Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng 60o.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. Số
Trang 1TR TRƯỜ ƯỜ ƯỜNG NG NG THPT THPT THPT H H HÙ Ù ÙNG NG NG V V VƯƠ ƯƠ ƯƠNG NG ĐỀ ĐỀ THI THI THI TH TH THỬ Ử Ử ĐẠ ĐẠ ĐẠIIII H H HỌ Ọ ỌC C C L L LẦ Ầ ẦN N N 2 2
NĂM HỌC 2012 - 2013 M Mô ô ôn: n: n: TO TO TOÁ Á ÁN; N; N; Kh Kh Khố ố ốiiii A, A, A, A A1,,,, B B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để
I I PH PH PHẦ Ầ ẦN N N CHUNG CHUNG CHUNG CHO CHO CHO T T TẤ Ấ ẤT T T C C CẢ Ả Ả TH TH THÍÍÍÍ SINH SINH SINH (7,0 (7,0 (7,0 đ đ điiiiểểểểm) m)
C Câ â âu u u I: I:(2,0 (2,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Cho hàm số 2 1
2
x y x
−
=
− (1) có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Cho ba điểm A, B, C phân biệt thuộc (C) lần lượt có hoành độ xA, xB, xCnhỏ hơn 2 Chứng minh rằng tam giác ABC không phải tam giác vuông
C Câ â âu u u II: II:(2,0 (2,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m)
1 Giải phương trình: sinx(1 + 2cos2x) = 1
2 Giải hệ phương trình:
x x y x y xy y
x y x y
⎪
⎨
⎪
C Câ â âu u u III: III:(1 (1 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Tính tích phân I = ( )
ln 2
0
e e + dx
∫
C Câ â âu u u IV: IV: (1,0 (1,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD) bằng α Tính sinα
C Câ â âu u u V: V: (1,0 (1,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Cho hình vuông ABCD Đặt n điểm A1, A2, …, Anlần lượt trên các cạnh của hình vuông theo cách: A1∈ AB, A2∈ BC, A3∈ CD, A4∈ DA, A5∈ AB… sao cho không điểm nào trùng nhau và không trùng A, B, C, D Biết rằng số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n điểm A1, A2, …, Anlà 17478, hỏi điểm Anđược đặt trên cạnh nào?
PH PHẦ Ầ ẦN N N RI RI RIÊ Ê ÊNG: NG: NG: (3,0 (3,0 (3,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Th Th Thíííí sinh sinh sinh ch ch chỉỉỉỉ đượ đượ đượcccc llllà à àm m m m m mộ ộ ộtttt trong trong trong hai hai hai ph ph phầ ầ ần n n (ph (ph (phầ ầ ần n n A A A ho ho hoặ ặ ặcccc ph ph phầ ầ ần n n B) B)
A A Theo Theo Theo ch ch chươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh Chu Chu Chuẩ ẩ ẩn n
C Câ â âu u u VI.a: VI.a:(2,0 (2,0 đ đ điiiiểểểểm) m).
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; -2), phương trình đường cao BB’ là: 3x – y + 1 = 0 và phương trình đường trung tuyến CM là : 2x +5y - 2 = 0 Tìm phương trình các đường thẳng AC, AB, BC
2 Trong không gian Oxyz, cho tam giácABC với C(3; 2; 3), đường cao AH:
2
3 1
3 1
2
−
−
=
−
=
x
,
phân giác trongBM:
1
3 2
4 1
=
−
−
=
x
Viết phương trình trung tuyếnCN của tam giác ABC.
C Câ â âu u u VII.a: VII.a:(1,0 (1,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Cho số phức z thỏa mãn ( 1 3 )
1
i z
i
−
=
− Tìm môđun của số phức z + i z .
B B Theo Theo Theo ch ch chươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh N N Nâ â âng ng ng cao cao
C Câ â âu u u VI.b: VI.b:(2,0 (2,0 đ đ điiiiểểểểm) m).
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giácABC vuông tại A, cạnh BC: x+2y− =1 0 Hai đỉnhA, B nằm trên
Ox Tìm toạ độ đỉnhC biết diện tích tam giác bằng 10.
2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2– 2x + 4y – 8z – 4 = 0 và đường thẳng d có phương
− Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và cắt mặt cầu bởi giao tuyến là
đường tròn có bán kính bằng 4
C Câ â âu u u VII.b: VII.b:(1,0 (1,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Tính tổng S = + + 1 z z2 + z3 + + zn−1 biết rằng 2 2
- Hết
-Th Thíííí sinh sinh sinh kh kh khô ô ông ng ng đượ đượ đượcccc ssssử ử ử d d dụ ụ ụng ng ng ttttà à àiiii li li liệệệệu u u C C Cá á án n n b b bộ ộ ộ coi coi coi thi thi thi kh kh khô ô ông ng ng gi gi giả ả ảiiii th th thíííích ch ch g g gìììì th th thêêêêm m.
