Phương pháp toạ độ trong không gian

Bài 1 TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM 4 Bài 2: MẶT CẦU 5 Bài 3: TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ 5 Bài 4 : MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 6 I. Phương trình mặt phẳng: 6 II. Vị trí tương đối giữa hai mp: 7 III. Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng: 9 Bài 5 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 11 I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 11 II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 12 CÁC CHUYÊN ĐỀ 14 CHUYÊN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 14 A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 14 B.CÁC DẠNG TOÁN 15 CHUYÊN ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHẲNG 20

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

KHÔNG GIAN

WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 1

MỤC LỤC

Bài 2: MẶT CẦU 4

Bài 3: TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ 4

Bài 4 : MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 5

I Phương trình mặt phẳng: 5

II Vị trí tương đối giữa hai mp: 6

III Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng: 8

Bài 5 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10

I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10

II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 11

CÁC CHUYÊN ĐỀ 13

CHUYÊN ĐỀ 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 13

A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 13

B.CÁC DẠNG TOÁN 13

CHUYÊN ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHẲNG 18

A KIẾN THỨC CƠ BẢN : 18

B.CÁC DẠNG TOÁN: 19

1 Tọa độ của điểm : M x y z( ; ; ) ⇔OMuuuur=xir+y jr+zkr O(0; 0; 0)

c) Tính tích vô hướng của u v u w v wr r r ur r ur , ,

2. Cho M(a, b, c)

a) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên các trục tọa độ b) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên các mp tọa độ

3. Cho hình bình hành ABCD có A(-3; -2; 0), B(3; -3; 1), C(5; 0; 2) Tìm tọa độ D và tính góc giữa hai vectouuur uuurAC BD,

4. Tính tích vô hướng của a br r , biết

a) ar=(3;0; 6 ;− ) br=(2; 4;0− ) b) ar= −(1; 5; 2 ;) br=(4;3; 5− )

5. Tìm góc giữa hai vecto u vr r;

a) ur=(1;1;1 ;) vr=(2;1; 1− ) b) ur= +3ri 4 ,r urj v= − +2rj 3kr

6. Tìm M trên Ox sao cho M cách đều A(1; 2; 3) và B(-3; -3; 2)

7. Cho tam giác ABC có A(1 ; -1 ; 1) , B(0 ; 1 ; 2), C(1 ; 0 ; 1)

a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC b) Tính độ dài đường trung tuyến AM

8. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 0; 1), B(2; 1;2), D(1; -1; 1), C’(4; 5; -5) Tính tọa độ các đỉnh còn lại.

9. Cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1).Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 3

10. Trong không gian cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ thức: A(2; 4; -1), OB i 4j kuuur r= + −r r, C(2; 4; 3), OD 2i 2j kuuur= + −r r r Chứng minh :AB ⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB

11. Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2),D(3;0;1),E(1;2;3)

a)Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.Tính diện tích của nĩ.

b)Tính cos các gĩc của tam giác ABC

c)Tìm trên đường thẳng Oy điểm cách đều hai điểm AB

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu biết:

a) mặt cầu cĩ đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3) b) mặt cầu đi qua điểm A(5; -2; 1) và cĩ tâm C(3; -3; 1) c) mặt cầu qua 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) d) mặt cầu qua 4 điểm A(1 ; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1 ; 1), D(3 ; 0 ; 3)

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)Gọi A’ là hình chiếu của A lên Oxy Viết phương trình mặt cầu (S) qua A’, B, C, D.

Bài 4: Lập pt mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và cĩ tâm nằm trên mp Oxy

Bài 5 : Chứng tỏ rằng phương trình x2+y2+ +z2 4mx−2my+4z m+ 2+4m=0 luơn là phương trình của một mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất.

Bài 6 : Chứng tỏ rằng phương trình x2+y2+ +z2 2 os c α x−2sin α y+4z− −4 4sin2α =0 luơn là phương trình của một mặt cầu Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất.

Bài 3: TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ

2 Cho 4 điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)

a) Tính uuur uuurAB AC∧ ; BA BCuuur uuur∧ ;

b) Tính uuur uuur uuuurAD AB AC( ∧ ); BD BA BCuuur uuur uuur( ∧ )

3 Cho 4 điểm A(1; 0;0) , B(0; 1; 0), C(0;0;1), D(-2; 1; -1)

a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng

b) Tìm gĩc giữa hai vecto uuur uuurAB CD; Tínhuuur uuur uuuurAD AB AC( ∧ ); uuur uuur uuurBD BA BC( ∧ )

4 Cho M(1 ; -2 ; 3) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz Tính :HI HKuuur uuur∧ ; uur uuurIK KH∧

5 Cho M(1 ; -2 ; 3) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx Tính :

;

