Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trường THPT Khoái Châu, Hưng Yên năm 2015 (Lần 1) - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có đáp án

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I(1;. -2) là tâm đường tròn ngoại tiếp và.[r]

TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN I

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2 1

2

x

y

x





 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 1

2

x

y

x





 3;5

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 2 (1,0 điểm).

3 3 2

y x  x a) Cho hàm số Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực

tiểu của đồ thị hàm số đã cho

2

log x 8log x 7 0b) Giải phương trình

2

ln 4

4

x









Câu 3 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

 1 2 22 8

5

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(5; 2) và tiếp xúc với (C)

Câu 5 (1,0 điểm).

1 sin2 x cosx sinx  1 2sin2 x

a) Giải phương trình b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp

ca chào mừng 20 - 11 Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ

3;

AB a BC a Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều A.BCD có Gọi M là trung điểm của CD.

Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, AD

 900

AIC  Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I(1;

-2) là tâm đường tròn ngoại tiếp và Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D(-1; -1)

Điểm K(4; -1) thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương











2

;

x y

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



 

3

3a 3b 25c 2

M

a b c

************ Hết ************

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

TRƯỜNG THPT

KHOÁI CHÂU

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN I

ĐỀ THI CHÍNH

THỨC

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Môn thi: TOÁN

(Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang)

01)

Điểm

1a



 

\ 2

D 

T XĐ:

 Sự biến thiên

 2

5 0 2

x



- Chiều biến thiên:

0.25

 ;2 2;

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

- Hàm số đã cho không có cực trị

- Tiệm cận 2

lim







2

lim





 

2 :

0.25

 Bảng biến thiên

0.25

x y' y

-2

2

- ∞ + ∞

3;5

 

 

 

 

 

 2

5 2

f x

x

f(x) xác định và

liên tục trên ,

0.25

3;5



x

 

 0   3;5

Với

0.25

3



f

 3 7

f

Ta có: ,

0.25

3;5

 

 

11

3 Giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của f(x)

trên lần lượt là 7

và

0.25

02)

Điểm

0 0

2

x y

x



  









 -

Ta có ,

- Đồ thị hàm số có

hai điểm cực trị là

A(0; 0) và B(2; -

4)

2x y 0Do đó

đường thẳng AB

đi qua hai điểm

cực trị của đồ thị

hàm số đã cho là:

0.25

2b

0

x 















3 3

log 1 log 7

x x

ĐK : PT

0.25

 















3 / 2187

3

ln x 4 u

2

2

ln 4

4

x

x

 Đặt

0.5

2

1 ln 4 2

x

x





2

u

1 ln2 24  4

Vậy

0.5

5

R 

Đường tròn (C) có tâm

I(1; 2) và bán kính

ax by  a b

Gọi ∆ là đường

thẳng đi qua M(5;

2)thì ∆ có phương

trình dạng:

0.25

 ; 

2 2

5

a





0.25

Do ∆ tiếp xúc với (C) nên

2 2 2

3 3















0.25

3

b a

:x 3y 11 0

     + Với

3

b a

 :x 3y 1 0 + Với

0.25

5a

sinx cosx cos2 x sin2x cos2x

PT

cos2 sinx x cosx 1 0

0.25

cos2 0 sin cos 1

x













2 2

1 sin

x







 





















2

4 4

2

4 4



 





 

 

 





0.25

5b



5

ọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số

48 học sinh có:

AGọi A là biến

cố "chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì là biến cố

"chọn 5 học sinh

mà trong đó không

có học sinh nữ"

0.25

03)

Điểm

A

 

5 21 5 48

20349 1712304

C

P A

C

 

  1 20349 1691955

1712304 1712304

P A

Ta có số kết

quả thuận lợi

cho là:

giác đều BCD cạnh a

Do A.BCD là chóp đều nên AO

là đường cao của hình chóp

2 0

1 . .sin60 3

BCD

a

3 3

a

OB 

Có và

0.25

AOB



3

a

Trong có:

 

3

a

0.25

Gọi N, I, J lần lượt

là trung điểm của

AC, CO, OM

Có:

BM NI







  lại có: theo giao

tuyến NJ

IK NJ

   ;  

Trong mp(IJN) kẻ

0.25

IJN



0.25

70 35

a IK

* Xét có:

 ;  2  ;   2 70

35

a

Vậy

7



0 0

0

45 90

135

ABC AIC

ABC















Do

 450

ABD

ADB

 nên vuông cân tại D

  do đó

DA = DB Lại có:

IA = IB

0.25

04)

Điểm

7

2x y  9 0

 ;2 9

a 1 2 2a 82 2 10

Nên đường thẳng

AB đi qua (4; - 1)

và vuông góc với

DI có phương trình Gọi , do

0.25

2 6 5 0

   

   

1; 7 1

5 5;1 /

a









 

AD x y  

Phương trình DB

đi qua D có VTPT

0.25

 ; 3 4

C DB  C c  c

IAC



IA IC  c  c   c

 

 2;2

C

Do vuông cân tại I nên

0.25

1 2

x











 y 0ĐK: Từ

pt (1) dể pt có

nghiệm thì

0.25

 1 2 2x13 2 2 2 x124 2 2 x 1 y3 2y24y

PT (*)

  3 2 2 4  0

  3 2 4 4 2 2  22 0 0

Xét hàm số có

nên f(t) luôn đồng

biến

0.25

2 2 1   2 2 1

Từ pt (*)

Thay vào pt (2) ta

được pt

0.25

2

z y

 

2

/















Đặt ta được pt

Với y = z ta được

0.25

9 2a4a41 2  a42a2 4a3

3a  1 4a - Áp

dụng BĐT Cô - Si

ta có: hay

3b  1 4b

 

3

4a 4b 25c M

a b c

- Tương tự

0.25

a b  2 a b   0 4a3b3 a b 3

Mà

 

 

3

25

25

M

a b c

0.25

   

0 1

c

a b c

 

Đặt

Câu Đáp án(Trang 05) Điểm

9

   1 325 03   1

Xét hàm số

      



  



















1 6 0

1 4

t

f t

t

có: ,

0.25

Bảng biến thiên

    

 

1 25

6 36

6

36

5

Vậy khi hay

0.25

t f'(t)

f(t)

1

1

6 0

25 36