Bài tập lớn cơ học lý thuyết 2

Phần báo cáo gồm có 8 chủ đề,mỗi chủ đề gồm các bài tập điển hình và sát với chương trình của bộ môn, cụ thể như sau:chủ đề Thu gọn hệ lực, Tìm phản lực, Giàn phẳng, Bài toán ma sát, Chu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  ĐHQG TP.HCM

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

-o0o -BÀI TẬP LỚN Môn: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Trương Tích Thiện

Sinh viên: Ôn Từ Quốc Đạt Lớp: CK16CK09

MSSV: 1610669 Đề:

Tháng 05 năm 2017

Mục lục

1 Chủ đề 1: Thu gọn hệ lực………2

2 Chủ đề 2: Tìm phản lực……… 4

3 Chủ đề 3: Bài toán giàn phẳng……….6

4 Chủ đề 4: Bài toán ma sát……… 12

5 Chủ đề 5: Bài toán chuyển động quay………16

6 Chủ đề 6: Bài toán chuyển động song phẳng……… 18

7 Chủ đề 7: Bài toán bánh răng vi sai……… ……….21

8 Chủ đề 8: Bài toán động lực học 1 bậc tự do……… 24

*Lưu ý: Các tham số a=0 b=6 c=6 d=9

-Chủ đề 1: Bài 5

-Chủ đề 2: Bài 2

-Chủ đề 3: Bài 2

-Chủ đề 4: Bài 1

-Chủ đề 5:Bài 1

-Chủ đề 6:Bài 5

-Chủ đề 7:Bài 2

-Chủ đề 8:Bài 2

Lời nói đầu

Qua một học kì được giảng dạy môn Cơ học lí thuyết,quyển báo cáo Bài tập lớn này được thực hiện dựa trên cơ sở các kiến thức và kĩ năng do PGS.TS Trương Tích Thiện giảng dạy, Bộ môn Cơ kĩ thuật, Khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.Báo cáo nhằm giúp sinh viên tổng kết toàn diện được các kiến thức đã được học, nghiệm lại các định luật, định lý và tiên đề trong môn học

Phần báo cáo gồm có 8 chủ đề,mỗi chủ đề gồm các bài tập điển hình và sát với chương trình của bộ môn, cụ thể như sau:chủ đề Thu gọn hệ lực, Tìm phản lực, Giàn phẳng, Bài toán ma sát, Chuyển động quay, Chuyển động song phẳng, Hệ bánh răng vi sai, Bài toán động lực học tương ứng với 3 phần của môn học là Tĩnh học, Động học và Động lực học.Phần bài tập này rất quan trọng, nó giúp sinh viên tổng kết tất cả kiến thức đã học, ápdụng giải bài tập thực tế cụ thể, rèn khả năng tư duy, làm việc độc lập

Để có thể hoàn thành các bài tập thầy đưa ra, sinh viên có tham khảo một số sách cơ họccủa GS.TSKH Đỗ Sanh, GS.TS Nguyễn Văn Đình, các kiến thức và kĩ năng mà thầy đã giảng dạy trên lớp góp phần không ít để thực hiện được các bài tập.Bài báo cáo được thực hiện trên Word in ra thành quyển tập

Xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Trương Tích Thiện đã tận tình hướng dẫn sinh viên hoàn thành tốt chương trình môn học.Dù đã cố gắng hết sức nhưng không tránh khỏiphần sai sót mong thầy xem xét bỏ qua

Em xin cám ơn sự chỉ dẫn của thầy

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 1

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 2

Bài 2: Một người phụ nữ cầm một viên đá tròn nặng trên tay với cánh tay nằm trên phương ngangnhư hình vẽ.Lực kéo của vùng cơ cánh tay có tác dụng ngăn cản sự chuyển động của xương cánh tay quay quanh khớp O;lực kéo này hợp với phương ngang một góc 21 Tính lực tác dụng của cơ lên vùng xương cánh tay trên và phản lực liên kết của khớp vai O biết khối lượng của cánh tay trên ,khối lượng của cánh tay dưới và khối lượng của bàn tay nặng ,tất cả các trọng lực tương ứngtác dụng tại các vị trí như hình vẽ

Bài làm

Xét trong mặt phẳng Oxy ,tại O là khớp cầu.Ta có phản lực liên kết như sau:

Các trọng lượng được tính như sau:

