mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt” 78

5.1.1 Phân tích tiên nghiệm 78

5.1.2 Phân tích hậu nghiệm 83

5.1.3 Kết luận 84

5.2 Nghiên cứu sai lầm của HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Viết PT của mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng” 85

Trang 7

5.3 Nghiên cứu sai lầm của HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Viết PT của đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc một đường thẳng” 90

5.4 Nghiên cứu sai lầm của HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ “Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng” 96

5.4.3 Kết luận 101

5.5 Nghiên cứu sai lầm của HS liên quan đến kiểu nhiệm vụ nhận dạng phương trình đường tròn và mặt cầu 102

5.5.3 Kết luận 110

CHƯƠNG 6 BIỆN PHÁP PHÁT HUY TÁC DỤNG TÍCH CỰC CỦA SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 111

6.1 Biện pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong dạy học toán 111

6.1.1 Biện pháp 1: Khai thác và cải tiến những hoạt động sử dụng SLTT được trình bày ở các SGK theo hướng phát huy tính tích cực của HS 111

6.1.2 Biện pháp 2: Phát triển các quy trình dạy học các tình huống điển hình trong toán học bằng SLTT 112

6.1.3 Biện pháp 3: Phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong việc dự đoán, ngăn ngừa và sửa chữa sai lầm của HS 129

6.1.4 Biện pháp 4: Luyện tập cho HS phân tích phát hiện và sửa chữa các sai lầm do SLTT 132

6.1.5 Biện pháp 5: Hệ thống hóa kiến thức nhờ sử dụng SLTT 139

6.1.6 Biện pháp 6: Nâng cao nhận thức của GV phổ thông, SV sư phạm toán về việc sử dụng SLTT trong DH toán 142

Trang 8

6.2 Những lưu ý khi sử dụng suy luận tương tự vào dạy học toán 142

6.2.1 Lựa chọn nguồn tương tự 143

6.2.2 Phân tích các đặc điểm quan trọng của nguồn 144

6.2.3 Lập tương ứng giữa nguồn và đích 144

6.3 Thực nghiệm sư phạm 145

6.3.1 Tình huống thực nghiệm 1 145

KẾT LUẬN 175

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 177

TÀI LIỆU THAM KHẢO 179

Trang 9

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ

DH Dạy học SLTT Suy luận tương tự PPTĐ Phương pháp tọa độ

GV Giáo viên

HS Học sinh

SV Sinh viên THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa

PT Phương trình PTTQ Phương trình tổng quát PTTS Phương trình tham số VTPT Vectơ pháp tuyến VTCP Vectơ chỉ phương GMAT The General Model of Analogy Teaching TWA Teaching-With-Analogies

FAR Focus-Action-Reflection

Trang 10

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.2 Ví dụ về SLTT có mức độ chính xác của kết luận thấp 19 Bảng 1.3 Ví dụ về SLTT có mức độ chính xác của kết luận cao 19 Bảng 1.4 Dùng SLTT đưa ra giả thuyết trong công thức tính khoảng cách

từ 1 điểm đến mặt phẳng

21

Bảng 2.1 Thang bậc đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong dạy học 33 Bảng 2.2 Các nội dung tương tự trong bài Hệ tọa độ trong không gian 35 Bảng 3.1 Các đối tượng tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ

trong không gian

41

Bảng 3.4 Phân loại SLTT trong các SGK Hình học cơ bản và nâng cao 45 Bảng 3.5 Các kiểu nhiệm vụ trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong không

gian

50

Bảng 4.2 Thống kê số tiết sử dụng SLTT theo bài dạy của GV 62

Bảng 5.1 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng qua 3

điểm phân biệt

81

Bảng 5.2 Các chiến lược giải bài toán tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua 3

điểm phân biệt

82

Bảng 5.3 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt

phẳng đi qua 3 điểm phân biệt

83

Bảng 5.4 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng đi qua

một điểm và song song với hai đường thẳng

87

Trang 11

Bảng 5.5 Các chiến lược của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt

phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng

88

Bảng 5.6 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt

phẳng qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng

89

Bảng 5.7 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTS của đường thẳng trong

không gian đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng d

93

Bảng 5.8 Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng trong không gian đi

qua một điểm và vuông góc với đường thẳng d

94

Bảng 5.9 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán tìm PTTS của đường

thẳng trong không gian đi qua một điểm và vuông góc với đường

thẳng d

95

Bảng 5.10 Các giá trị biến trong bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng

