Trường THCS Lê Quý Đôn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Đề B.. Kết hợp với ĐKXĐ ta có:..[r]
Trang 1Trường THCS Lê Quý Đôn KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Đề A
Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a x4 + 3x2 – 4 = 0 b.
2x + y = 1 3x + 4y = -1
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
a + 2
-a -1 a a - 2 a -1
a.Rút gọn M b.Tìm các giá trị của a để
1 2
M
.
Câu 3 : (2,0 điểm) Tìm m để:
a.Đường thẳng y = -3x + 6 và đường thẳng
5
y = x - 2m +1
2 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
b Phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số) Luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) Từ điểm M kẻ hai
tiếp tuyến MA, MC (A,C là các tiếp điểm) tới đường tròn (O) Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD không đi qua O) Gọi H là giao điểm của
OM và AC Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác C), gọi K là giao điểm của AE và BD Chứng minh:
a) Tứ giác OAMC nội tiếp.
b) K là trung điểm của BD.
c) AC là phân giác của góc BHD.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn a + b + c =12 2 2 .
Chứng minh:
Hết
Trang 2Trường THCS Lê Quý Đôn KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Đề B
Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a x4 + 5x2 – 6 = 0 b.
2x + y =11 5x - 4y =8
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
3
x x
a.Rút gọn A b.Tìm các giá trị của x để
1
A >
-4
Câu 3 : (2,0 điểm) Tìm m để:
a.Đường thẳng y = 2x 4 và đường thẳng
3
2 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
b phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức:
1 2
1 1
5 + - x x + 4 = 0
x x
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) Từ điểm M kẻ hai
tiếp tuyến MA, MC (A,C là các tiếp điểm) tới đường tròn (O) Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD không đi qua O) Gọi H là giao điểm của
OM và AC Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác C), gọi K là giao điểm của AE và BD Chứng minh:
a) Tứ giác OAMC nội tiếp.
b) K là trung điểm của BD.
c) AC là phân giác của góc BHD.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn a + b + c =12 2 2 .
Chứng minh:
Trang 3Hết
Trường THCS Lê Quý Đôn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Đề A Năm học: 2015 – 2016
Câu 1
(2điểm)
a.HS giải đúng tìm được hai nghiệm của PT là x = 1 và x = -1
b HS giải đúng tìm được nghiệm của hệ PT là: x = 2/5 và y = 1/5
1.0đ 1.0đ
Câu 2
(2điểm)
a - a +1 a-1-(a-4)
a ( a -1) ( a -2)( a -1)
1 ( a -2)( a -1) a -2
3
b)
Kết hợp với ĐKXĐ ta có:
16
a > ; a 1; a 4
1
M > -2
Vậy :
a> ; a1;a4
thì
1
M >
-2
0,25
0,75
0,75
0.25
Câu 3
(2điểm)
a.Đường thẳng y = -3x + 6
cắt trục hoành tại điểm A(2, 0) nên để
đường thẳng y = -3x + 6 và đường thẳng
5
y = x - 2m +1
điểm nằm trên trục hoành thì đường thẳng
5
y = x - 2m +1 2
cũng phải đi qua A Khi đó, m thỏa mãn điều kiện sau:
5
0 = 2 - 2m +1 m = 3
0,5đ
0,5đ
Trang 4Vậy m= 3 là giá trị cần tìm
b.PT: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1)
Có: r/ = (m – 1)2 – (- 2m – 3) = m2 – 2m + 1 + 2m + 3
= m2 + 4 4 > 0 với mọi m r/ > 0 với mọi m
Nên phương trình đã cho có 2 nghiện phân biệt x1; x2 m R
Theo bài ra, ta có: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0
16x x1 220x120x225 19 0
1 2 1 2
16x x 20(x x ) 44 0
áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:
1 2
b
a c
a
Thay (3) vào (2), ta có:
16( 2m 3) 20(2 2m) 44 0
32m 48 40 40m 44 0
1
2
Vậy với m =
1
2 thì (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.
0,5
0,5
Câu 4
3,0 điểm
B
K
E H
C
A
O M
D
Trang 5Do MA, MC là tiếp tuyến của (O) nên
OAMA, OC MC OAM = OCM = 90
OAM + OCM =180
OM.
1.0đ
b.C/m: K là trung điểm của BD
Do CE // BD nên AKM = AEC , AEC = ACM (cùng chắn cung AC)
AKM = ACM
OKM = 90 hay OK vuông góc với BD
Suy ra K là trung điểm của BD
c.C/m: AH là phân giác của góc BHD.
Ta có: MH.MO = MA2, MA = MB.MD2 (Do MBA, MAD đồng dạng)
MH.MO = MB.MD
ΔMBH, ΔMOD đồng dạng BHM = ODM
tứ giác BHOD nội tiếp MHB = BDO (1)
Tam giác OBD cân tại O nên BDO = OBD (2)
Tứ giác BHOD nội tiếp nên OBD = OHD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MHB = OHD BHA = DHA AC là phân giác của
góc BHD.
1,0 đ
0,5đ
0,5đ
Câu 5
1,0điểm
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a +b +c =12 2 2 Chứng minh:
ab + 2c bc + 2a ca + 2b
1+ ab - c 1+ bc -a 1+ca - b
Do a + b + c =12 2 2 nên ta có
Trang 6
x+y
xy , x,y > 0
2
2 2 2
2 2 2
2
Tương tự
2
2 2
bc + 2a
bc+2a 2
2
2 2
ca + 2b
ca + 2b 3 1+ ca - b
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) kết hợp a + b + c =12 2 2 ta có bất
đẳng thức cần chứng minh Dấu “=’’ khi
1
a = b = c =
3
0.5đ
0,5đ
Trang 7Trường THCS Lê Quý Đôn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
Đề B Năm học: 2015 – 2016
Câu 1
(2điểm)
a.HS giải đúng tìm được hai nghiệm của PT là x = 1 và x = -1
b HS giải đúng tìm được nghiệm của hệ PT là: x = 4 và y = 3
1.0đ 1.0đ
Câu 2
(2điểm)
a) ĐKXĐ: x > 0; x 1; x 9
8
b)
x
Kết hợp với ĐKXĐ ta có:
9
x > ; 1; 9
25 x x thì
1 4
A
Vậy :
9
x > ; 1; 9
25 x x thì
1 4
A
.
0,25
0,75
0,75 0.25
Câu 3
(2điểm)
a.Đường thẳng y = 2x 4
cắt trục hoành tại điểm A(2, 0) nên để
0,5đ
Trang 8đường thẳngy = 2x 4 và đường thẳng
3
điểm nằm trên trục hoành thì đường thẳng
3
cũng phải đi qua A Khi đó, m thỏa mãn điều kiện sau:
3
Vậy m= -1 là giá trị cần tìm
b Ta có : Δ = b -4ac =1- 4(1- m) = 4m - 32 Để phương trình có 2nghiệm
x1, x2 thì ta có
3
4
(*)
b
x x
a
c
a
Ta có:
1 2
x x
5- 1- m +4 1- m = 0
m = - 4
m 1
m 1
Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm.
0,5đ
0,5
0,5
Câu 4 và câu 5 thang điểm chấm và đáp án như đề A