=5.3

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 4

Khảo sát sự cân bằng của cánh tay:

Lập phương trình cân bằng hệ lực

Từ (3) suy ra (4)

Từ (1) ,(4) suy ra:

Từ (2) ,(4) suy ra:

Vậy lực tác dụng của cơ lên vùng xương cánh tay

Độ lớn phản lực liên kết của khớp vai O là

III.Chủ đề 3:Bài toán giàn phẳng

Bài 2: Cho hệ giàn phẳng như hình bên.Cho

125mm

412mm

635mm

Bài làm

*Phản lực liên kết tại A và I:

Đặt a=AP=PO=OM=MK=KJ=JI=5

b=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HI.Hệ đã cho là hệ giàn phẳng

Áp dụng định luật II Newton cho các ngoại lực tác dụng lên giàn:

(3.1)

Chiếu lên 2 trục x,y:

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 6

91013

12

118

+

x

Chiếu lên phương FG và phương vuông góc với FG:

Chiếu lên phương vuông góc với KJ:

Ứng lực trong thanh EF:

IV.Chủ đề 4: Bài toán ma sát

Bài 1: Cho cơ hệ gồm hai vật nối với hệ thống ròng rọc như hình vẽ.Biết rằng ròng rọckhông có khối lượng,bỏ qua ma sát của ròng rọc,dây không co dãn.Vật (1) trượt trên mặt nghiêng,vật (2) lăn không trượt.Hệ số ma sát giữa vật (1) và mặt nghiêng là Vật (1) có trọng lượng Hỏi trọng lượng của vật (2) phải nằm trong khoảng nào để hệ cân bằng?Biết

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 11

Áp dụng định luật II Newton cho vật (1) khi vật (1) vẫn cân bằng:2

Áp dụng định luật II Newton cho vật (2):

Chiếu (4.1) lên 2 trục tọa độ:

Chiếu (4.2) lên phương chuyển động:

Để vật (1) không trượt trên mặt phẳng nghiêng cố định: (4.6)

Mặt khác: (4.7)

Từ (4.5) (4.6) (4.7) ta được:

(4.8)

*Vật (1) có xu hướng trượt lên:

Khi vật có xu hướng trượt lên,vectơ lực ma sát sẽ có phương song song với mặt phẳng nghiêng

cố định và chiều hướng xuống

V.Chủ đề 5: Bài toán chuyển động quay

Bài 1: Thanh BC quay đều ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc (rad/s).Điểm A

trượt trên rãnh DE làm ODE chuyển động.Tính vận tốc góc và gia tốc góc của ODE

Bài làm

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 15

C

-Phân tích chuyển động: điểm A chuyển động dọc theo rảnh DE,thanh CB quay quanh trục cố

định qua C ngược chiều kim đồng hồ,ta có bài toán hợp chuyển động điểm đối với điểm A

+Vận tốc: biểu thức hợp vận tốc cho điểm A:

Chiếu (1) lên phương y ta được:

Chiếu (2) lên phương ta có:

Với

VI.Chủ đề 6: Bài toán chuyển động song phẳng

Bài 5: Cho hệ thống thùng lắc có mô hình tại vị trí đang xét như hình vẽ.Thanh OA có vậntốc góc đều Cho BC=L=1.5m;OA=r=0.3m;AB=b=0.25m.Xác định vận tốc góc,gia tốc góc của thùng

Bài làm

do thanh OA quay đều

a) Khảo sát chuyển động của các vật trong hệ:

+Thùng lắc chuyển động quay quanh tâm C cố định

+Thanh AB chuyển động song phẳng trong mặt phẳng hình vẽ

+Thanh OA chuyển động quay đều quanh tâm O cố định.Tại vị trí đang xét OA quay cùngchiều kim đồng hồ

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 17

a)Bài toán vận tốc:

-Vận tốc điểm A thuộc thanh OA:

-Phương của vectơ vận tốc điểm B phải vuông góc với bán kính CB.Giả sử chiều của vectơ vận tốc điểm B có chiều như hình vẽ

-Kẻ hai đường thẳng vuông góc với hai phương vận tốc của 2 điểm A và B,ta thấy tâm vận tốc tức thời P trùng với điểm B.Vận tốc điểm A thuộc thanh AB là:

)

do P trùng B

-Nếu xét điểm B thuộc thùng BC thì

b)Bài toán gia tốc:

