Chứng minh tứ giác $PQCR$ nội tiếp trong một đường tròn.[r]
Trang 1Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Tiền Giang năm học 2012-2013
Ban Biên Tập
Thứ năm, 05 Tháng 7 2012 00:00
Bài 1: (2đ)
1 Tính giá trị của biểu thức: $A = sqrt[3]{{7 + 5sqrt 2 }} + sqrt[3]{{7 - 5sqrt 2 }}$
2 Giải phương trình và hệ phương trình:
a) $5x – 8 – (3x – 8)sqrt{2x+1}=0$
b) $left{ begin{array}{l}{x^3} - {y^3} + x - 4y - 2 = 0\sqrt {x + 2} = y + 1end{array} right.$
Bài 2: (2đ)
1 Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P): y =frac{{{x^2}}}{4}$ và đường thẳng $(d): y= mx+1$
a) Chứng minh rằng $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$, với mọi $min
mathbb{R}$
b) Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ Chứng minh rằng hiệu số giữa nửa độ dài đoạn thẳng $AB$ và tung độ điểm $I$ không phụ thuộc vào $m$
2 Cho các số thực $m, n$ lớn hơn 1, thỏa điều kiện: $0 leq m^2 – 4n
Bài 3: (2đ)
1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = sqrt {{x^2} - 7x + 2012} $
2 Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn điều kiện $x + y + z = 2$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = frac{{{x^2}}}{{y + z}} + frac{{{y^2}}}{{z + x}} + frac{{{z^2}}}{{x + y}}$
3 Cho $xy = 2$ và $2x > y$ Chứng minh $frac{{4{x^2} + {y^2} + 1}}{{2x - y}} ge 6$ Dấu bẳng xảy ra khi nào?
Bài 4: (1,5đ)
1 Tìm các số nguyên $x$ để $x^2 – 7x + 17$ là số chính phương
2 Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng 5 lần tổng của chúng
1 / 2
Trang 2Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Tiền Giang năm học 2012-2013
Ban Biên Tập
Thứ năm, 05 Tháng 7 2012 00:00
Bài 5: (2,5đ)
Cho một tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$, tâm $O$ Gọi $P$ là một điểm di động trên cạnh $AB, Q$ và $R$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $P$ trên $AC$ và $BC$ Đặt $AP = x$, với $0
1 Chứng minh tứ giác $PQCR$ nội tiếp trong một đường tròn
2 Khi $x = frac{a}{3}$, hãy tính diện tích $Delta PQR$ theo $a$
3 Chứng minh 3 điểm $P, G, O$ thẳng hàng khi $P$ di động, với $G$ là trong tâm của $Delta PQR$
4 Tìm tập hợp các trọng tâm $G$ của $Delta PQR$ khi $P$ di động
BBT xin trân trọng cảm ơn bạn Phan Ngọc Thơ đã gửi cho chúng tôi đề thi này Mời bạn cùng thảo luận tại: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=75870
2 / 2