HI HK∧ IK KH∧

uuur uuur uur uuur

6 Trong không gian Oxyz cho B(1; 1; 1), C(1/3; 1/3; 1/3).Chứng minh O, B, C thẳng hàng.

Bài 4 : MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN

I Phương trình mặt phẳng:

1 Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

B1: Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến nr=( ; ; )A B C ( là vectơ vuơng gĩc với mặt phẳng)

B2: Tìm toạ độ điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) thuộc mặt phẳng

B3: Thế vàp pt: A(x –x 0 ) + B(y-y 0 ) +C(z-z 0 ) = 0, khai triển đưa pt về dạng: Ax + By +Cz + D = 0

2 Chú ý:

Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0

a VTPT của (P) nr=( ; ; )A B C

b Nếu điểm M(x 1 ; y 1 ; z 1 )∈(P) thì Ax 1 +By 1 +Cz 1 +D=0

Trong trường hợp chưa tìm được vectơ pháp tuyến thì tìm hai vectơ khơng cùng phương u ur ur; 'cĩ giá song

song hoặc nằm trong mp Khi đĩ VTPT của mp là: n u ur= ∧r ur'

3 Các trường hợp đặc biệt:

a) Phương trình mp tọa độ: mp(Oxy): z = 0, mp(Oyz): x = 0, mp(Oxz): y = 0

b) Mp song song với các mặt tọa độ:

song song với (Oxy): Cz + D = 0, song song với (Oyz): Ax + D = 0 ,

song song với (Oxz): By + D = 0

c) Mp song song hoặc chứa các trục tọa độ:

WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 5

song song với Ox: By + Cz + D = 0 song song với Oy: Ax + Cz + D = 0 song song với Oz: Ax + By + D = 0 chứa trục Ox: By + Cz = 0 chứa trục Oy: Ax + Cz = 0 chứa trục Oz: Ax + By = 0

d) Mp chứa gốc tọa độO(0; 0; 0): Ax + By + Cz = 0

e) Đặc biệt mp(P) qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình dạng: x y z 1

a b c+ + =

Bài tập:

1 Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)

a)Viết phương trình mp đi qua A và nhận vectơ nr(1; 1;5)− làm vectơ pháp tuyến

b)Viết phương trình mp đi qua A biết rằng hai véctơ có giá song song mp đó là ar(1; 2; 1), (2; 1;3)− br −

c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB

d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC

e)Viết phương trình mp (ABC)

2 Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

a) (α) vuông góc với AB tại A, biết A(1;0;−2), B(2;1;1) b) (α) qua ba điểm M(2;−1;3), N(4;2;1), P(− 1;2;3).

3.Trong không gian cho A(− 1;2;1), OBuuur= 3r rj k+ , OC iuuur r= + 4kr.

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.

b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).

4 Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), D(-2; 1; 0).

Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng tỏ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

5 Viết phương trình mặt phẳng:

a) chứa trục Ox và điểm A(1; 2; 3) b) chứa trục Oy và điểm B(- 2 ; 3 ; 5)

c) chứa trục Oz và điểm C(2 ; -1 ; 2)

6 Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

a) Viết phương trình mp (ACD) và (BCD)

b) Viết phương trình mp chứa AB và song song CD

c) viết phương trình mp chứa CD và song song AB.

7 Viết phương trình các mp qua M(1; 3; -5) và lần lượt song song các mp tọa độ.

8 Cho điểm M(-2; 3; 1) Viết phương trình mp đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của M lên các trục toạ độ.

9 Cho điểm M(-2; 3; 1) Viết phương trình mp đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của M lên các mp toạ độ

10 ( TN 07 -08)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1) Viết phương trình mp

đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

11.( ĐH khối B năm 07 -08) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 0 1)

a) Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C ( đs: x + 2y – 4z + 6 = 0)

b) Tìm M thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC ( Đáp án: M(2; 3; -7)

II Vị trí tương đối giữa hai mp:

Cho mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0 và (P’): A’x + B’y +C’z + D’ = 0

Khi đó (P) và (P’) lần lượt có các vecto pháp tuyến là nr=( ; ; ); 'A B C nur=(A B C'; '; ')

1 (P) // (P’) ' ( ; ; ) ( '; '; ')

''

2. ( ) ( )' ' ( ; ; ) ( '; '; ')

''

1 Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

a) (α) qua A(0; − 2; 1) và song song với mặt phẳng (β): x−3z+1=0.

b) (α) qua B(2 ; 3 ; -2) và song song với mặt phẳng (β): x−3y + 2z - 1=0.

c) (α) qua C( -1 ; 2 ; -1) và song song với mặt phẳng (β): 2x + y - 2z+4=0

d) (α) qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (β): 4x + y - z+1=0.