-Gia tốc điểm A thuộc thanh OA

Mà

+Chọn A làm điểm cực để tính gia tốc điểm B thuộc thanh AB

Nếu xem B thuộc thanh CB thì gia tốc điểm B có thể tính theo công thức sau:

Chiếu (6.3) lên trục y ta được:

chiều của đúng như chiều ban đầu đã chọn

Mà

Vậy vận tốc góc của thùng:

Gia tốc góc của thùng:

VII.Chủ đề 7: Bài toán cơ cấu vi sai

Bài 2 Cho hệ thống bánh răng hành tinh như hình vẽ.Bánh răng trung tâm A tiếp xúc với bánh răng hành tinh B.Bánh răng hành tinh B gắn chặt với bánh răng hành tinh C.Bánh răng hànhtinh C tiếp xúc với bánh răng trung tâm R.Cần ED nối bánh răng A với bánh răng C.Bánh răng A

và cần ED có khả năng quay quanh tâm E.Bánh răng trung tâm R được giữ cố định.Cần ED quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc Lấy chiều quay của cần ED là chiều dương.Tính vận tốc góc của bánh răng A và bánh răng B

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 19

Bài làm

Chọn chiều dương là chiều quay của cần ED

Áp dụng công thức Willis cho 2 bánh răng (R) và (C) :

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 20

Suy ra:

Bánh răng (C) quay ngược chiều dương đã chọn với:

Do bánh răng (B) gắn chặt với bánh răng(C) nên : Bánh răng (B) quay ngược chiều dương đã chọn với:

Từ (7.2) và (7.3) suy ra:

Áp dụng công thức Willis cho 2 bánh răng (B) và (A):

Bánh răng (A) quay cùng chiều dương đã chọn với:Thay số

Ta có kết quả:

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 21

VIII.Chủ đề 8: Bài toán động lực học 1 bậc tự do

Bài 2: Cho hệ thống truyền động pittông như hình vẽ,thanh BD đồng chất có chiều dài l=250mm khối lượng 1.2(kg),thanh AB có chiều dài b=100mm.Trong suốt quá trình vận hành,thanh AB quay đều xung quang A theo chiều quay kim đồng hồ với vận tốc góc

2650(vòng/phút).Bỏ qua ma sát giữa pittông và xylanh,ma sát tại A và B.Hãy xác định:

1.Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh BD,gia tốc của pittông khi và 2.Các phản lực tại B và D khi và

Bài làm

Ta có (vòng/phút)=

1.1 Khi thì:

Giả sử các vectơ có chiều như hình vẽ

Ta thấy vận tốc của D và B có phương như hình vẽ Tâm vận tốc tức thời

Gia tốc của piston (1)

Do thanh AB quay đều nên

Chiếu (1) lên phương ngang ta được (2)

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 22

B

+AD

Phương,chiều vận tốc tại D và B như hình vẽ.Tâm vận tốc tức thời

Giả sử phương,chiều như hình vẽ

Ta có: (a)

Chiếu (a) lên phương (b)

Chiếu (a) lên phương vectơ :

Từ (b) suy ra gia tốc piston

,chiều vectơ đã chọn là đúng

Vậy với thì

2

Gọi I là trung điểm BD

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 23

y

Ta có

Momen quán tính đặt lên thanh BD tại I có độ lớn :

2.1 Khi

Bỏ qua ma sát giữa xylanh và piston nên tại D chỉ có 1 phản lực phương pháp tuyến với AD

Áp dụng nguyên lí D’Alembert,bổ sung vào hệ 1 momen quán tính đặt tại I và vectơ chính của hệ

Vậy phản lực tại B và D là ,chiều giả sử là đúng

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 24

IDx

y

B

+I xAD

P

2.2 Khi

Momen quán tính lúc này

Bỏ qua ma sát giữa xylanh và piston nên tại D chỉ có 1 phản lực phương pháp tuyến với AD

Vậy tại I chỉ có trọng lực P

Khảo sát sự cân bằng của thanh BD.Giả sử phản lực có chiều như hình vẽ.PT cân bằng:

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 25

y

Ix

BD

Từ (3) suy ra =5.88(N)

Từ (2) suy ra

Vậy phản lực tại B và D là ,chiều các phản lực đã chọn là đúng

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 26

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 27

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 28

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 29

Trường Đ i h c Bách Khoa TPHCMạ ọ Page 30