99

Bảng 5.11 Các chiến lược trong bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng

99

Bảng 5.12 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán tính góc giữa đường

thẳng và mặt phẳng

100

Bảng 5.13 Một số tương tự giữa các dạng cụ thể trong kiểu nhiệm vụ nhận

dạng PT đường tròn và mặt cầu

103

Bảng 5.14 Các giá trị của biến trong bài toán nhận dạng PT đường tròn và

PT mặt cầu

105

Bảng 5.15 Dự đoán một số sai lầm của HS khi sử dụng SLTT nhận dạng PT

đường tròn và PT mặt cầu

106

Bảng 5.16 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán nhận dạng PT đường

tròn và PT mặt cầu

108

Bảng 5.17 Các sai lầm của HS khi giải bài toán nhận dạng PT đường tròn và

PT mặt cầu

108

Bảng 6.1 Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (được cải tiến từ

mô hình TWA)

113

Bảng 6.3 Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTQ của mặt phẳng 116 Bảng 6.4 Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTS của đường thẳng trong

không gian

118

Bảng 6.5 Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ mô hình

TWA)

119

Bảng 6.6 Quy trình DH giải bài tập toán với SLTT (cải tiến từ mô hình

TWA)

123

Bảng 6.7 Quy trình dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước

khi giảng dạy

129

Trang 12

Bảng 6.8 Quy trình phân tích phát hiện sai lầm 132

Bảng 6.10 Hệ thống hóa kiến thức trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong

không gian

140

Bảng 6.11 Hệ thống hóa cách giải các bài tập viết PTTS của đường thẳng

trong mặt phẳng và trong không gian

141

Bảng 6.12 Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S1 147 Bảng 6.13 Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S2 148 Bảng 6.14 Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S3 148 Bảng 6.15 Thống kê kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 1 149 Bảng 6.16 Thống kê kết quả pha 2 trong tình huống thực nghiệm 1 150

Bảng 6.18 Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B1 162 Bảng 6.19 Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B2 163 Bảng 6.20 Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B3 164 Bảng 6.21 Kết quả thực nghiệm pha 1 và pha 2 của tình huống 3 165 Bảng 6.22 Các chiến lược của các bài toán – tình huống thực nghiệm 4 169 Bảng 6.23 Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 1 172 Bảng 6.24 Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 2 172 Bảng 6.25 Thống kê các chiến lược của các nhóm đối với bài toán 3 173

Trang 13

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.5 Sơ đồ diễn giải “tổ chức toán học” (praxéologie) theo cách tiếp cận của

thuyết nhân học trong didactic toán

28

Hình 3.3 Tình huống có vấn đề cho việc giảng dạy PTTS của đường thẳng trong

không gian

47

Hình 3.4 Cách giới thiệu chương Phương pháp tọa độ trong không gian bằng

tương tự

47

Hình 3.5 Cách trình bày khái niệm hệ trục tọa độ trong không gian 48 Hình 3.6 Cách trình bày công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt

phẳng

48

Hình 5.1 Các chiến lược tìm PTTQ của đường thẳng qua 2 điểm phân biệt A, B 79 Hình 5.2 Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng qua 3 điểm phân biệt A, B, C 80 Hình 5.3 Các chiến lược tìm PPTQ của đường thẳng qua A và song song d 86 Hình 5.4 Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua điểm A và song song

với hai đường thẳng d và d’

86

Hình 5.5 Các chiến lược tìm PTTS đường thẳng ∆ qua A và vuông góc d trong

mặt phẳng

92

Hình 5.6 Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc

đường thẳng d trong không gian

92

Hình 5.7 Các chiến lược tìm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng 97 Hình 5.8 Các chiến lược tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không

gian

97

Hình 6.1 Bài làm của HS L.H.T (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương) 133 Hình 6.2 Bài làm của HS B.V.N.M (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương) 135

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	252,14 KB