2 Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

a) (α) qua hai điểm A(3;1;−1), B(2;− 1;4) và vuông góc với mặt phẳng (β):2x−y+3z+1=0.

b) (α) qua hai điểm A(−1;0;3 ,) (B 5; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng (β):2x y z+ − =0

c) (α) qua hai điểm A(1;0;1 ,) (B 1;2; 4) và vuông góc với mặt phẳng (β):x z− + =3 0

d) (α) qua hai điểm A(2; 1; 2 ,− ) (B 1; 2;3− ) và vuông góc với mặt phẳng (β):3x+2y− =6 0

3 Viết phương trình mp qua B(4 ; -2 ; -1) và vuông góc với 2 mp (Oxy), mp (P) : x – y + 2z + 1 = 0

4 (TN 06 – 07)Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0 Viết mp(Q) qua M và song song

với (P)

5 (CĐ 08 – 09) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1 ) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P 2 ) : 3x + 2y −

z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 )

6 Xác định các giá trị của m, n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mp song song với nhau

Loại 2: (α ) đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng:

* Vectơ pháp tuyến: n=MN MPr uuur uuur∧

* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P) Thay các kết quả vào (1).

Loại 3: (α ) đi qua A(x A ;y A ;z A ) và song song với mặt phẳng ( β ):Ax+By+Cz+D=0

* ( α ) có dạng Ax+By+Cz+m=0, ( α )

uur uur

β

n =n .

* Thay tọa độ điểm A vào ( α ) để tìm m, m=- Ax +By +Cz( ( A A A)) .

Loại 4: (α ) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng ( β ):Ax+By+Cz+D=0,

(MN không vuông góc với ( β ):

* ( α ) có n =MN nuurα uuur uur∧ β.

* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N) Thay các kết quả vào (1).

WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 7

III Khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng:

Định lý: Cho điểm M(x0 ; y 0 ; z 0 ) và mp (P) :Ax + By +Cz + D = 0

2.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt có phương trình: x + 2y + 2z + 11 = 0 và x + 2y + 2z + 2 = 0

3.Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 4; 3) và mp (P) có phương trình: (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) Tìm khoảng cách giữa

2 mặt phẳng (P) và (Q).

4.Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (α): 2x+y−2z+2=0 bằng 2

5.Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4;0)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD

6.Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD

7.Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3)

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh ABCD là một tứ diện

c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC)

d) Tính thể tích tứ diện ABCD.

8 ( TN năm 07 – 08) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) có phương trình: 2x – 2y + z

– 1 = 0.Tính khoảng cách từ A đến mp(P) Viết phương trình của mp(Q) sao cho (Q)//(P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P).

9 (TN năm 08 – 09) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)2 + (y -2) 2 + (z -2) 2 = 36 và mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = 0 Xác định tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến (P).

10.Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD

11 (ĐH – khối B – 09)Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1)

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).

Hướng dẫn: có 2 trường hợp :

(P) chứa AB và song song CD ( Đs : 4x + 2y + 7z – 15 = 0 (P) qua A, B và M là trung điểm của CD ( Đs : 2x + 3z – 5 = 0)

12.Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) Tính thể tích tứ diện ABCD.

13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O’A’B’C’ có các đỉnh A(3; 0; 0), C(0; 4;

0), O’(0; 0; 5), O(0; 0; 0) và điểm B’ là đỉnh đối diện với O.

a) Viết phương trình mặt phẳng (ACO’) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng này.

b) Tìm tọa độ điểm B’ Tính khoảng cách từ O đến (ACB’)

14.Giải bài toán sau bằng phương pháp toạ độ:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1

a) Chứng minh (AB’D’)//(BC’D)

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên

Sử dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để giải các bài toán liên quan:

AD1: Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng cho trước

 Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) thì có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mp(P)

15.Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A

18.(Khối B – năm 2005)Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứngABC.A’B’C’ với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3;

0), B’(4; 0; 4) Tìm toạ độ điểm A’, C’ Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCC’B’)

AD2: Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:

 Nhắc lại một số công thức:

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và mp(P)

Để xét vị trí tương đối của (S) và (P), ta tính khoảng cách từ I đến (P) và so sánh với bán kính R

a) Nếu d I P ( , ( ) ) > Rthì mặt cầu (S) và mp(P) không có điểm chung

b) Nếu d I P ( , ( ) ) =R thì mặt cầu (S) và mp(P) có duy nhất 1 điểm chung

Trường hợp này, ta nói (S) và (P) tiếp xúc c) Nếu d I P ( , ( ) )<R thì mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo 1 đường tròn (C) có tâm là hình chiếu của I lên (P) và bán kính r = R 2 − d 2 (I P,( ) )

( )α cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Hãy tính bán kính của đường tròn (C).

