Day hoc Bat dang thuc

[r]

Phần2: Dạy học Bất đẳng thức

 I.Khái niệm :

 Cách1: a > b a – b d ơng, suy ra a > 0 a d ơng.

 a < b a – b âm , suy ra a < 0 a âm.

 Cách2: Theo quan điểm hàm mệnh đề:

 Cho a,b là 2 biểu thức số Nối chúng bởi các ký hiệu > , < ta đ ợc bất đẳng thức.

 Khi đó cần đ/n bất đẳng thức đúng : a > b a – b d ơng

 a < b a – b âm

 II Tính chất BDT:( Sv tự nghiên cứu)

 III Các phép toán BDT:

chiều.

có điều kiện 2vế đều d ơng.

IV.Các BDT cơ bản học ở tr ờng phổ thông:

 Gồm khoang 11 loại BDT)

 1)

 2) BDT Cô si

 3) BDT BuNhiaCốp xki

 4) BDT giá trị tuyệt đối

 5) BDT l ợng giác

 6) Diều kiện có nghiệm của pt bậc2

 7) Dịnh lý dấu của tam thức bậc2

 8) Chiều biến thiên của hàm số

 9) Giá trị Lớn nhất, nhỏ nhất.

 10)

 11) BDT tích phân

 12) BDT véc tơ

 13) BĐT về toạ độ

 14) BĐT trong tam giác.

VI.C¸c d¹ng bµi tËp:

 3.     

 I.D¹y häc Chøng minh BDT: H íng dÉn hs tim PP chøng minh BDT:

PP chứng minh BDT:

 1)Dùng đ/n: Xét dấu hiệu 2 vế.

 2) Biến đổi t ơng đ ơng: Từ BDT cần cm BDTluônđúng.

 3) Sử dụng các BDT đã biết và các phép toán BDT

 4) Qui nạp

 5) PP tam thức bậc hai

 6) PP làm trội ( đánh giá)

 7) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

 8) PP cm phản chứng

 9) Sử dụng l ợng giác

 10) Sử dụng toạ độ

 11) Dùng Giá trị Max, Min.

 12) Sử dụng BDT tích phân

 13) PP ghép cặp, hoán vị vòng quanh

 14) PP tách số hạng để giản ớc.

 .

II H ớng dẫn h/s giai toán tim

Max, Min bằng PP Bất đẳng thức:

 1) ( const) đồng thời xay ra đẳng thức Thi Min P = m

 2) ( const) đồng thời xay ra đẳng thức Thi Max P = m

 Có 3 loại câu hỏi:

 + Tim Max,Min ( Không cần chỉ hết các tr ờng hợp xay ra dấu bằng

 + Tim Max,Min và giá trị đó xay ra khi nào? ( Phai chỉ hết các tr ờng hợp xay ra dấu bằng)

 + Khi nào xay ra giá trị Max,Min

III.Các chú ý khi dạy học BDT:

 1)    Cần phân bậc hoạt động Cm BDT:

( Giáo trinh –Tr 149-157.PPdh Toán.Nguyễn Bá Kim)

 _ Là tạo ra nhung bài toán nhỏ từng b ớc dẫn dắt h/s giải toán.

 _ Cách phân bậc hoạt động:

 +Phân bậc theo PP cm BDT

 + Phân bậc theo nội dung bài toán

 + Phân bậc theo tính chất của hoạt động: từ dễ đến khó, Từ cụ thể đến trừu t ợng , từ bài toán bằng số đến BT chứa tham số ,

 + Dựa vào sự phức tạp dần của đối t ợng và sự tăng dần về chất l ợng hoạt

động.

 _ ý nghĩa của việc phân bậc hoạt động:

 + Giúp h/s HS luyện tập từ dễ đến khó,từ đơn giản đến phức tạp.

 + Tạo ra đ ợc nhung nấc thang hợp với b ớc đi của học trò,giúp họ có niềm tin

và khả nang v ợt qua các ch ớng ngại của nhận thức.

2)  RÌn luyÖn HD trÝ tuÖ cho h/s th«ng qua d¹y häc Cm BDT:

tÝch,tæng hîp, )

 VD: Giải các Bài toán Cm BDT sau:

 1)

 2)

 3) Cho , Chứng minh:

 4) Cho ,Chứng minh:

 5) Cho , Chứngminh

 6) Cho ,

 BĐT: , có đúng không?

 Khi nào BĐT đúng? Mở rộng BĐT ?

3)   Luôn giúp h/s phát hiện và sửa chua sai lầm khi giai toán BDT:

 +) Sai lầm khi thực hiện phép toán về BDT

 +) đánh giá quá lỏng hoặc quá chặt,dùng t/c bắc cầu sai

 +) Chọn miền đối số để dùng PP đơn điệu h/số

 +) Tìm Max,Min bằng BĐT khi thấy dấu = không xảy

ra th ờng kết luận sai là không có Max,min?

 +)Khi sử dụng BĐT đã biết ,th ờng quên điều kiện của nó

 +) Tìm Max,Min nh ng lại đánh giá với biểu thức thay

đổi

4)Khai th¸c c¸c øng dông cña B§T.

Bài tập:

 1)Tra lời câu hỏi thao luận và giai BT trong Giáo trinh Photo.

 2)Phân tích,sắp xếp theo dụng ý phân bậc HD cm BDT dùng PP toạ độ của các bài toán sau:

 a)     Cho điểm A(2;3).Tim 2 điểm B,C trên Ox sao cho BC = 6 và AB + AC nhỏ nhất.

 b)    Tim Min của

 c)     Tim Min của

 d)    Cm BDT:

 e)     Cm BDT:

 f)      Cmr:

 3)Tim và sửa chua sai lầm của h/s.

 4) Ra đề kiểm tra trắc nghiệm về BDT ?

 5) Thống kê các đề thi Dại học về BDT từ nam 2000 lại đây và giai.