Bài tập lớn cơ học lý thuyết 6

Phần báo cáo gồm có 8 chủ đề được lựa chọn dựa trên mã số sinh viên của từng sinh viên, mỗi chủ đề gồm các bài tập điển hình và sát với chương trình của bộ môn, cụ thể như sau: Chủ đề Th

Lời nói đầu Quyển BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN CƠ HỌC LÝ THUYẾT được thực hiện dựa trên cơ sở các kiến thức và kĩ năng do PGS.TS Trương Tích Thiện giảng dạy, Bộ môn Cơ kĩ thuật, Khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa-Đại học Quốc gia thành phố

Hồ Chí Minh Báo cáo này được thực hiện theo chương trình chung của Phòng đào tạo, nhằm giúp sinh viên tổng kết toàn diện được các kiến thức đã được học, nghiệm lại các định luật, định lý và tiên đề trong môn học Bên cạnh đó, môn Cơ học lý thuyết là một trong các môn chuyên ngành đầu tiên được học, môn học giúp sinh viên có cơ sở áp dụng thực

tế khi đi sâu vào chuyên ngành sau này Phần báo cáo gồm có 8 chủ đề được lựa chọn dựa trên mã số sinh viên của từng sinh viên, mỗi chủ đề gồm các bài tập điển hình và sát với chương trình của bộ môn, cụ thể như sau: Chủ đề Thu gọn hệ lực, Tìm phản lực, Giàn phẳng, Bài toán

ma sát, Chuyển động quay, Chuyển động song phẳng, Hệ bánh răng vi sai, Bài toán động lực học tương ứng với 3 phần của môn học là Tĩnh học, Động học và Động lực học Phần bài tập này rất quan trọng, nó giúp sinh viên tổng kết tất cả kiến thức đã học, áp dụng giải bài tập thực tế cụ thể, rèn khả năng tư duy, làm việc độc lập Để có thể hoành thành các bài tập thầy đưa ra, sinh viên có tham khảo một số sách cơ học của GS.TSKH Đỗ Sanh, GS.TS Nguyễn Văn Đình,…các kiến thức

và kĩ năng mà thầy đã giảng dạy trên lớp góp phần không ít để thực hiện được các bài tập Bài báo cáo được thực hiện trên Word in ra thành quyển tập Xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Trương Tích Thiện đã tận tình hướng dẫn sinh viên hoàn thành tốt chương trình môn học Dù đã cố gắng hết sức nhưng không tránh khỏi phần sai sót mong thầy xem xét bỏ qua Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy!

Sinh viên

1

MỤC LỤC

I Chủ đề 1: THU GỌN HỆ LỰC 2

II Chủ đề 2: TÌM PHẢN LỰC 3

III Chủ đề 3: BÀI TOÁN GIÀN PHẲNG 4

IV Chủ đề 4: BÀI TOÁN MA SÁT 5

V Chủ đề 5: BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG QUAY 6

VI Chủ đề 6 : BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG 7

VII Chủ đề 7 : BÀI TOÁN HỆ BÁNH RĂNG VI SAI 8

VIII Chủ đề 8 : BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC 9

Chủ đề 1 – THU GỌN HỆ LỰCBài 4

*Với

Vậy vector chính tại A : Moment chính tại A:

Chủ đề 2 – TÌM PHẢN LỰC Bài 5:

Trọng lượng của người là W= (N)

Trọng lượng Wu của phần thân trên

(phần trên đĩa đệm đang xét) là

68% của tổng trọng lượng cơ thể W

tác

dụng lại điểm G1 Phần cơ thắt

lưng

của người đỡ toàn bộ trọng lượng

phần thân trên và có lực tác dụng

của phần cơ đó là F Lực theo

phương đứng F của cơ lưng sẽ

giữa đứng phần thân trên như

hình vẽ Xét đĩa đệm (màu đỏ) giữa

mặt dưới đốt sống cuối của phần

lưng (L5) và phần trên của đốt

sống cụt

a) Trong trường hợp trọng lượng của G2 là L=0, tính lực nén C và lực cắt

S trên đĩa đệm

b) Trong trường hợp L=W/3, tính lại những yêu cầu như

câu a

c)

