TOAN 1 DE THI THU DH KEYS

Viết phương trình mặt phẳng đó.[r]

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 180 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2x 1 y

x 1







2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng √2

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình

2

sin(2x ) 16 2 3.sinx cos x 20sin ( )

2) Giải hệ phương trình :

4 3 2 2

3 2







Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

4

0

tan x.ln(cos x)

dx cos x





Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các

tam giác cân tại đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng:

3

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng Δ : 2x + 3y + 4 = 0

Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng Δ sao cho đường thẳng AB và Δ hợp với nhau góc 450

Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)

và hai đường thẳng

(d) :



  và

x y 1 z 4 (d ') :

Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó

Câu VIII.a (1 điểm)Giải phương trình: 2 2

2

(24x 1) x(24x 1) x (24x 1)

Log  x log  x log  x

Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2y2 1, đường thẳng (d) : x y m 0   Tìm m để ( )C cắt ( )d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.

Câu VII.b (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:

(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0

và đường thẳng Δ1 : x −2

y +1

1 =

z

3 Gọi Δ2 là giao tuyến của (P) và (Q)

Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng Δ1 , Δ2 .

Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1

Đáp án

I 1Tiếp tuyến của (C) tại điểm M x f x( ; ( )) ( )0 0  C có phương trình y f x x x '( )(0  0)f x( )0

Hay x(x01)2y 2x022x01 0 (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng √2

0

4 0

2 2

2

1 ( 1)

x

x



  giải được nghiệm x 0 0 và x 0 2*Các tiếp tuyến : x y 1 0 và x y  5 0

II1*Biến đổi phương trình cos2x 3 sin 2x10 os(c x6) 6 0 

cos(2x3) 5 os( c x6) 3 0 

2

2 os ( ) 5 os( ) 2 0

Giải được

1

c x 

và cos(x6)2

(loại)

II 2.Biến đổi hệ tương đương với

x y x xy







*Đặt ẩn phụ

2 3

x xy u

x y v







1

v u

  



 

 *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3)

III Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 , x4

thì

1 2

t 

Từ đó

1

1 2

1 1

2

ln ln

  t  t

1

ln ;

u t dv dt

t

;

du dt v

Suy ra

1 2 1 2

ln 1 ln 2 1

2

   

*Kết quả 2

2 1 ln 2

2

I   

IV.*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh SH (ABC)*Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là SEH SFH 600*Kẻ HK SB , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và

(SBC) bằng HK A *Lập luận và tính được AC=AB=a ,

2 2

a

HA 

,

tan 60

2

a

10

   KH a

2 20 2

tan

3 3 10

  

a AH

AKH

KH

a

3 cos

23

AK H

V.Biến đổi

*Từ đó

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

VT

Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương

*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

VT



1 3

a b c  

VI aCác điểm cần tìm là 1 2