Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là được gọi là tứ giác nội ti[r]
Trang 1HÌNH HỌC 9
§7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
THCS TRIỆU NGUYÊN
H H
Trang 2C
D
A
O
Tính: ADC = ? ABC+ ADC =?
0
30
Bài tập: Cho hình bên, biết
KIỂM TRA BÀI CỦ
Trang 3§7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp
?1
a) Vẽ đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả
các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba
đỉnh nằm trên đường tròn còn đỉnh thứ tư thì không.
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp)
Ví dụ: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp,
tứ giác nào không là tứ giác nội tiếp ? vì sao?
O
C D
A
B
Hình 43
M
N
I Q
P
Hình 44
Tứ giác nội tiếp
Q
I
N M
P
a) Tứ giác b) không
nội tiếp
Trang 4DỰ ĐOÁN VỀ TỔNG SỐ ĐO HAI GÓC ĐỐI DIỆN CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A
B
C D
N
Q M
Q M
P
O
Trang 5§7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
2 Định lý.
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 0
Định lý:
Chứng minh
O A
B
C
D
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (0)
nên ta có:
0
0 180 360
2
1
2
1
A = sđ cungBCD; C = sđ cungBAD
=> A + C = (sđ cungBCD + sđ cungBAD)
2
1
Trang 6§7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diÖn bằng
180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3 Định lý đảo
O
B A
m
Chứng minh
Vẽ (0) đi qua 3 điểm A, B, C
=> Cung AmC là cung chứa góc (180 - B) dựng trên đoạn thẳng AC
Mặt khác D = 180 - B Vậy D nằm trên cung AmC Tứ giác ABCD nội tiếp (0)
Trang 7§7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Trường hợp
D
75 0
110 0
105 0
75 0
180 0 -x (0 0 <x<180 0 )
Bài tập 53 (trang 89-SGK)BiÕt ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.
H·y ®iÒn vµo « trèng trong b¶ng sau:
x 0
0
0
0 0 0
Trang 8
§7 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn:
Hình bình hành Hình thoi
Hình thang
Hình thang cân
Hình vuông Hình chữ nhật
Bài tập 2
Trang 9Bµi 3: Cho h×nh vÏ H·y t×m trªn h×nh vÏ c¸c tø gi¸c néi tiÕp?
C¸c tø gi¸c néi tiÕp cã trong h×nh
vÏ lµ:
AEHF , BFEC
I
H F
A
E
O
Trang 10Bµi 4: Cho h×nh vÏ, biÕt xAD = C Chøng minh tø gi¸c ABCD
néi tiÕp.
A
B
C D
x
Chøng minh:
O
V× xAD kÒ bï víi DAB
Mµ xAD = C (gt)
Trang 11TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
1 Định nghĩa tứ giác nội tiếp;
2 Tính chất của tứ giác nội tiếp;
3 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (Định nghĩa và Định lý 3).
I NẮM CHẮC:
II VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GIẢI CÁC BÀI TẬP:
1 Bài tập: 54, 55 (Sách giáo khoa trang 89);
2 Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.