410

y

G 1

25mm

x

G 2

50mm

300mm

Vì S ≤ 0 nên chiều của lực ngược chiều đã chọn

Kết quả : Lực nén C của đĩa đệm là 2.309N và lực cắt S trên đĩa đệm là 2.008N.

b) Trường hợp L = W/3 = 1N

2.1 = - S.cos41 + C.cos49 = 0 (1)

2.2 = -S.cos49 + C.cos41 - F – - L = 0 (2)2.3 (Fj) = F.(0,05) –.(0.025) – L.(0,3) = 0 (3)

Từ (1) , (2) , (3) suy ra :

F = 7.02N , C = 54.553N , S = 47.423N

Kết quả : Lực nén C của đĩa đệm là 55.553N và lực cắt S trênđĩa đệm là 47.423N

Chủ đề 3 – BÀI TOÁN GIÀN PHẲNG

Hình 5.1 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ và chiều quay của moment dương ngược chiều kim đồng hồ.

Gọi và lần lượt là giao điểm của AF với BC và DE

Khảo sát sự cân bằng của nút A

Nên S AC  6.87( )N chiều đúng của là chiều ngược lại

Khảo sát sự cân bằng của nhóm giàn như hình 5.1

Tự do hóa nhóm giàn.

Ta có các phương trình cân bằng

y

P P

F D

E

B A

x O

Khảo sát sự cân bằng của nút B: tự do hóa nút B

2,58( )sin(45 ) sin(45 ) sin(45 )

Chiều đúng của ngược chiều đã chọn

Thay (3) vào (1) ta được S HE  S BE  2,58( )N

Thay (4) vào (2) ta được  P 2S HEsin(45 ) 3,6 2.2,58.sin(45 ) 7,25( )0   0  N

Vậy ứng lực trong các thanh HC, HE và BE lần lượt là:

SC

 = 0,4 Hệ số ma sát trượt giữa vật hình vuông và mặt đất SB

= 0,5 Bán kính r = 0,2 m Bỏ qua ma sát giữa vật hình trụ và vật hình vuông Cho biết giá trị của M bằng bao nhiêu để vật hình vuông bắt đầu chuyển động?

Ta có:

0 0

Vậy 3M �5,12 thì vật hình vuông bắt đầu chuyển động.

Chủ đề 5 - BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

Bài 2: Thanh OA quay đều cùng chiều kim đồng hồ với vận tốc

góc = 3 s-1 Điểm A trượt trên rảnh BC làm BC chuyển động Tại vịtrí = 300 Tính vận tốc góc và gia tốc góc của thanh BC

Ta có : Dof = +1.

1 Bài toán vận tốc:

(1)Chiếu (1) lên phương : cos(30) =

= OA.1.cos(30) = 0,2 3 = 0,519 (m/s)

AH = sin(60).OA = 0,2 = (m)

AC = = 2 = = 0,3464 (m)

Mà : = 2. AC 2 = = = 1,5 (s-2)

= = 0,519 = 0,6 (m/s)

Chiếu (1) lên phương : = cos(60) = 0,6 = 0,3 (m/s)

Kết luận: Vận tốc góc của thanh BC là 0,3 m/s.

2 Bài toán gia tố c:

Kết quả: Gia tốc góc của thanh BC là 3,66 s -2

PHẲNG

Bài 4

Cho cơ hệ có mô hình và kích thước như hình

vẽ, chuyển động của tấm hình vuông được điều khiển bởi 2 thanh OA và BC Thanh OA có vận tốc góc không đổi  = 0,6

(rad / s) Tại thời điểm

đang xét, góc = arctan(4/3) và AB // x Xác định gia

tốc góc của tấm hình vuông và của thanh CB tại thời điểm này

Khảo sát chuyển động :

- Thanh OA chuyển động quay quanh tâm O cố định , cùng chiều kim đồng hồ

- Tấm hình vuông chuyển động song phẳng

- Thanh CB chuyển động quay quanh tâm C cố định , ngược chiều kim đồng hồ

- Tấm hình vuông chuyển động trên mặt phẳng Oxy nên ta chỉkhảo sát 2 điểm nối cứng A,B thuộc vật

Chủ đề 7 – BÀI TOÁN CƠ CẤU VI SAI

Bài 2: Cho hệ thống bánh răng hành

tinh như hình vẽ Bánh răng trung

tâm A tiếp xúc với bánh răng hành

tinh B Bánh răng hành tinh B gắnchặt với bánh răng hành tinh C.Bánh răng hành tinh C tiếp xúc vớibánh răng trung tâm R Cần ED nốitâm bánh răng A với tâm bánh răng

