Tìm k để diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất.
Trang 12004 - 2005
Bài 1 (1,5đ) Rút gọn biểu thức:
13 7 13 7
7 4 7 4 11 6 11 6
Bài 2 (2,5đ): Cho phơng trình: 1
1 2
2 2
2
x
b x
a
(1), (a, b là 2 số thực khác 0, x là ẩn)
1) Chứng minh phơng trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt
2) Với b = 1, kí hiệu 4 nghiệm của phơng trình là x1, x2, x3, x4 và đợc sắp xếp nh vậy theo thứ tự tăng dần, tìm a để x2-x1 = x3 – x2 = x4 – x3
Bài 3 (1,5đ): Tìm mọi giá trị x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức:
10 3
2 1 3 1 4
1
x y
y
Bài 4 (3đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O), điểm B’ đối xứng với C
qua AB, điểm C’ đối xứng với B qua AC, H là giao điểm của BC’ và CB’
1) Kí hiệu O1, O2 lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABB’, HAC Chứng minh: O1O2 // BC
2) Đờng thẳng AH cắt đờng thẳng BC tại D Chứng minh: BD.CD = AD.HD 3) Chứng minh 3 đờng thẳng AO, BB’, CC’ đồng quy
Bài 5 (1,5đ) Cho tam giác ABC cố định, lần lợt lấy trên các cạnh AB, BC, CA các
PA
CP NC
BN MB
AM
, (k > 0) Tìm k để diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất
1