Giải hệ phơng trình đã cho.. Chứng minh đờng thẳng MN đi qua trung điểm I của PQ.. Tính độ dài AD.
Trang 12006 - 2007 Bài 1 (2đ) :
1) Tính: 6 2 4 2 3 2 1 4 2 3
2) Cho a = 1 - 5, b = 1 + 5 Tính a3 + b3
Bài 2 (2đ):
1) Giải phơng trình : (x – 1)3 + (x + 2)3 = 8x3 + 1
2) Cho hệ phơng trình:
) 2 ( 0 4 4 3
) 1 ( 81 697
2 2
4 4
y x xy y x
y x
a Nếu có x, y thỏa mãn (2), chứng minh: 1 y 7/3
b Giải hệ phơng trình đã cho
Bài 3 (2đ ):
1) Cho a, b, c là độ dai 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2
2) Cho x, y, z là các số thực dơng có tích xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
) (
1 )
(
1 )
(
1
3 3
Bài 4 (3đ) Từ điểm C nằm ngoài đờng tròn (O1) kẻ tiếp tuyến CM, CN và cát tuyến CAB với đờng tròn (O1) (M, N là các tiếp điểm, A nằm giữa C và B)
1) Chứng minh AM.BN = AN.BM
2) Vẽ đờng tròn (O2) đi qua A, B (2 điểm O1, O2 khác phía đối với đờng thẳng AB) Các đờng thẳng AM, AN cắt đờng tròn (O2) lần lợt ở P, Q (P,
Q khác A) Chứng minh đờng thẳng MN đi qua trung điểm I của PQ
Bài 5 (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác trong góc B cắt cạnh
AC tại D, biết BD = 7, CD = 15 Tính độ dài AD
1