C Bánh răng A và cần ED có khảnăng quay quanh tâm E Bánh răngtrung tâm R được giữ cố định Cần

ED quay ngược chiều kim đồng hồvới vận tốc ωD = λ rad/s Lấy chiềuquay của cần ED là chiều dương.Tính vận tốc góc của bánh răng A vàbánh răng B

Bài làm

Chọn chiều dương là chiều quay của cần ED:

Áp dụng công thức Willis cho 2 bánh răng (R) và (C):

Bánh răng (C) quay ngược chiều dương đã chọn với:

Do bánh răng (B) gắn chặt với bánh răng (C) nên:

Bánh răng (B) quay ngược chiều dương đã chọn với:

Từ (7.2) (7.3) suy ra:

Áp dụng công thức Willis cho 2 bánh răng (B) và (A):

Bánh răng (A) quay cùng chiều dương đã chọn với:

Thay số:

Ta được:

Vậy: Vận tóc góc của bánh răng (A) là

Vận tóc góc của bánh răng (B) là

BẬC TỰ DO

Bài 3: Cho cơ hệ như hình (a và b) B là hình trụ tròn, đặc, đồng

chất có bán kính (cm), khối lượng 6(kg) Nêm A có khối lượng 4(kg) có thể chuyển động tịnh tiến theo phương ngang Ban đầu cơ hệ được giữ đứng yên Bỏ qua ma sát giữa con lăn B và mặt nghiêng, giữa nêm A và mặt đất Ngay khi dây C đứt, hãy xác định:

1 Gia tốc của nêm A

 Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ sau khi dây C bị đứt:

+ Nêm A có dạng chuyển động tịnh tiến theo phương ngang+ Trụ tròn, đặc B thực hiện đồng thời hai chuyển động: Tịnh tiếncùng với nêm A và lăn không trượt trên mặt nghiêng của nêm

A

 Bậc tự do của hệ: Dof he = +2

+ Chọn hai tọa độ suy rộng: x, j

 Phân tích chuyển động phức hợp của tâm B:

+ Chuyển động kéo theo: Tịnh tiến cùng nêm A

+ Chuyển động tương đối: Lăn không trượt trên mặt nghiêng của mặt nêm A

2 2 2 2

( B) 2 cos160 O

a

=> = & + & + & &

 Động năng của toàn hệ:

J = m r

)Suy ra:

 Xác định lực suy rộng Q1�Q x tương ứng với tọa độ suy rộng q1�q x

+ Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt:

+ Tổng công khả dĩ của các tải:

chọn g=10 ( / )m s2

Suy ra:

Vậy: Ngay khi dây C bị đứt, nêm A chuyển động nhanh dần với

gia tốc là 5,21 ( / )m s2 , trụ tròn, đặc B chuyển động nhanh dần với gia tốc góc là 61,6 (rad / s 2 ).

2 Xét hình b:

( Giả sử C là khối tâm của nêm A)

 Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ sau khi dây C bị đứt:

+ Nêm A có dạng chuyển động tịnh tiến theo phương nghiêng.+ Trụ tròn, đặc B thực hiện đồng thời hai chuyển động: Tịnh tiếncùng với nêm A và lăn không trượt trên mặt của nêm A

 Bậc tự do của hệ: Dof he = +2

+ Chọn hai tọa độ suy rộng: x, j

 Phân tích chuyển động phức hợp của tâm B:

+ Chuyển động kéo theo: Tịnh tiến cùng nêm A

+ Chuyển động tương đối: Lăn không trượt trên mặt của mặt nêm A

=> = &+ &+ &&

 Động năng của toàn hệ:

J = m r

)

T = m +m &+ m r j&+m r x&j&

 Xác định lực suy rộng Q1�Q x tương ứng với tọa độ suy rộng q1�q x

+ Cho hệ một di chuyển khả dĩ đặc biệt:

Vậy: Ngay khi dây C bị đứt, nêm A chuyển động nhanh dần với

gia tốc là 2,15 ( /m s2), trụ tròn, đặc B chuyển động nhanh dần với gia tốc góc là 14,7 (rad / s 2 ).