22 Cho tứ diện ABCD có A(3; 6; -2), B(6; 0; 1), C(-1; 2; 0), D(0; 4; 1)

a) Viết pt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm và tính bán kính mc (S)

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 9

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

23 (ĐH – Khối B - 07) Cho mặt cầu (S): x2 + y 2 + z 2 – 2x +4y +2z -3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox

và cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính bằng 3

24.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P) có phương trình: 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S):

(x−1) (2+ +y 1) (2+ −z 1)2=9 Tìm m để (P) tiếp xúc mặt cầu

Hướng dẫn : dùng điều kiện tiếp xúc Đáp số: m = - 5 hoặc m = 2

AD3: Vận dụng khoảng cách để viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

 Nhắc lại công thức: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)⇔ d I P ( , ( ) ) =R

25 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng ( P) lần lượt có phương trình

x 2 + y 2 +z 2 - 2x + 2y +4z - 3 = 0 ; x – y – 2z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )α tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp (P)

26.Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1)

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.

b) Viết phương trình mặt phẳng ( )α tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp(ABD)

Đs: a) x 2 + y 2 + z 2 –3x – 6y – 2z + 7 =0 b) 21 1 0

2

Bài 5 : ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1.

Viết PTTS, PTCT của đường thẳng

B1: Tìm toạ độ vectơ chỉ phương (a; b; c) ( là vectơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó.

B2: Tìm toạ độ điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) thuộc đường thẳng

B3: PTTS:

0 0 0

Muốn tìm một điểm thuộc d thì ta cho x = x 0 (thường cho x = 0), giải hệ phương trình tìm y, z

b) Đường thẳng d qua 2 điểm A, B thì d có VTCP là uuurAB

c) Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) thì d có VTCP là VTPT của (P)

d) đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ thì d và ∆ có cùng VTCP

e) hai đường thẳng vuông góc thì hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc

BÀI TẬP:

1 Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) (d) đi qua A(1;2;3) và B(3; 5; 7) b) (d) qua C(-2; 0; 2) và D(1; -2; 3)

2 Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu cĩ) của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) (d) qua M(-1; 3; 1) và vuơng gĩc với mặt phẳng(P): 2x – y + 3z + 1 = 0 b) (d) qua N(0; 2; 3 ) và vuơng gĩc với mặt phẳng(Q): x + y - z = 0

3 Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc ( nếu cĩ) của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) (d) qua K(-2; -1; 3) và song song đường thẳng

413

5. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2; -1; 3) và vuơng gĩc với hai

6 (TN năm 2007) Trong khơng gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0.Viết phương trình tham số

của đường thẳng d qua M và vuơng gĩc với (P) Tìm toạ độ giao điểm của d và mp(P)

7. (TN năm 2008)Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) : 2x – 2y + z – 1 = 0 Viết

phương trình của đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với mp(P)

8 (TN năm 2009) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = 0 Viết phương trình tham số của d đi

qua T và vuơng gĩc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

9 (ĐH- Khối A- 2005)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y 3 z 3

2x + y – 2z + 9 = 0 Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2.

II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Cho ∆ qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) và cĩ vectơ chỉ phương ur=(a b c; ; ) ∆’ qua M’(x’ 0 ; y’ 0 ; z’ 0 ) và cĩ vectơ chỉ phương uur'=(a b c'; '; ')

*) Nếu thấy u kur= ur' thì lấy tọa độ điểmM∈∆thế vào phương trình đường thẳng ∆’ Xảy ra 2 khả năng:

TH1: M∈∆' thì hai đường thẳng trên trùng nhau TH2: M∉∆'thì 2 đường thẳng trên song song

*) Nếu thấy u kur≠ ur' thì giải hệ phương trình gồm hai phương trình của 2 đường thẳng

WRITTEN BY LÊ VĂN CHƯƠNG TRƯỜNG THPT DT NỘI TRÚ YÊN BÁI 11

0 0

' ' '' ' '' ' '

*) Nếu aa’+ bb’ + cc’ = 0 thì hai đường thẳng trên vuông góc.

10 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

a) Tìm tọa độ giao điểm của d và d’

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng đó

a) Chứng minh d và d’ chéo nhau

b) Viết phương trình mặt phẳng(P) chứa d và song song d’ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d’ và song song d Từ đó suy ra vị trí tương đối giữa (P) và (Q)

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GI ỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG

Cho mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d:

0 0 0