Chủ đề 2 – Tìm phản lực
Một người cầm một vật nặng mS=λ (kg) trên tay như hình vẽ Một nhóm cơ của cánh tay là nhóm cơ chính trong hình Tính độ lớn lực
Lực F từ nhóm cơ chính cánh tay và phản lực liên kết tại khuỷu tay E được xác định như trong hình vẽ Lực tác dụng của nhóm cơ chính nằm ngang và bên phải điểm E, cách điểm E 50 mm, hướng lên trên và cách điểm E 200 mm Khối lượng cánh tay dưới là 1,5 kg, với khối tâm tại điểm G theo hình vẽ.
/ 2 m s Tại thời điểm này, hệ đang cân bằng ã Ta khảo sỏt sự cõn bằng của toàn hệ: jx E A
Khảo sát sự cân bằng nút A : jy A
< 0 nên chiều đúng của Y E ngược chiều đã chọn.
Chủ đề 3 – Bài toán giàn phẳng
Để xác định ứng lực trong các thanh DF, EF và phản lực theo phương thẳng đứng tại A trong hệ giàn phẳng, cần xem xét tải trọng P = 200λ (kN) và chiều dài của các thanh EF = 8m Phân tích ứng lực sẽ giúp hiểu rõ hơn về phân bố lực và khả năng chịu tải của hệ giàn.
Coi giàn phẳng như một vật rắn cân bằng, chịu tác động của các lực hoạt động P, 5Pr và các phản lực liên kết tại A và B Dựa trên đó, ta lập phương trình cân bằng cho các lực này.
Giải hệ phương trình trên, ta được:
Ký hiệu Sk đại diện cho ứng lực tại thanh thứ k, với hướng lực như trong hình vẽ Các thanh được xem như bị kéo; nếu kết quả tính toán cho giá trị âm, điều đó có nghĩa là thanh sẽ chịu nén.
∗ Khảo sát sự cân bằng của hệ giàn phẳng IJE:
∗ Khảo sát sự cân bằng của hệ giàn phẳng HKBGF:
Vì XB < 0 nên chiều đúng của XB ngược chiều đã chọn.
∗ Khảo sát sự cân bằng của hệ giàn sau khi đã bỏ đi thanh JH, EF, CF, DF:
Theo đề bài ta có P 0λ
+ Phản lực theo phương thẳng đứng tại A là
+ Ứng lực trong thanh EF là S2= 1989,3 (kN), chịu kéo.
+ Ứng lực trong thanh CF là S3= 6132,7 (kN), chịu nén.
Chủ đề 4 – Bài toán ma sát
Hệ thống bao gồm hai vật được kết nối với một ròng rọc không có khối lượng, trong đó ma sát của ròng rọc và độ co dãn của dây được bỏ qua Vật (1) di chuyển trên mặt nghiêng, trong khi vật (2) lăn mà không bị trượt.
Hệ số ma sát giữa vật (1) và mặt nghiêng μ = λ Vật (1) có trọng lượng P1 = 100 (N).
Hỏi trọng lượng P2 của vật (2) phải nằm trong khoảng nào để hệ cân bằng ?
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Theo đề bài ta có α °
Chiếu Pr 1 lên hệ trục tọa độ như hình vẽ ta thu được P tr 1 theo phương Ox và Pnr 1 theo phương Oy.
Xét phương Ox, ta có: jx ms 1 1
Xét phương Oy, ta lại có:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Chiếu lên hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ta được theo phương Ox và theo phương Oy
Hệ cân bằng khi và chỉ khi T1=T2
=7,8 (N) thì hệ đã cho cân bằng.
Chủ đề 5 – Bài toán chuyển động quay
Thanh OA quay theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω=λ (rad/s), trong khi điểm A trượt trên rãnh BC, khiến thanh BC chuyển động Tại vị trí góc θ00̊, cần tính toán vận tốc góc và gia tốc góc của thanh BC.
A A r a v =v cos(60 ) 0,28(m / s)° ∗ Bài toàn gia tốc:
Ta có biểu thức tính gia tốc tuyệt đối của điểm A là:
AC A A t c ny ar =ar +ar
- Vận tốc góc của thanh BC là 1,4 s − 1
- Gia tốc góc của thanh BC là 3,198 s − 2
Chủ đề 6 – Bài toán chuyển động song phẳng
Mô hình cơ cấu máy cưa có kích thước như hình vẽ, trong đó lưỡi cưa được giữ cố định và chuyển động tịnh tiến theo phương ngang Động cơ hoạt động với vận tốc đều là 6λ.