Họ tên thí sinh:……… , Số báo danh:………
Trang 2TR TRƯỜ ƯỜ ƯỜNG NG NG THPT THPT THPT H H HÙ Ù ÙNG NG NG V V VƯƠ ƯƠ ƯƠNG NG ĐỀ ĐỀ THI THI THI TH TH THỬ Ử Ử ĐẠ ĐẠ ĐẠIIII H H HỌ Ọ ỌC C C L L LẦ Ầ ẦN N N 2 2
NĂM HỌC 2012 - 2013 M Mô ô ôn: n: n: TO TO TOÁ Á ÁN; N; N; Kh Kh Khố ố ốiiii D D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để
I I PH PH PHẦ Ầ ẦN N N CHUNG CHUNG CHUNG CHO CHO CHO T T TẤ Ấ ẤT T T C C CẢ Ả Ả TH TH THÍÍÍÍ SINH SINH SINH (7,0 (7,0 (7,0 đ đ điiiiểểểểm) m)
C Câ â âu u u I: I:(2,0 (2,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Cho hàm số 3 2 2
y=x − mx + m (1) có đồ thị (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2 Tìm m để đường thẳng y = x cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC
C Câ â âu u u II: II:(2,0 (2,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m)
1 Giải phương trình: sin2x + cos2x – 3cosx – sinx + 2 = 0
2 Giải hệ phương trình:
x y xy y
x xy y x y
⎪
⎨
⎪
C Câ â âu u u III: III:(1 (1 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Tính tích phân I =
e
1
1 ln x ln x
dx x
+
∫
C Câ â âu u u IV: IV:(1,0 (1,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Tính số đo góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SCD)
C Câ â âu u u V: V:(1,0 (1,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Cho đa giác đều A1A2…A2n(n ≥ 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết rằng, số tam giác có 3 đỉnh trong 2n điểm A1A2…A2ngấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm A1A2…A2n Tìm n
PH PHẦ Ầ ẦN N N RI RI RIÊ Ê ÊNG: NG: NG: (3,0 (3,0 (3,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Th Th Thíííí sinh sinh sinh ch ch chỉỉỉỉ đượ đượ đượcccc llllà à àm m m m m mộ ộ ộtttt trong trong trong hai hai hai ph ph phầ ầ ần n n (ph (ph (phầ ầ ần n n A A A ho ho hoặ ặ ặcccc ph ph phầ ầ ần n n B) B)
A A Theo Theo Theo ch ch chươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh Chu Chu Chuẩ ẩ ẩn n
C Câ â âu u u VI.a: VI.a:(2,0 (2,0 đ đ điiiiểểểểm) m).
1 Viết phương trình 3 cạnh tam giác ABC biết C(4;3) Phân giác trong và trung tuyến vẽ từ một đỉnh của tam giác lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 4x +13y – 10 = 0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;2;3), B(-2;1;0), C(-1;0;2), D(0;2;3) Chứng minh rằng ABCD là tứ diện, Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chắn các nửa trục dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại I, J, K sao cho thể tích tứ diện OIJK nhỏ nhất
C Câ â âu u u VII.a: VII.a:(1,0 (1,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 3 i ) = 4 i Tính z2012
B B Theo Theo Theo ch ch chươ ươ ương ng ng tr tr trìììình nh nh N N Nâ â âng ng ng cao cao
C Câ â âu u u VI.b: VI.b:(2,0 (2,0 đ đ điiiiểểểểm) m).
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G 4 1
;
3 3
, phương trình đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
:
1 2
3
z
= − +
⎧
⎪
= +
⎨
⎪ =
⎩
Tính khoảng cách giữa d1, d2đặt bằng r Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ d1và bán kính bằng r và (S) tiếp xúc với d2
C Câ â âu u u VII.b: VII.b:(1,0 (1,0 đ đ điiiiểểểểm) m) m) Cho z1, z2là hai nghiệm của phương trình: 2 ( )
z − + i z + − i = Tính giá trị của biểu thức ( 2 2)2012
1 2 1 2
z z + z z
- Hết
-Th Thíííí sinh sinh sinh kh kh khô ô ông ng ng đượ đượ đượcccc ssssử ử ử d d dụ ụ ụng ng ng ttttà à àiiii li li liệệệệu u u C C Cá á án n n b b bộ ộ ộ coi coi coi thi thi thi kh kh khô ô ông ng ng gi gi giả ả ảiiii th th thíííích ch ch g g gìììì th th thêêêêm m.
Họ tên thí sinh:……… , Số báo danh:………