(vòng/phút), xác định gia tốc lưỡi cưu và gia tốc góc của thanh truyền AB tại thời điểm góc θ = 900̊
Phân tích chuyển động của hệ:
+ Đĩa B quay đều ngược chiều kim đồng hồ
+ Thanh AB chuyển động song phẳng
+ Lưỡi cưa chuyển động tịnh tiến theo phương ngang
60 ω = λ π Xét đĩa quay tâm O, ta có:
=1,76.0,1= 0,176 (m/s) Gọi P là tâm vận tốc tức thời của thanh AB P là giao điểm của 2 đường vuông góc với
Va uuur cùng phương với Ox.
Khi đó, ∆PAB vuông tại B
9 α α Chiếu (1) lên Ox và Oy ta có:
Lưỡi cưa di chuyển tịnh tiến sang phải với gia tốc 0,38 m/s², trong khi thanh truyền AB quay ngược chiều kim đồng hồ với gia tốc góc 0,07 rad/s.
Chủ đề 7 – Bài toán cơ cấu vi sai
Cho hệ thống bánh răng hành tinh như hình vẽ.
Bánh răng trung tâm H, bánh răng trung tâm R và cần OA có khả năng quay quanh tâm O Bánh răng trung tâm H quay với vận tốc ωH = λ rad/s.
Chiều quay của bánh răng trung tâm H được coi là chiều dương Để cần OA không quay, cần tính vận tốc góc của bánh răng trung tâm R Khi đó, vận tốc góc của bánh răng hành tinh S sẽ được xác định dựa trên mối quan hệ giữa các bánh răng trong hệ thống.
Do cần OA không quay => rq ω
+ Vận tốc góc bánh răng trung tâm R: ω = R 1,68(rad / s)
+ Vận tốc góc bánh răng vi sai S: ω = s 8,4(rad / s)
Chủ đề 8 – Bài toán động lực học 1 bậc tự do
Cho hệ truyền động Pittông như hình vẽ, thanh
BD đồng chất có chiều dài l= 250 mm khối lượng
1,2 (kg), thanh AB có chiều dài b= 100mm Trong suốt quá trình vận hành, thanh AB quay đều xung quanh A theo chiều quay kim đồng hồ với vận tóc
500λ (vòng/phút) Bỏ qua ma sát giữa Pittông và
Xylan, ma sát tại A và B Hãy xác định:
1 Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh BD, gia tốc của Pittông khi θ = 900̊ θ 00̊.
2 Các phản lực tại B và D khi θ = 900̊ ,θ 00̊.
DB D a ,ar r có chiều như hình vẽ.
=> Tâm vận tốc tức thời P→ +∞
Gia tốc của piston: ar D =ar B +ar DB t n t n
Do thanh AB quay đều nên ε = A 0 t aB 0
Chiếu (1) lên phương DAuuur ta được t n
D BD BD BD a DB .cos DB .cos DB .cos
, chiều giả sử của các vector là đúng
Theo phương, chiều của v ,vr r B D
=> Tâm vận tốc tức thời P ≡
DB D a ,ar r có chiều như hình vẽ.
B BD A v = ω BD= ω AB => ω = BD 58,64(rad / s)
D B DB B DB DB ar =ar +ar =(a ) (ar + r +a )r
, chiều giả sử của các vector là đúng
Gọi I là trung điểm BD
1 x AB.cos IB.cos y AB.sin IB.sin
Iy v AB .sin IB .sin v AB .cos IB .cos
Iy a AB .cos IB .cos a AB .sin IB .sin
Moment quán tính đặt lên thanh BD có độ lớn : qt 2 t BD BD
Bỏ qua ma sát giữa xy-lanh và piston, tại điểm D chỉ tồn tại một phản lực phương pháp tuyến với AD Áp dụng nguyên lý D’Alembert, cần bổ sung vào hệ một mô men quán tính tại điểm I và vector chính của hệ lực quán tính cũng đặt tại điểm I.
Khảo sát sự cân bằng của thanh BD.
Giả sử các phản lực có chiều như hình vẽ.
Phương trình cân bằng : x qtx
M F AB F IB.cos M P.IB.cos N AD 0(3)
, chiều đã chọn của cac vector là đúng.
Moment quán tính qt 2 t BD BD
Bỏ qua ma sát giữa xylanh và piston nên tại D chỉ có 1 phản lực phương pháp tuyến với AD
Khảo sát sự cân bằng của thanh BD.
Giả sử phản lực có chiều như hình vẽ